华师版九年级数学下册26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第2课时课件

26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第2课时第26章二次函数1.通过观察二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质.2.掌握二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的变换关系.3.理解二次函数y=a(x-h)2中h的几何意义,进一步体会数形结合的思想.问题1：二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2（a≠0）

的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k（a≠0）的图象可以由y=ax2（a≠0）的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移k个单位长度得到.问题2：函数的图象，能否也可以由函数平移得到？答：可以.探究一二次函数y=a（x-h）2的图象和性质问题：在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象．步骤1：列表x···-3-2-10123···············-20-2-4.5-8探究一二次函数y=a（x-h）2的图象和性质步骤2：描点－22－2－4－64－40xy24步骤3：连线探究一二次函数y=a（x-h）2的图象和性质二次函数开口方向顶点对称轴

向上(2，0)直线x=2向下(-1，0)直线x=-1观察图象，填写下表：想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？

y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质:探究一二次函数y=a（x-h）2的图象和性质当x=h时，ymin=0当x=h时，ymax=0当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,0）（h,0）练一练1.二次函数y＝2(x＋5)2的图象是抛物线，开口

，对称轴是

.x=-5向上探究二二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系问题：观察画出的两个函数图象，完成以下表格：抛物线开口方向对称轴 顶点坐标向上向上y轴x=2(2,0)(0,0)探究二二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系思考：二次函数的图象与二次函数的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?函数与的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数的图象可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到的，探究二二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系函数与的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数的图象可以看作是函数的图象向左平移2个单位得到的.思考：二次函数的图象与二次函数的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?(可以试着在之前的坐标系中继续画出的图象观察)归纳总结：二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱

时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱

时y=ax2探究二二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系练一练2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(

)A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.C1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是

.2.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

3.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOx

y=2x2

2复习y=ax2+k探索