3年高考2年模拟1年原创物理专题20电磁学计算问题含解析

3年高考2年模拟1年原创精品高考系列

电磁学计算问题

【2018年高考考点定位】

电磁学的考点离不开常见的运动形式、受力分析以及电场中运动的常见分析方法和磁场中运

动形式的描述。根据复合场中的受力分析来判断运动形式，根据运动的速度来分析下一个阶

段的运动条件是常见的命制方式。而且不是能够突破的运动阶段可能只有•个，从而有一个

向前推理和向后推理，贯穿整个运动过程。

【考点pk】名师考点透析

考点一、复合场中的受力和运动形式

【名师点睛】

1、一般的带电粒子多指微观粒子如质子、电子等微粒，受力分析是不计重力的，只考虑电

场力和磁场力。

2、正电荷所受电场力与电场方向同向，负电荷所受电场力与电场方向相反。若电场力和初

速度方向垂直，在带电粒子做类平抛运动，此时电场力方向做初速度（）的匀加速直线运动，

初速度方向为匀速直线运动。

3、洛伦兹力根据左手定则判断，洛伦兹力和速度方向垂直。若只受到洛伦兹力作用，粒子

做匀速圆周运动，若除去洛伦兹力外还有重力和电场力，但电场力和重力等大反向，仍然做

匀速圆周运动。

4、若粒子离开电场或磁场，进入不受力的场区或者平衡的场区，则做匀速直线运动

考点二、常见的电场和磁场运动形式

【名师点睛】

1、在电场中的偏转，多为类平抛运动，质量为m,电荷量为q的粒子以速度错误!未找到引

用源。垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力错误!未找到引用源。.错误!未

找到引用源。与粒子的速度无关，是恒力，分析时可分解为电场方向和初速度方向两个方向

进行。

2、在磁场的偏转中，质最为m,电荷最为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀

强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。使粒

子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使错误!未找到引用源。的方向变化，

错误!未找到引用源。是变力，但是大小不变，使得粒了，生洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,

错误!未找到引用源。。

考点三、电场和磁场运动的功能关系

【名师点睛】

1.电场中的运动，一般电场力做功等于错误!未找到引用源。，电场力做功直接与动

能定理衔接。

2、磁场中，洛伦兹力和速度方向一直垂直，所以不做功。速度大小不会改变，但是需

要注意速度方向的变化即末速度的方向。

【试题演练】

1.水平放置的两块平金属板长乙两板间距&两板间电压为〃，且上板为正极板，一个质

量为勿、带电量为g粒子沿水平方向以速度区,从两板中间射入，从板的右侧射出，并最终

打在右侧屏上的2点，如图所示。忽略粒子的重力，求：

（1）粒子偏离金属板时侧位移〃"的大小；

（2）粒子匕出电场时的速度；

（3）若金属板距屏为s,求。、尸间的距离。

【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。

【解析】

试题分析：（D粒子进入金属板间做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速

直线运动，则得出：

水平方向£=%，

竖直方向。=吗

ma

1

”产2

联立解得：错误!未找到引用源。

即粒子偏离金属板时侧位移错误!未找到引用源。

（2）粒子K出电场时竖直分速度错误!未找到引用源。

速度为借误!未找到引用源。

（3）设粒子飞出电场时速度的偏向角为，则错误!未找到引用源。

根据数学知识得：错误!未找到引用源。

【名师点睛】关键是做好受力分析，明确粒子的运动情景，利用运动学和几何关系

2.如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度

Bi=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度ELl.OXlO'V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边

缘错误!未找到引用源。坐标系的第一象限内，有一边界A0、与错误!未找到引用源。轴的

夹角N错误!未找到引用源。=45°,该边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度EkS.OXlO'/m。一束带电荷

量q=8.OX10第、质量m=8.0X1026Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做

直线运动，穿出平行板后从错误!未找到引用源。轴上坐标为（0,0.4m）的Q点垂直错误!

未找到引用源。轴射入磁场区，多次穿越边界线0A。离子重力不计，求：

（1）离子运动的速度；

（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线0A所需的时间；

（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。

【答案】（l）5.0X10%/s（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。

【解析】

试题分析：（1）离子做直线运动，耳4=公h,解得v=3=5.Oxiemfs

（2）离子进入磁感应强度为治的磁场中做匀速圆周运动，qvB=m—

r

qB28x10"x0.25

离子轨迹如图，交OA边界C点、，圆弧对应圆心角9C。，运动时间

离子过C点速度方向竖直向下，平行于电场线进入电为做匀减速直线运动,

加速度。=刍^=5.0x10sx8.0X10-19

m/s2=5.Qxl^2mls

m8.OX1O-36

返回边界上的C点时间0由匀变速直线运动规律知/2=—=坦"祟§=2x10-7$

a5.0xlO12

所以离子从进入磁场到第二次穿越边界0A所用时间，=亦+，2=6.28x10-7+2x10-7=828x10-7$

（3）离子第二次穿越边界线0A的位置C点的坐标为错误!未找到引用源。，则

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

离子从C点以竖直向上的速度垂百进入磁场做匀速在线运动，恰好完成错误!未找到引用源。

圆弧，如图，后以水平向右的速度从D点离开磁场进入电场，离子第三次穿越边界0A：设D

点坐标为错误!未找到引用源。，由几何关系得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。

离子垂直进入电场做类平脑运动，垂直电场线位移为x,沿电场线位移y,

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。得错误!未找到引

用源。，错误!未找到引用源。

所以第四次穿越边界的E点，坐标错误!未找到引用源。由几何关系的错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。，即位置坐标为错误!未找到引用源。。

【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，粒子的运动过程比较更杂，物理过程

较多，要求学生能根据粒子的受力情况画出运动轨迹图，然后联系几何知识，结合圆周运动

及平抛运动的规律列方程求解，难度较大，意在考查学生综合分析问题解决问题的能力。

3.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨亚V、河与水平面的夹角为〃:30°,两导轨之

间的距离为£=lm,两导轨.从夕之间接入电阻庐0.2。，导轨电阻不计，在abed区域内有一

个方向垂直于两导轨平面向下的磁场I,磁感应强度/东1T.磁场的宽度必在cd连线

以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场n,磁感应强度笈=0.5T.一个质量为

〃尸1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻片0.2Q,若金属棒

在离加连线上端刖处自曰释放，则金属棒进入磁场1怡好做匀速直线运动。金属棒进入磁

场II后，经过“时系统达到稳定状态，cd与”之间的距离（g取lOm/s?）

（1）求金属棒从开始静止到磁场II中达到稳定状态这段时间中电阻〃产生的热量.

（2）求金属棒从开始静止到在磁场II中达到稳定状态所经过的时间.

【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）户3.1s

【解析】

试题分析：（1）金属棒进入磁场I作匀速运动，设速度为VI.

由平衡条件得mgsin30*5。冬乜工解得vi=2m/s

R+r

金属棒在未进入磁场前做初速度为0的匀加速直线运动

错误!未找到引用源。，由运动学公式错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。

金属棒在通过磁场II区域达到稳定状态时，设速度为如有错误!未找到引用源。，解得

n.=8m/s

金属棒从开始运动到在磁场II中达到稳定状态过程中，根据能量守恒得：

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

（9.）金属棒从开始静止到刚进入磁场I的时间

a

在磁场I运动时间/2=&=0-5S

金属棒在磁场n中达到稳定状态前的过程中取任意微小过程，设这一微小过程的时间为％,速度为匕，速

度的变化量为Ad，则由牛顿第二定律：蜂加30。一51里空人相烈

R+r乂

变形后mga30。.乂一4冬竺L.域尸心气,然后把所有的微小过程进行累加：

R+r

mgsin300（ZM）—B］垩L（ZE比尸加（EAh）

K+r

即：mgsin300%3"%二?»（艺一”）解得6=2.2s

R+r

所以总时间为/=/I+/2+6=3.1S

【名师点睛】解决本题的关键是运用微元法求解时间，要掌握电磁感应中通过导体棒的电量

错误!未找到引用源。，要在会推导的基础上记牢.

【三年高考】15、16、17年高考真题及其解析

★2017年方考友观★

1.【2017"北京卷】（16分）如图所示，长片1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可

视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角〃=37。.

已知小球所带电荷量行LOX10-6（；,匀强电场的场强后3.（）X1（）'N/C,取重力加速度夕10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°二0.8。求：

（1）小球所受电场力尸的大小。

（2）小球的质量加

（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度『的大小。

【答案】（1）3.0X103N（2）4.0X10'*kg（3）2.0m/s

【解析】（1）根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为

乂

尸=55=1.01日3.0x1伊N=3.flxl0^N

（2）小球受咫、绳的拉力T和电场力尸作用处于平衡状态,如图所示

根据几何关系有—=tan37。，得冽=4.（MLkg

Mg

（3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根抿动能定理有卷;（1-8s37°）=；4

得y=J2g/（l-8s37°）=2.0m/s

【名师点睛】本题力电综合问题，但电场力与对小球施和水平向右的恒力厂作用效果相同，

因此可以用相关的力学知识来解答。

2.12017•新课标in卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（X。，平面）向里的磁

场。在*20区域，磁感应强度的大小为A；x<0区域，磁感应强度的大小为4a（常数儿>1）。

一质量为〃7、电荷量为（］（<7>0）的带电粒子以速度及从坐标原点。沿*轴正向射入磁场,

此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与。点间的距离。

Tim八1、2〃叱）1、

【答案】（1）—（1+7）（2）—7-Zd1-y）

消）4叫4

【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在定0区域，圆周半径为五1；在MO区域，圆周半

径为阳。由洛伦兹力公式及牛顿定律得

双畛=塔①

"稣％=塔■②

粒子速度方向转过180°时，所用时间人为才1=」③

吟

粒子再转过180°时,所用时间A为才2=唱■④

畤

1UM-1、

联立①②③④式得，所求时间为％=石+与=f（l+l）⑤

qB。A

（2）由几何关系及①②式得，所求距离为d=2（K-为J=一”（l一彳）⑥

【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的

情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要

善于运用几何知识帮助分析和求解。

3.12017•新课标I卷】（20分）真空中存在电场强度大小为A的匀强电场，一带电油

滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为片。在油滴处于位置力时，将电场强度

的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间右后，又突然将电场反向，但

保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到4点。重力加速度大小为幺

（1）求油滴运动到8点时的速度。

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的力和

"应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度的做竖直上抛运动的最大高度恰好等于

8、1两点间距禽的两倍。

【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为加和6油滴速度方向向上为正。油滴在电场强

度大小为后的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在打。时，电场强度突

然从A增加至历时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a满足错误！

未找到引用源。①

油滴在时刻右的速度为错误!未找到引用源。②

电场强度在时刻力突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小,满足错误!

未找到引用源。③

油滴在时刻九二2公的速度为错误!未找到引用源。④

由①②③④式得错误!未找到引用源。⑤

（2）由题意，在，=0时刻前有错误味找到引用源。⑥

油滴从夕0到时刻△的位移为错误!未找到引用源。⑦

油滴在从时刻力到时刻分2力的时间间隔内的位移为错呆!未找到引用源。⑧

山题给条件有错误!未找到引用源。@

式中才是8、/两点之间的距离。

若6点在1点之上，依题意有错误!未找到引用源。⑩

由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得耳=【2_2也」（旦y国⑪

助4助

为使耳〉耳，应有2-2之十｝±”1⑫

M4西

即当03（1-当地⑬

2g

或4＞。+*心⑭

2£

才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于岭＞0和七＜0两种情形。

若6在4点之下,依题意有为+%=-方⑮

由①②③⑥⑦⑧⑨・⑮式得鸟=[2-2至-7（—）2]^⑯

助4晶

为使耳＞耳，应有2-2士-卜士y＞i⑰

助4d

即4＞（卓+D地⑱

2s

另一解为负,不符合题意,已舍去。

【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简

单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其

受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。

4.[2017•天津卷】（18分）平面直角坐标系＞如中，第I象限存在垂直于平面向里的

匀强磁场，第HI现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的

。点以速度历沿》轴正方向开始运动，。点到了他的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标

原点。离开电场进入磁场，最终从x轴上的尸点射出磁场，2点到y轴距离与。点到y轴距

离相等。不计粒子重力，问：

（1）粒子到达。点时速度的大小和方向：

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】（1）错误!未找到引用源。，方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上（2）错误！

未找到引用源。

【解析】（1）粒子在电场中由。到0做类平抛运动，设。点速度v与也方向夹角为a,。点到x轴的距

离为Z,到》轴的距离为乂，粒子的加速度为运动时间为根据类平抛运动的规律，有：

工方向:

y方向：L=qa^

粒子到达。点时沿y轴方向的分速度为：。=成

又：tana=——

%

解得：错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。.粒子到达。点时速度方向与x轴

方向的夹角为45°角斜向上。

粒子到达。点时的速度大小为错误!未找到引用源。

（2）设电场强度为£粒子电荷量为°,质量为加，粒子在电场中受到的电场力为尸，粒子

在电场中运动的加速度：错误!未找到引用源。

设磁感应强度大小为A粒子做匀速圆周运动的半径为尸，洛伦兹力提供向心力，有：错误!

未找到引用源。

根据几何关系可知：错误!未找到引用源。

整理可得：错误!未找到引用源。

【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学

生认真规范作答，动手画图。

5.【2017・天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，

其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为反

电容器的电容为c两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为/,电阻不计。炮弹可

视为一质量为加、电阻为彳的金属棒亚V,垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接

触。首先开关s接1,使电容器完全充电。然后将s接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、

磁感应强度大小为〃的匀强磁场（图中未画出），业V开始向右加速运动。当业V上的感应电

动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，J邠达到最大速度，之后离开导轨。

问：

（1）磁场的方向；

（2）J邠刚开始运动时加速度a的大小；

（3）离开导轨后电容器上剩余的电荷量。是多少。

【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下（2）错误!未找到引用源。（3）错误!

未找到引用源。

【解析】（D电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由"到M欲使炮弹射出,

安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。

E

（2）电容器完全充电后，两极板间电压为根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流：/=-

K

炮弹受到的安培力：尸=却

根据牛顿第二定律：F=ma

解得加速度。=r

rnR

（3）电容器放电前所带的电荷量错误!未找到引用源。

开关S接2后，开始向右加速运动，速度达到最大值片时，J介上的感应电动势：错误！

未找到引用源。

最终电容器所带电荷量错误!未找到引用源。

设在此过程中物，的平均电流为错误!未找到引用源。…帆'上受到的平均安培力：错误!未找

到引用源。

由动量定理，有：错误!未找到引用源。

又：错误!未找到引用源。

整理的：最终电容器所带电荷量错误!未找到引用源。

【名师点睛】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应

用是关键。

2016耳篇考算数

1.12016,北京卷】如图所示，质量为/〃、电荷量为的带电粒子，以初速度I，沿垂直磁

场方向射入磁感应强度为《的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

（1）求粒子做匀速圆周运动的半径分和周期T；

（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电

场强度E的大小。

【答案】（1）错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。

【解析】（D洛伦兹力提供向心力，有/=四=相'

带电粒子做匀速圆周运动的半径K=—

Bq

匀速圆周运动的周期丁=&里=绊

vqB

（2）粒子受电场力斤=0后，洛伦兹力/=效8。粒子做匀速直线运动，^\qE=qvB

场强E的大小E=M

【方法技巧】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路

1.正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。

2.正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果

出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力

情况。

（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

（2）当带电粒子所受的重力与电场力等侑反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直

于磁场的平面内做匀速圆周运动。

（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线.上时，粒子做非匀变速

曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几

个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种

不同的运动阶段所组成。

2.12016•海南卷】如图，力、。两点分别位于x轴和y轴上，/%4=30。，0的长度为£。

在△在月区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。质量为〃八电荷量为。的带正电粒子，

以平行于y轴的方向从力边射入磁场。已知粒子从某点肘入时.，恰好垂直于宓边射出磁场,

且粒子在磁场中运动的时旬为too不计重力。

(1)求磁场的磁感应强度的大小；

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从3边上的同一点射出磁场，求

该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与月C边相切，且在磁场内运动的时间为错误！

未找到引用源。，求粒子此次入射速度的大小。

【答案】(1)错误!未找到引用源。(2)(3)错误!未找到引用源。

【解析】(D粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间/Q内其速度方向改变了好，故其周期7=+。①

设磁感应强度大小为粒子速度为外圆周运动的半径为，。由洛伦兹力公式和牛顿定律得

八

qvB=m—②

r

匀速圆周运动的速度满足"=零③

联立①②③式得3=二④

(2)设粒子从曲边两个不同位置射入磁场，能从3边上的同一点2射出磁场，粒子在磁

场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为外和。2。由几何关系有

〃产180°-/⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为△与5则0修错误!未找到引用源。=2髭⑥

图⑷图(b)

(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。

设。'为圆弧的圆心，圆弧的半径为石，圆弧与NC相切与3点，从〃点射出磁场，由几何关

系和题给条件可知，此时有/仅'方//切勿=30°⑦

ncos/。。'分错误!未找到引用源。与⑧

设粒子此次入射速度的大小为如由圆周运动规律错误:未找到引用源。⑨

联立①⑦⑧⑨式得错误!未找到引用源。⑩

【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和

求解，这是轨迹问题的解题关键。

3.【2016•北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向

射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为加，电荷量为e,加速电场电压为错误！

未找到引用源。。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为M极板长度为乙板间距为由

LI---------

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度。。和从电场射出时沿垂直板面方

向的偏转距离Ay；

（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受

重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。。

（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势错误!

未找到引用源。的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”错误!未找到

引用源。的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）不需要考虑电子所受的重力（3）错误!未找

到引用源。电势错误!未找到引用源。和重力势错误!未找到引用源。都是反映场的能的

性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。

【解析】（1）根据功和能的关系，有

电子射入偏转电场的初速度%

在偏转电场中，电子的运动时间4

%叱4

1r斤2

偏转距离Ay=-=——

24c/

（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有

重力Gn/wgUO-㊃N

电场力尸二"〜KT15N

d

由于尸>>G,因此不需要考虑电子所受重力

E

（3）电场中某点电势0定义为电荷在该点的电势能纬与其电荷量，的比值，即0=，

q

由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与与其质量冽

的比值，叫做“重力势”，即%=与

m

电势0和重力势0G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定

【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受

力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规

律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，

对基本粒子（例如电子，质子、。粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、

油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。

4.12016・天津卷】（20分）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动

装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨

论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向

夹角为〃。一质量为力的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两

铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁

铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可

视为匀强磁场，磁感应强震为见铝条的高度大于d,电阻率为为研究问题方便，铝条

中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝

条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为W

（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流/;

（2）若两铝条的宽度均为A推导磁铁匀速穿过铝条间时速度『的表达式；

（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度力的铝条，磁铁仍以速度P进入

铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。

【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）厂错误!未找到引用源。（3）见解析

【解析】（D磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为尸安，有

尸尸以8①

磁铁受到沿斜面向上的作用力为尸，其大小有

尸=2/7②

磁铁匀速运动时受力平衡，则有尸-Mn40@

联立①②③式可得1=等等®

（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为有E=J叼i⑤

铝条与磁铁正对部分的电阻为R,由电阻定律有R=p4⑥

do

由欧姆定律有1=3⑦

K

联立④⑤⑥⑦式可得“等舞⑧

ZBab

（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力尸，联立①②⑤⑥⑦式

21d2协会

可得尸=---------⑨

当铝条的宽度方助时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为户，有匹--------⑩

P

可见，尸'尸=316,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，

此时加速度最大。之后，随着运动速度减小，尸也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所

受到的合力成正比，磁铁的加速度逐沏［瀛小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的瀛速运动。直到尸J—ii

8时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。

【名师点睛】此题以电磁缓冲器为背景设置题目，综合考杳了安培力、物体的平衡、电阻定

律及欧姆定律等知识点，要求学生首先理解题意，抽象出物理模型，选择适当的物理规律列

出方程求解；此题综合性较强，能较好地考查考生综合分析问题与解决问题的能力。

5.12016•浙江卷】（20分）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属

导轨相距74）.50m,倾角〃=53°,导轨上端串接一个庐0.05Q的电阻。在导轨间长内）.56

m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度后2.0T,质量m4.0kg

的金属棒⑦水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆翻相连。⑦棒的初始位置与

磁场区域的下边界相距s=0.24mo一位健身者用恒力480N拉动0杆，⑦棒由静止开始

运动，上升过程中⑦棒始终保持与导轨垂直。当切棒到达磁场上边界时健身者松手，触发

恢复装置使⑦棒回到初始位置（重力加速度交10m/s2,sin53°=0.8,不计其他电阻、摩

擦力以及拉杆和绳索的质量）。求

（1）切棒进入磁场时速度『的大小；

(2)面棒进入磁场时所受的安培力打的大小；

(3)在拉升⑦棒的过程中，健身者所做的功/和电阻产生的焦耳热&

【解析】(D由牛顿定律.=产_叫曲8=12血52①

m

进入磁场时的速度v=y/2as=2.4m/s②

(2)感应电动势君=BQ③

感应电流，=中④

R

安培力⑤

2

代人得私=写，=4814⑥

(3)健身者做功彳=F(s+d)=64J⑦

由牛顿定律；尸一/Mgsi。9一4=00

CD棒在磁场区做匀速运动

在磁场中运动时间f=4⑨

v

焦耳热。=/2必=26.883^

【名师点睛】此题是关于电磁感应现象中的力及能量的问题。解题时要认真分析物理过程,

搞清物体的受力情况及运动情况，并能选择合适的物理规律列出方程解答；此题难度中等,

意在考查学生综合运用物理规律解题的能力。

★2015年为者重教★

1.【2015•重庆・7】音固电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题7图是某

音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为错误！

未找到引用源。，匝数为，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大

小为错误!未找到引用源。，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁

场内,前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向。大小为.

（1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。

（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为，求安培力的功率.

【答案】（1）错误!未找到引用源。，方向水平向右；（2）错误!未找到引用源。

【解析】（1）线圈的右边受到磁场的安培力，共有〃条边，

故尸=力BIL=nBIL

由左手定则,电流向外,磁场向下,安培力水平向右

（2）安培力的瞬时功率为P==

【方法技巧】三大定则和一个定律的运用通电受力用左手，运动生流用右手，磁生电和电生磁都用右手握

一握。

2.【2015・海南・13］如图，两平行金属导凯位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R

相连；整个系统置于匀强被场中，磁感应强度大小为反方向竖直向下。一质量为勿的导体

棒置于•导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向布滑动，滑动过程中始终保持与导轨

垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为错误!未找到引用源。，重力加速度

大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：

（1）电阻"消耗的功率;

（2）水平外力的大小。

【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。

【解析】（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为错误!未找到引用源。，

E

根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为1

R

D2r22

电阻R消耗的功率为P=?R，联立可得P=*一

R

（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩摭力，向右的外力，三力平衡，故有7+jg=尸,

BZ#Pv

F^=BR=B—I,故F=--------+/img

RJ?

【方法技巧】安培力是联系力与电磁感应的桥梁，分析好导体棒的运动情况，结合欧姆定律,

分析解题。

3.12015•浙江・25】使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出

的方法有磁屏蔽通道法和驿电偏转法等。质量为加，速度为。的离子在回旋加速器内旋转，

旋转轨道时半径为：•的圆.圆心在〃点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为

凡为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属

板组成弧形引出通道，通道的圆心位于错误!未找到引用源。点（错误!未找到引用源0点

图中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从2点进入

通道，沿通道中心线从。点射出。已知酸长度为£。制与冰的夹角为，

（1）求离子的电荷量。井判断其正负；

（2）离子从2点进入，0点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为错误!未找到引用源。，

求错误!未找到引用源。：

（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度8不变，在内外金属板间

加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从夕点进入，Q点射出，求

通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。

【答案】（1）错误!未找到引用源。，正电荷（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找

到引用源。

【解析】（1）离子做圆周运动错误!未找到引用源。①

解得错误!未找到引用源。，正电荷②

（2）如图所示

错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。

引出轨迹为圆弧错误!未找到引用源。③

解得错误!未找到引用源。④

根据几何关系得错误!未找到引用源。⑤

解得错误!未找到引用源。⑥

（3）电场强度方向沿径向向外⑦

2

引出轨迹为圆弧方似一感=根一⑧

R

—2£cos8)

解得岳=用利一

式户4-Z2—2rRcosff)

【方法技巧】做此类问题，关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒

子在磁场中运动的周期与加速电场的变化周期相等，注意掌握半径与周期公式的应用和结合

数学几何知识解题。

4.[2015•山东-24]如图所示，直径分别为〃和2〃的同心圆处于同一竖直面内，。为

圆心，67/为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（H区）均存在垂

直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。

一质量为加，电量为的冠子由小孔下方力2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的远度/

射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

（1）求极板间电场强度的大小;

（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；

（3）若I区，II区磁感应强度的大小分别为2m/g〃，粒子运动一段时间后再次经

过〃点，求这段时间粒子运动的路程。

【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。（3）

5.5万〃

【解析】（1）粒子在电场中，根据动能定理：明解得E=

D--

（2）若粒子的运动轨迹与小圆相切,则当内切时'半径为"=方2=彳n

由d『解得八翳

2D——

则当外切时，半径为。=—=彳

由如田1=相一>解得人

r23qD

（3）若I区域的磁感应强度为错误!未找到引用源。，则粒子运动的半径为错误!未找到引

用源。；I【区域的磁感应强度为错误!未找到引用源。，则粒子运动的半径为错误!未找到

引用源。；

设粒子在I区和n区做圆周运动的周期分别为东石，□运动公式可得：

错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。

据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，I

区两段圆弧所而的圆心角相同，设为错误!未找到引用源。，II区内圆弧所对圆心角为错误!

未找到引用源。，圆弧和大圆的两个切点与圆心。连线间的夹角设为错误!未找到引用源。，

由几何关系可得：错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。

粒子重赛上述交替运动回到〃点，轨迹如图所示，设粒子在I区和n区做圆周运动的时间分

别为小"可得：错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。

设粒子运动的路程为s,由运动公式可知：力+G

联立上述各式可得：s=5.5JTD

【规律总结】此题是带电粒子在磁场中的运动问题：首先要掌握左手定律及粒子半径及周期

的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图.

5.[2015•天津•12]现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存

在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为比电场强度

为日，方向水平向右；磁感应强度为反方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且

与电场方向垂直，一个质量为办电荷量为。的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静

止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。

登

层第昌斩层

v・八0.、

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XXIIXXIIIXXI

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xxj->Jxx!Ixx!

（l）求粒子在第2层磁场中运动时速度错误!未找到引用源。的大小与轨迹半径错误!未找

到引用源。

（2）粒子从第〃层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为错误!未找到引用

源。，试求错误!未找到引用源。

（3）若粒子恰好不能从第〃层磁场右侧边界穿出，试同在其他条件不变的情况下，也进入

第〃层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。

【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。；（3）见解析；

【解析】（1）粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做

功，由动能定理，有：错误!未找到引用源。

解得；错误!未找到引用源。

粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：错误!未找到引用源。

联立解得：错误!未找到引用源。

（2）设粒子在第〃层磁场中运动的速度为为，轨迹半径为外（下标表示粒子所在层数）,

12

nqEd=—mir

v2

qvHB=m—

q

粒子进入到第«层磁场时,速度的方向与水平方向的夹角为%，从第〃层磁场右侧边界突出时速度方向与水

平方向的夹角为内，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：

*1如/-1=匕血%

由图根据几何关系可以得到：

错误!未找到引用源。

联立可得：错误!未找到引用源。

由此可看出错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源,错误!未找到引用源。为一

等差数列，公差为a可得：

错误!未找到引用源。

当上1时，由下图可看出：

错误!未找到引用源。

联立可解得：错误!未找到引用源。

（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界分出，贝心

JT

0=一,sin9=1

*2*

在其他条件不变的情况下，打印服务比荷更大的粒子，设其比荷为工，假设通穿出第n层磁场右侧边界,

m

粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为“'，由于《=乌，则导致：sine：>i

mm

说明，‘不存在，即原假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。

【名师点睛】本题属于带电粒子在复合场中的运动问题，无论是叠加场还是组合场，此类问

题一般难度较大，无论是物理思维，还是数学能力，要求都比较高，是理综试卷拉开分差的

题目。熟练掌握电偏转和磁偏转的分析方法的规律是解决此类问题的前提，对优等生而言，

加强此类问题中的数学知识运用的训练是取得理综高分的保障，而对程度一般的同学来说，

也不可轻易放弃，一般情况下，第一问是多数同学能很容易拿下的，比如本题第一问，只是

电场加速和磁偏转规律的基本应用。

【两年模拟】16、17年名师模拟题及其解析

★2017耳名喉苗料★

1.【江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考】在光滑的绝缘水平面

上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、0、b是A、B连线上的

三点，0为中点，Oa=Ob=错误!未找到引用源。。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初

速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个

大小恒定的阻力作用，当它运动到。点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零。

己知静电力常量为k,设D处电势为零，求：

（1）a点的场强大小；

（2）恒定阻力的大小；

（3）a点的电势.

1。：

【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。

=32切

【解析】(D由点电荷电场强度公式和电场会加原理可得:

92?

(2)根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O对称的ab两点的电势是相等的，所以从a到b,由

2

0-可求得：f=^~

/Atij

(3)从2到。静电力与阻力做功，根据动能定理好乙一:〃二2x：相％2一)叫2

U二迎免)/

4g4q

2.【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第三次月考】如图所示，真空中存在空间

范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中，若将一个质量为限带正电的小球由静止

释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin370=0.6,cos370=0.8)。现

将该小球从电场中某点以初速度侬竖直向上抛出。求运动过程中：

(1)小球受到的电场力的大小及方向；

(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量：

(3)小球的最小速度的大小及方向。

【答案】(1)错误!未找到引用源。，方向水平向右；(2)电势能减小了错误!未找到引

用源。；

(3)错误!未找到引用源。，方向与n垂直，斜向右上方，即与