3321抛物线的简单几何性质课件高二上学期数学人教A版选择性

3.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时）第3章

圆锥曲线的方程

其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l

叫做抛物线的准线2、抛物线的标准方程1.抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.┑lFMdH导入准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形

---导入

1.范围：2.对称性：3.顶点：4.离心率：研究方法：直观猜想方程验证探究新知(1)范围：(2)对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.(3)顶点(抛物线与轴的交点)：(4)离心率：p对抛物线的影响：p越大，开口越大1、抛物线的简单几何性质探究新知抛物线的焦半径：

连接抛物线任意一点与焦点的线段.焦半径公式：（5）焦半径

探究新知

过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.焦点弦公式：(6)、焦点弦

探究新知ABy2=2pxxlFyO

|AB|=2p2p

利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确的画出抛物线的草图.通过焦点且垂直对称轴的弦.（7）、抛物线的通径：长度为2p探究新知方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦

通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称

(0,0)

例题巩固

例2、(1)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是()A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2解

因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.

B例题巩固(2)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，|AB|＝

，求抛物线方程.

例题巩固

法2:设而不求,运用弦长公式求弦长法1:直接求两点坐标,用两点间的距离公式求弦长法3:设而不求,运用焦点弦公式求弦长思路分析：例题巩固

例题巩固

例题巩固

所以，线段AB的长是8.

例题巩固

分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．例题巩固

证明例题巩固

解例题巩固

解例题巩固

解例题巩固

解例题巩固(7)以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F.(6)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；2、过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线AB的倾斜角为α，则有如下结论：总结1.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于(

)A.2 B.1 C.4 D.8C

课堂检测2、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=_____284、过抛物线y2=4x的焦点，作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=______.83、抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若|AB|=，则焦点到AB的距离为_____.5、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A1，B1，则∠A1FB1=

.90°课堂检测课堂检测6、课堂检测7、抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程.课堂检测

课堂检测

解课堂检测

课堂检测小结：方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦

通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称

(0,0)(7)以CD为直径的圆与弦A