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文档简介

专题一

代数推理（福建热点）

123

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.

123

123132(答案不唯一)(2)张亮说：“任意一个智慧数都能被11整除”，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由；

123

1233.[2024安徽]数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：N奇数4的倍数表示结果1＝12－024＝22－023＝22－128＝32－125＝32－2212＝42－227＝42－3216＝52－329＝52－4220＝62－42……一般结论2n－1＝n2－(n－1)24n＝___________

123按上表规律，解答下列问题：(i)24＝(

)2－(

)2；(ii)4n＝______________________________；75123(n＋1)2－(n－1)2(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…，这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数.分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数.123②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝________________为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数.1234(k2－m2＋k－m)③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数.而4n－2是偶数，矛盾.故x，

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