5.1相交线第四课时七年级数学下册课件（人教版）

5.1相交线第4课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入两条直线相交，只有一个交点，产生四个角，如图:直线AB与CD相交于点O，得到∠1，∠2，∠3，∠4，在这些角中，哪些是相等的？哪些是互补的？情景导入两条直线相交产生四个角，若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢？这几个角之间又存在哪些关系呢？这就是这节课我们要学习的内容.l新课精讲探索新知1知识点同位角如图，直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角.我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.探索新知ABCDF23678415同位角没有公共顶点的角的位置关系E1、都在被截直线AB、CD

的_______________.2、在截线EF的___________.同一方(上方)同旁(右侧)∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠815我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.探索新知

例1如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)B导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.探索新知总

结判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角．典题精讲分别指出下列图中的同位角解：(1)∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；

(2)∠1与∠3，∠2与∠4；典题精讲2同位角的特征是在两条被截线的________，并且在截线的________，如图，∠________和∠________是同位角．同一方同侧12典题精讲3如图，在所标识的角中，同位角是(

)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3C典题精讲4下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个D探索新知2知识点内错角ABCDEF2764没有公共顶点的角的位置关系内错角1、它们在被截直线AB、

CD

.2、在截线EF的___________.1835两侧(交错)我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.∠4和∠6之间(之内)探索新知例2如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．导引：在AF和AG被DE所截的这个基本图形中，可以

看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此，

∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．解：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.探索新知总

结寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”、“Z”形．典题精讲分别指出下列图中的内错角解：(1)∠3与∠6，∠4与∠5；

(2)无内错角．典题精讲

2如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________．内错角典题精讲

3如图，∠1的内错角是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D探索新知3知识点同旁内角ABCDEF276没有公共顶点的角的位置关系同旁内角1、它们在两条被截直线AB、

CD_____________.2、在截线EF的____________.184536之间(之内)同一旁(同侧)我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.∠4和∠6探索新知如图，直线DE，BC被直线 AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？例3探索新知∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，

∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4,

那么∠1=∠2.因为∠4=∠3互补，即∠4+∠3=180°，

又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，

即∠1和∠3互补.答：探索新知总

结本题运用定义法.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断．典题精讲分别指出下列图中的同旁内角解：(1)∠3与∠5，∠4与∠6；

(2)∠2与∠3．典题精讲如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.∠B与∠BAD是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角，它们都是直线BC，DE被直线AB所截形成的．2解：典题精讲∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠CAD是同旁内角，它们都是直线BC，DE被直线AC所截形成的.另外，∠B与∠C也是同旁内角，它们是直线AB，AC被直线BC所截形成的．∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线AC，BC被直线AB所截形成的.∠C与∠BAC是同旁内角，它们是直线AB，BC被直线AC所截形成的．典题精讲3如图，与∠1是同旁内角的是(

).A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D典题精讲4如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(

).A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角B典题精讲5如图，与∠1互为同旁内角的角共有(

)个．A．1B．2C．3D．4C易错提醒如图，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．解：∠1没有同位角，∠1的内错角是∠2，∠1的同旁内角有∠6，∠7，∠ABC.易错点：对三种角的定义理解不透彻而漏解.学以致用小试牛刀如图，图中共有(

)对同位角．A．2B．4C．6D．8B1小试牛刀

2在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(

)C小试牛刀如图，下列说法正确的是(

)A．∠2和∠B是同位角B．∠2和∠B是内错角C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠B是同旁内角D3小试牛刀4如图，∠1和∠2，∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？题图①中，∠1和∠2是直线AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD与BC被直线BD所截形成的内错角．题图②中，∠1和∠2是直线AB与CD被直线BC所截形成的同位角，∠3和∠4是直线AB与BC被直线AC所截形成的同旁内角．小试牛刀5两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．

(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；

(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．解：(1)如图．(2)因为∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，

所以∠1＝9∠3.

又因为∠1＋∠3＝180°，

所以∠3＝18°.

所以∠1＝162°，∠2＝54°.小试牛刀6如图，直线DE，BC被直线AB，AC所截．

(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由．

(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．小试牛刀解：(1)同旁内角．∠2＋∠B＝180°.

理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，

所以∠2＋∠B＝180°.(2)同位角．∠3＝∠C.

理由：因为∠4＋∠3＝180°，∠4＋∠C＝180°，所以∠3＝∠C.小试牛刀图形编号①②③…同位角对数

…内错角对数

…同旁内角对数

…7下列各图(如图)，都是水平直线被一条倾斜的直线所截：

(1)请观察并填写下表：4122426122612小试牛刀(2)若n条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n的式子表

示同位角、内错角、同旁内角的对数．同位角对数：2n(n－1)，内错角对数：n(n－1)，同旁内角对数：n(n－1)．解：课堂小结课堂小结内部同侧在两条被截直线内部，在截线的同侧同旁内角内部异侧在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)内错角同旁同侧同位角图形结构特征位置特征角的名称在两条被截直线同旁，在截线的同侧