722单位圆与三角函数线课件高一下学期数学人教B版

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必修第三册第七章三角函数7.2.2单位圆与三角函数线课标定位素养阐释1.了解三角函数线的意义.2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.培养直观想象和逻辑推理素养.自主预习新知导学三角函数线1.正弦值、余弦值、正切值因角α的不同,可能为正值、可能为负值,也可能为0.而有向线段既有大小又有方向,能否用有向线段表示sinα,cosα,tanα?提示:能.有向线段的方向与三角函数值的正负吻合,长度与三角函数值的绝对值的大小对应.2.(1)一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为单位圆.若角α的终边与单位圆的交点为P,则点P的坐标为(cosα,sinα).

(2)如果过角α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线,垂足为M,过点A(1,0)作与x轴垂直的直线l,与角α的终边(或其反向延长线)交于点T,那么角α的正弦线是

.正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)三角函数线的长度等于三角函数值.(

)(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负.(

)(3)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线.(

)(4)没有正切线.(

)×√××合作探究释疑解惑探究一作已知角的三角函数线当α∈

,且α逐渐增大时,sinα,cosα,tanα的值如何变化?解:sin

α从1变到0;cos

α由0变到-1;tan

α由-∞变到0.(取不到端点值)作已知角的三角函数线时,先确定角α终边的位置,再画线.同时应注意所画线的方向.【变式训练1】

作出

的三角函数线.解:如图所示,探究二利用三角函数线比较三角函数值的大小【例2】

利用三角函数线比较下列各组数的大小:分析:先在平面直角坐标系中的单位圆中画出所给角的三角函数线,再比较大小.利用单位圆中的三角函数线比较三角函数值的大小时,分三步:(1)作出角的终边与单位圆的交点.(2)作出三角函数线.(3)比较三角函数线的长度,同时要注意方向.探究三利用三角函数线证明有关问题本题的实质是数形结合思想,即要求找到与所研究问题相应的几何解释,再由图形的相关性质解决问题.思想方法利用数形结合法解三角不等式【典例】

解关于x的不等式:sinx≥,x∈[0,2π).利用三角函数线解三角不等式,一般先根据三角函数值的范围找出角的终边所在的区域,在找角的终边所在的区域时,注意对正弦要找单位圆上相应点的纵坐标,对余弦应在单位圆上找相应点的横坐标,根据这些坐标找出单位圆上满足要求的弧,即可找到角的终边所在的区域,再根据角的终边所在的区域写出角的取值集合.【变式训练】

利用单位圆中的三角函数线求满足

的角α的取值集合.随堂练习1.下列四个说法:①角α一定时,单位圆中的正弦线一定;②单位圆中,有相同正弦线的角相等;③角α和角α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上.其中错误的有(

)A.0个 B.1个

C.2个 D.3个解析:②有相同正弦线说明角的终边相同,但角不一定相等,所以②错误,①③④均正确.答案:B2.已知

分别为60°角的正弦线、余弦线和正切线,则下列结论正确的是(

)A.MP<OM<AT

B.OM<MP<ATC.AT<OM<MP

D.OM<AT<MP解析:在△OMP中,易求sin

60°=故OM<MP<AT.答案:B答案:BD4.若角α的余弦线的长度为1,则角α的终边在

上.

解析:因为角α的余弦线的长度为1,