第一章 动量守恒定律【速记清单】（解析版）

学而优教有方动量守恒定律重点掌握知识清单01两个概念的理解一、【动量】①定义：物体的质量和速度的乘积。②定义式：p=mv③国际单位：千克·米/秒（kg·m/s）④动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同。⑤动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。⑥动量是相对的，与参考系的选择有关。动量和动能的关系：①动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态。②动量是矢量，动能是标量。③定量关系：E④动量发生变化时，动能不一定发生变化；动能发生变化时，动量一定发生变化。【冲量】①定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积。②定义式：（恒力的冲量）I=Ft③国际单位：牛·秒，符号：N·s。④冲量是矢量，方向由力的方向决定。⑤冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应（功反映了力对空间的积累效应）。重点掌握知识清单02两个基本规律分析【动量定律】1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。2、表达式：Ft=m3、理解：表明合外力的冲量是动量变化的原因。动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同。4、适用范围：动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和高速运动问题。应用动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初、末状态。【动量守恒定律】1、内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。2、表达式：m1v1+m2v23、适用条件：①系统不受外力或所受合外力为零。②系统所受合外力虽不为零，但远小于系统内力，此时系统动量近似守恒。例：碰撞、爆炸等过程均满足动量守恒定律。③系统所受合外力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。4、适用对象：①正碰、斜碰。②由两个或者多个物体组成的系统。③高速运动或低速运动的物体。④宏观物体或微观粒子。5、动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的定律之一，比牛顿运动定律适用的范围要广得多。重点掌握知识清单03一个实验：验证动量守恒定律知识点一实验原理在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.知识点二实验方案设计方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)质量的测量：用天平测量．(2)速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．图1(4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．图2(1)质量的测量：用天平测量．(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度．(3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等．(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．知识点三实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测出相关质量．(2)安装实验装置．(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．(4)改变碰撞条件，重复实验．(5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒．(6)整理器材，结束实验.陷阱一：动量的矢量性理解不到位1.动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同。2.动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。3.动量发生变化时，动能不一定发生变化；动能发生变化时，动量一定发生变化。【例题1】一个质量不变的物体，其动能与动量的关系正确的是（）A．动量发生变化，动能一定变化B．如果物体的速率改变，物体的动能和动量一定都变C．如果物体的速度改变，物体的动能和动量一定都变D．动能发生变化，动量不一定变化【答案】B【解析】A．动量发生变化，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动量变化，但动能不变，所以A错误；B．如果物体的速率改变，物体的动能和动量一定都变，所以B正确；C．如果物体的速度改变，物体的动能和动量不一定都变，如匀速圆周运动，速度改变，动量变化，但动能不变，所以C错误；D．动能发生变化，动量一定变化，所以D错误；故选B。【强化1】（多选）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动量（）A．与它的速度成正比B．与它所经历的时间成正比C．与它的位移成正比D．与它的动能成正比【答案】AB【解析】由动量公式可知，动量与速度成正比，故A正确；由公式可得：，动量与它所经历的时间成正比，故B正确；由公式，可得：故C错误；由公式，得：故D错误．【强化2】早在2300多年前，中国伟大诗人屈原就发出了“送古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？“的著名“天问”。2020年7月23日，我国探测飞船“天问一号”飞向火星。图中虚线为“天问一号”的“地-火”转移轨道，则“天问一号”在该轨道运行的（）A．动量不变B．动能不变C．速度大于地球绕太阳的公转速度D．加速度不小于火星绕太阳的加速度【答案】D【解析】AB．动量是矢量，方向与运动速度方向相同，卫星在远离地球的过程中在轨道上速度方向和大小不断变化，故动量、动能也不断变化，故AB错误；C．火星引力小于地球引力，故卫星在轨速度小于第一宇宙速度，而地球绕太阳公转速度不小于第三宇宙速度，故C错误；D．根据可知，轨道半径越大，加速度越小，其与火星轨道相切位置加速度与火星绕太阳的加速度相同，所以故D正确。故选D。陷阱二：冲量在计算时理解错误作用在物体上的力和作用时间的乘积即I=Ft，求那个力就是该力乘以该力作用的时间，不需要分解力；方向由力的方向决定；反映了力对时间的积累效应；功反映了力对空间的积累效应。【例题2】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下以速度v匀速前进了时间t，则在此过程中（）A．拉力对物体的冲量大小为0B．拉力对物体的冲量大小为FtcosθC．拉力对物体所做的功为FvtD．拉力对物体所做的功为Fvtcosθ【答案】D【解析】AB．拉力对物体的冲量，故A、B错误；CD．物体匀速运动，在时间t内的位移，拉力做功联立可得故C错误，D正确。故选D。【强化3】2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑项目在首都体育馆开赛，中国队以2分37秒348夺得混合团体冠军，比赛中“接棒”运动员（称为“甲”）在前面滑行，“交棒”运动员（称为“乙”从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦。在交接棒过程，下列说法正确的是（）A．乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力B．甲、乙两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零C．甲、乙两运动员相互作用力做功之和一定等于零D．甲、乙两运动员组成的系统动量和机械能均守恒【答案】B【解析】AB．根据牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，根据I=Ft可知两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，冲量之和一定为零。故A错误；B正确；C．两运动员相互作用时，相对地面的位移不一定相同，因此相互作用力的功之和不一定等于零。故C错误；D．两运动员组成的系统动量守恒，但“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员的过程中要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，则机械能不守恒。故D错误。故选B。【强化4】如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是()A．重力对它们的冲量相同B．弹力对它们的冲量相同C．合外力对它们的冲量相同D．它们动能的增量相同【答案】A【解析】这是“等时圆”，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相等，故A正确；c环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对环c的冲量最大，故B错误；a环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对a环的冲量最大，故C错误；重力对a环做功最多，其动能的增量最大，故D错误．陷阱三：动量定理的应用理解不清1．动量定理的理解：(1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。(2)矢量性：合外力的冲量方向物体动量变化量方向相同。(3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。(4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。(5)适用范围：①动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力。②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。2．动量定理的应用(1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。(2)应用I＝Δp求变力的冲量。(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。【例题3】如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小()A．运动员的惯性B．运动员重力的冲量C．接触面对运动员的冲量D．接触面对运动员的作用力【答案】D【解析】跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定。由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I=Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故ABC错误D正确。故选D。【例题4】蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为50kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。若运动员从跳下到弹性绳绷紧前的过程称为过程Ⅰ，绳开始绷紧到运动员速度减为零的过程称为过程Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2）下列说法正确的是（）A．过程Ⅱ中绳对人的平均作用力大小为750NB．过程Ⅱ中运动员重力的冲量与绳作用力的冲量大小相等C．过程Ⅱ中运动员动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量D．过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等【答案】D【解析】A．绳在刚绷紧时，人的速度为绷紧过程中，根据动量定理解得故A错误；BC．绷紧过程中，根据动量定理故BC错误；D．过程Ⅰ用动量定理，过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等，故D正确。故选D。【强化5】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【答案】D【解析】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为气囊的弹性势能及气囊气体的内能，C项错误。【强化6】一个小男孩从楼上窗台突然坠落。幸运的是，楼下老伯高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。假设从楼上窗台到老伯接触男孩的位置高度差为h=10m，老伯接男孩的整个过程时间约为0.2s，则（忽略空气阻力，g取10m/s2）（）A．男孩自由下落时间约为2sB．男孩接触老伯手臂时的速度大小约为14m/sC．老伯接男孩的整个过程，男孩处于失重状态D．老伯手臂受到的平均冲力约等于男孩体重的7倍【答案】B【解析】A．由自由落体运动公式可得男孩自由下落时间约为故A错误；B．男孩接触老伯手臂时的速度大小约为故B正确；CD．设老伯手臂受到的平均作用力是F，则老伯对男孩的平均作用力大小也为F，则根据动量定理得解得由于老伯接男童的整个过程F=8mg，男孩处于超重状态，故CD错误。故选B。陷阱四：动量守恒定理的应用理解不清1.适用条件：①系统不受外力或所受合外力为零。②系统所受合外力虽不为零，但远小于系统内力，此时系统动量近似守恒。例：碰撞、爆炸等过程均满足动量守恒定律。③系统所受合外力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。表达式：m1v3.一动一静的弹性碰撞模型质量为、速度为的小球与质量为的静止小球发生弹性碰撞为例，则有，联立解得：，讨论：①若，则，(速度交换)；②若，则，(碰后两物体沿同一方向运动)；当时，，；③若，则，(碰后两物体沿相反方向运动)；当时，，.技巧点拨：物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，，则碰后物体B的速度范围为：.4.人船模型（平均动量守恒定律解位移问题）①模型图示②模型特点Ⅰ、两物体满足动量守恒定律：Ⅱ、两物体的位移大小满足：，又得，③运动特点Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即.【例题5】（多选）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒【答案】BC【解析】AB．当撤去外力F后，a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零，所以a和b组成的系统的动量不守恒，A错误，B正确；CD．a离开墙壁后，系统所受的外力之和为0，所以a，b组成的系统的动量守恒，C正确，D错误。故选BC。【例题6】质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1