2023-2024年小学数学五年级上册期末考点复习-第八单元《用字母表示数》(苏教版含解析)

期末知识大串讲苏教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《用字母表示数》知识点01：用字母表示数用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。

知识点02：含字母式子的求值1.代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。2.代入法计算含有字母的式子的值：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘是，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。3.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。

4.代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。

5.用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。6.化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简,即ax±bx＝（a±b）x。考点01：字母表示数1．苹果和梨的单价分别是每千克7.2元和每千克5元，妈妈买了xkg的苹果和ykg的梨。请问7.2x－5y表示（）。A．买苹果和梨共付多少元B．苹果比梨重多少千克C．买的梨比苹果少付多少元D．每千克苹果比每千克梨贵多少元【答案】C【完整解答】7.2x－5y表示买的梨比苹果少付多少元。

故答案为：C。【思路引导】根据总价=单价×数量，可知7.2x表示的是买苹果的钱，5y表示的是买梨子的钱，7.2x－5y表示的是买苹果比买梨子多用的钱，也就是买的梨比苹果少用的钱。据此可以判断。2．（2020五上·余杭期末）四个杯子叠起来高20cm，六个杯子叠起来是26cm。n个杯子叠起来的高度可以用下面（）个关系式来表示。A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3（n-1）+11【答案】D【完整解答】观察图可知，

（26-20）÷2=3（cm），

n个杯子叠起来的高度为11+（n-1）×3。

故答案为：D。

【思路引导】对比两个图可知，6个杯子的高度比4个杯子的高度多了6cm，可以求出叠起来时，每个杯子的高度，观察左图可知，4个杯子的高度=（4-1）×3+11，则n个杯子叠起来的高度为11+（n-1）×3。3．在“防疫新冠病毒——停课不停学”期间，蓝蓝看了10本课外书，华华看了m本，那么10－m表示（）。①华华比蓝蓝少看的本数②蓝蓝比华华多看的本数③蓝蓝和华华一共看了多少本课外书A．②③ B．①② C．①③ D．①②③【答案】B【完整解答】解：10－m表示华华比蓝蓝少看的本数或蓝蓝比华华多看的本数。

故答案为：B。

【思路引导】蓝蓝看的课外书本数-华华看的本数=华华比蓝蓝少看的本数或蓝蓝比华华多看的本数。4．（2021五上·偃师期末）为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计算方法是：每月用电不超过100千瓦时（俗称：度），按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时的，超过部分按每千瓦时0.6元收费。（1）假如李叔叔家11月用电超过部分用a千瓦时表示，请用含有字母的式子表示他家11月应缴纳的电费：（2）当a=15时，计算出李叔叔家11月缴纳电费多少元？【答案】（1）100×0.52+0.6a（2）解：当a=15时，

100×0.52+0.6a

=100×0.52+0.6×15

=52+9

=61（元）

答：李叔叔家11月缴纳电费61元。【完整解答】（1）11月应缴纳的电费：100×0.52+0.6a。【思路引导】（1）根据题意可知，李叔叔家11月缴纳电费=100千瓦时×单价+超过100千瓦时的单价×超过部分，据此列式计算；

（2）根据条件，把a=15代入100×0.52+0.6a中求值，据此解答。5．（2021五上·偃师期末）学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆。租用一辆大巴车和一辆面包车的费用分别是500元和300元。如果租了a辆大巴车，则租了辆面包车，租大巴车的费用是元，租车的费用一共是元。【答案】10-a；500a；200a+3000【完整解答】学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆。租用一辆大巴车和一辆面包车的费用分别是500元和300元。如果租了a辆大巴车，则租了（10-a）辆面包车，租大巴车的费用是500a元，租车的费用一共是500a+300（10-a）=500a+3000-300a=200a+3000元。

故答案为：10-a；500a；200a+3000。【思路引导】此题主要考查了用字母表示数的知识，根据条件“租用大巴车和面包车共10辆”，如果租了a辆大巴车，则租了（10-a）辆面包车，租一辆大巴车的价钱×租的辆数=租大巴车的费用；

租车的总费用=租大巴车的费用+租面包车的费用，据此列式解答。6．（2019五上·长安期末）用一根长x厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是cm，如果把这个等边三角形改围成一个正方形，这个正方形的面积是cm2.【答案】x；x2【完整解答】用一根长x厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是x÷3=x（cm），如果把这个等边三角形改围成一个正方形，这个正方形的面积是x×x=x2（cm2）。

故答案为：x；x2。

【思路引导】用铁丝围成一个等边三角形，铁丝的长度是围成等边三角形的周长，等边三角形的周长÷3=等边三角形的边长；

如果把这个等边三角形改围成一个正方形，这个正方形的边长=铁丝的长度÷4，然后用公式：正方形的面积=边长×边长，据此解答。7．（2021五上·微山期中）红光小学买来9个篮球和4个足球，每个篮球a元，每个足球b元，学校应付元，当a=55，b=65时，学校应付。【答案】9a+4b；755【完整解答】解：学校应付的钱数=9a+4b；

当a=55，b=65时，

学校应付的钱数=55×9+65×4

=495+260

=755（元）。

故答案为：9a+4b；755。【思路引导】学校应付的钱数=每个篮球的价钱×篮球的个数+每个足球的价钱×足球的个数，代入数值即可得出第一个空的答案；第二个空，将a=55，b=65代入第一个空的式子中，计算即可得出答案。8．（2020五上·菏泽月考）水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。（1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？（2）当a=15，b=18时，橘子和苹果一共有多少千克？【答案】（1）解：30a+20b答：水果店一共运来橘子和苹果30a+20b千克。（2）解：30×15+20×18=810（千克）答：橘子和苹果一共有810千克。【思路引导】（1）水果店一共运来橘子和苹果的千克数=水果店运来橘子的千克数+水果店运来苹果的千克数，据此列式作答即可；

（2）将a和b的值代入（1）中的式子即可。9．一张桌子可坐8人，两张桌子拼成排可坐12人，三张桌子拼成一排可坐16人。（1）照这样计算，5张桌子拼成一排，可以坐多少人？n张桌子呢？（2）照这样计算，如果有96人，需要多少张桌子拼起来才能坐得下？【答案】（1）解：4+5×4

=4+20

=24（人）

n张桌子：8+（n-1）×4=8+4n-4=4+4n（人）

答：5张桌子拼成一排，可以坐24人。n张桌子可以坐（4+4n）人。（2）解：（96-4）÷4

=92÷4

=23（张）

答：需要23张桌子拼起来才能坐得下。【思路引导】（1）规律：坐的人数=4+桌子张数×4，按照这样的规律计数5张桌子可以坐的人数；用含有字母的式子表示这个规律即可；（2）用总人数减去4，再除以4即可求出需要桌子的张数。10．（2020五上·邳州期末）用若干张边长1厘米的正方形纸片像下图这样依次摆出1层、2层、3.....的图形。（1）上面第3个图形的周长是厘米。（2）像这样摆m层，摆成图形的周长是厘米。【答案】（1）12（2）4m【完整解答】解：（1）周长是：3×4=12（厘米）；（2）周长是4m厘米。

故答案为：（1）12；（2）4m。【思路引导】（1）第三个图形的周长实际就是边长3厘米的正方形周长；（2）摆m层摆成的周长相当于边长是m厘米的正方形周长。11．（2020五上·涟源期末）居民阶梯电价将城乡居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增。考虑到我省夏季天气较为炎热、空调用电量较大的情况，将电量分档划分为春秋标准和冬夏标准。春秋标准（4月~6月，10月~12月）阶梯电量（千瓦时）电价（元/千瓦时）第一档0-2000.59第二档201-3500.64第三档351以上0.89冬夏标准（1月~3月，7月~9月）阶梯电量（千瓦时）电价（元/千瓦时）第一档0-2000.59第二档201-4500.64第三档451以上0.89（1）小辉家9月份用电量为a（a<200）千瓦时，他家这个月的电费是元。（2）小鹏家12月份用电283千瓦时，他家这个月的电费是元。【答案】（1）0.59a（2）171.12【完整解答】（1）9月份是按照冬夏标准：a＜200时，9月份的电费=0.59a；

（2）12月份是春秋标准：因为283在201-350之间，所以是第二档，

即小鹏家这个月的电费=0.59×200+0.64×（283-200）

=118+0.64×83

=118+53.12

=171.12（元）。

故答案为：（1）0.59a；（2）171.12。【思路引导】（1）9月份是属于冬夏标准，由于a＜200所以电价每千瓦时是0.59元，小辉家9月份的电费=电价每千瓦时的钱数×9月份用电量；

（2）12月份是属于春秋标准，因为283在201-350之间，所以是第二档，小鹏家9月份的电费=第一档电价每千瓦时的钱数×200+第二档每千瓦时的钱数×（12月份用电量-200），代入数值计算即可得出答案。考点02：含字母式子的化简与求值12．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆，已知小华买了5个馒头和5杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明多0.8元，关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（）。A．2个馒头比2杯豆浆少0.8元 B．2个馒头比2杯豆浆多0.8元C．12个馒头比8杯豆浆少0.8元 D．12个馒头比8杯豆浆多0.8元【答案】A【完整解答】A选项：2个馒头比2杯豆浆少0.8元，设每个馒头a元，每杯豆浆b元；则有：5a+5b+0.8=7a+3b，即2a-2b=0.8；因此2个馒头比2杯豆浆少0.8元，故A选项正确。

故答案为：A。【思路引导】小华和小明相比，少买了2个馒头，多买了2杯豆浆，多花了0.8元，则说明2个馒头比2杯豆浆少0.8元。13．加工900个零件．原计划每天生产a个．实际每天生产b个。（1）b﹣a表示，900÷a表示，900÷b表示。（2）用含有字母的式子可以表示实际比计划提前完成的天数。（3）当a=50，b=60时，求出各式的值。【答案】（1）实际平均每天比原计划每天多生产几个零件；原计划生产的天数；实际生产的天数（2）900÷a-900÷b（3）解：当a=50，b=60时，900÷a-900÷b

=900÷50-900÷60=18-15=3（天）答：实际比计划提前3天完成。【思路引导】（1）实际每天比原计划每天多生产零件的个数=实际平均每天生产零件的个数-原计划每天生产零件的个数；原计划生产的天数=加工零件的总个数÷计划平均每天生产零件的个数；实际生产的天数=加工零件的总个数÷实际平均每天生产零件的个数；

（2）实际比计划提前完成的天数=计划的天数-实际的天数；

（3）把a=50，b=60代入计算。14．正方形的边长a厘米，它的周长为厘米，它的面积为平方厘米。当a=5㎝时，周长为厘米，面积为平方厘米。【答案】4a；a2；20；25【完整解答】解：a×4=4a（厘米）

a×a=a2（平方厘米）

当a=5厘米时

4a=4×5=20（厘米）

a2=5×5=25（平方厘米）。

故答案为：4a；a2；20；25。【思路引导】正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，然后把a=5代入计算。15．要修一条长y米的公路，计划每天修e米，实际每天比计划多修5米。实际几天完成任务？【答案】解：[y÷（e＋5）]（天）答：实际[y÷（e＋5）]天完成任务。【思路引导】实际完成任务需要的天数=要修公路的总长÷实际平均每天修的米数。16．一辆轻轨从甲地到乙地，已经行了m小时，平均每小时行80千米。还剩下n千米没行。（1）甲乙两地相距多少千米？（2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？【答案】（1）解：m×80＋n＝（80m＋n）（千米）答：甲乙两地相距（80m＋n）千米。（2）解：当m＝4，n＝50时

80m＋n=4×80＋50＝320＋50＝370（千米）答：甲乙两地相距370千米。【思路引导】（1）甲乙两地相距的路程=速度×行驶的时间＋还剩下的路程；

（2）把m＝4，n＝50代入计算。17．一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。（1）用式子表示还没有看的页数。（2）如果这本书有94页，张华看了7天，用上面的式子求还没看的页数。【答案】（1）解：a－8×b＝（a－8b）（页）（2）解：a－8b

＝94－7×8

=94-56

＝38（页）答：还有38页没有看。【思路引导】（1）还没有看的页数=一本书的总页数-张华平均每天看的页数×看的天数；

（2）把a=94，b=7代入（a－8b）计算。18．（2021五上·无为期末）小芳看一本300页的故事书，她每天看x页，已经看了7天，先用式子表示这本书还剩多少页没看？再计算当x=25时，还剩多少页没看？【答案】解：300-7×x=（300-7x）（页）

当x=25时

300-7x

=300-7×25

=300-175

=125（页）

答：这本书还剩（300-7x）页没看，当×=25时，还剩125页没看。【思路引导】还剩下没有看的页数=总页数-平均每天看的页数×已经看的天数；然后把x=25代入计算。19．根据下面的条件写出式子。商店里有一些玩具，售价分别为：一个机器人50元，一架飞机m元，一辆汽车n元。（1）一个机器人、一架飞机和一辆汽车，共要元。（2）一架飞机和两辆汽车，共要元。（3）六个机器人比一辆汽车贵元。（4）两架飞机比一个机器人与一辆汽车的总和贵元。【答案】（1）（50＋m＋n）（2）（m＋2n）（3）（300－n）（4）[2m-（50＋n）]【完整解答】解：（1）50＋m＋n=（50＋m＋n）（元）；

（2）m＋2×n=（m＋2n）（元）；

（3）6×50-n=（300－n）（元）；

（4）2×m-（50＋n）=[2m-（50＋n）]（元）。

故答案为：（1）（50＋m＋n）；（2）（m＋2n）；（3）（300－n）；（4）[2m-（50＋n）]。【思路引导】（1）一共需要的钱数=一个机器人、一架飞机和一辆汽车的单价和；

（2）一架飞机和两辆汽车的总价=一架飞机的单价＋汽车的单价×2；

（3）六个机器人比一辆汽车贵的钱数=机器人的单价×6-汽车的单价；

（4）两架飞机比一个机器人与一辆汽车的总和贵的钱数=飞机的单价×2-（一个机器人的单价＋一辆汽车的单价）。20．（2022五上·天台期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）弟弟有m枚邮票，姐姐的枚数是弟弟的3倍。姐姐和弟弟一共集了枚邮票。（2）天台到上海距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下千米；当s=297，v=90时，还剩下千米。【答案】（1）4m（2）（s-2v）；117【完整解答】解：（1）m＋3×m=4m（枚）；

（2）s-v×2=（s-2v）（千米）当s=297，v=90时

s-2v

=297-2×90

=297-180

=117（千米）。

故答案为：（1）4m；（2）（s-2v）；117。【思路引导】（1）姐姐和弟弟一共收集邮票的枚数=姐姐收集邮票的枚数＋弟弟收集邮票的枚数；其中，姐姐收集邮票的枚数=弟弟收集邮票的枚数×3；

（2）还剩下的路程=天台到上海的总路程-汽车的速度×行驶的时间，然后把s=297，v=90代入计算。21．（2020五上·滨海期末）用下图中左边的图形去框2021年1月份的月历。（1）当中间的数是x时，右上角的数是，左下角的数是。（2）当中间的数是x时，框出来的三个数的和是。【答案】（1）x-6；x＋6（2）3x【完整解答】解：（1）当中间的数是x时，右上角的数是x-6，左下角的数是x＋6；

（2）x＋x＋6＋x-6=3x。

故答案为：（1）x-6；x＋6；3x。【思路引导】（1）右上角的数=x-6，左下角的数=x＋6；

（2）框出来的三个数的和=x＋x＋6＋x-6=3x。22．（2021五上·隆回期末）甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，行了a小时后相遇。（1）先用含有字母的式子表示两地相距的路程。（2）当a=4.5时，两地相距多少千米？【答案】（1）解：（85+75）×a=160a（千米）

答：两地相距的路程是160a千米。（2）解：160×4.5=720（千米）

答：两地相距720千米。【思路引导】（1）甲乙两车的速度和×相遇时间=两地相距的路程；（2）先代入，后求值。23．如图，用小棒摆图形。（1）摆一个四边形要4根小棒，摆2个四边形要7根小棒，摆4个四边形要根小棒。（2）摆n个四边形要根小棒。当n＝200时，要根小棒。【答案】（1）13（2）1＋3n；601【完整解答】解：（1）1+4×3

=1+12

=13（根）

（2）摆n个四边形要（1＋3n）根小棒。当n＝200时，

1+3×200=1+600=601（根）

故答案为：（1）13；（2）1＋3n；601。

【思路引导】一个四边形看做两部分，左边一根小棒+右边三根小棒，以后每增加一个四边形，就增加3根小棒，1根+正方形个数×3=需要小棒的总数，据此解答。考点03：数形结合规律24．（2021五上·偃师期末）如图搭一个五边形需要5根小棒，每增加1个五边形多用4根小棒，像这样搭n个五边形需要（）根小棒。A．4n-1 B．4n+1 C．5n-1 D．5n+1【答案】B【完整解答】，如图搭一个五边形需要5根小棒，每增加1个五边形多用4根小棒，像这样搭n个五边形需要（4n+1）根小棒。

故答案为：B。【思路引导】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可知，每增加1个五边形多用4根小棒，搭n个五边形需要（4n+1）根小棒。25．（2021五上·英德期末）小华利用小圆片摆出了如下的图案，按照这样的规律摆下去，第7个图形中有（）个小圆片。A．42 B．49 C．56 D．63【答案】B【完整解答】第1个图形有：12=1；

第2个图形有：22=4；

第3个图形有：32=9；

第4个图形有：42=16；

第5个图形有：52=25；

第6个图形有：62=36；

第7个图形有：72=49。

故答案为：B。【思路引导】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可得规律：第n个图形有n2个小圆片，据此解答。26．第9幅图有（）个黑点。A．12 B．20 C．18【答案】C【完整解答】解：2×9=18（个）。

故答案为：C。

【思路引导】第n幅图有2n个黑点。27．（2020五上·太原期末）按下图方式摆放桌子和椅子，1张桌子旁摆4把椅子，2张桌子旁摆6把椅子，……，n张桌子旁摆（）把椅子。A．2n+2 B．4+2n C．4n【答案】A【完整解答】解：1张桌子旁摆（2+2）把椅子，

2张桌子旁摆（2+2×2）把椅子，

3张桌子旁摆（2+2×3）把椅子，

4张桌子旁摆（2+2×4）把椅子，

......

n张桌子旁摆（2+2n）把椅子。

故答案为：A。【思路引导】先观察图，桌子左右的两个人是一直不变的，每添一张桌子，就增加2个人，据此解答。28．（2021五上·隆回期末）当多边形内只有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S=（）。A．n÷2 B．n÷2+1 C．n÷2+2【答案】B【完整解答】解：S=n÷2+2-1；

S=n÷2+1。

故答案为：B。【思路引导】完全在内部钉子数为a，边上的钉子数为b，面积=b÷2+a-1。29．（）1张桌子配4把椅子，2张桌子拼在一起配6把椅子（如下图）。根据规律，第四幅图对应的算式是，5张桌子照这样拼在一起，需要配把椅子。【答案】4+2+2+2=10；12【完整解答】解：第四幅图对应的算式是4+2+2+2=10，5张桌子照这样拼在一起，需要配2×5+2=12把椅子。

故答案为：4+2+2+2=10；12。【思路引导】第一幅图需要椅子的把数：4；

第二幅图需要椅子的把数：6=4+2；

第三幅图需要椅子的把数：8=4+2+2；

……

第n幅图需要椅子的把数：4+2×（n-1）=2n+2。30．（）用同样的小棒按下面的规律拼图形。（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用根小棒。如果拼成16个这样的五边形，一共要用根小棒。五边形的个数拼成的图形小棒根数1529313417（2）接着拼下去，一共用了113根小棒，你知道一共拼成了多少个这样的五边形吗？【答案】（1）21；65（2）解：（113-5）÷4+1=28（个）答：一共拼成了28个这样的五边形。【思路引导】1个五边形需要小棒的根数：5=1+4；

2个五边形需要小棒的根数：9=1+4×2；

3个五边形需要小棒的根数：13=1+4×3；

4个五边形需要小棒的根数：17=1+4×4；

……

n个五边形需要小棒的根数：4n+1。31．（2020五上·太仓期末）用同样长的小棒按照下图摆出若干个正方形。（1）摆7个这样的正方形需要根小棒。（2）摆n个这样的正方形需要根小棒。【答案】（1）22（2）3n+1【完整解答】解：（1）7×3+1=22（根）；（2）摆n个这样的正方形需要（3n+1）根小棒。

故答案为：（1）22；（2）3n+1。【思路引导】（1）小棒的根数=正方形个数×3+1，根据规律计算小棒的根数；

（2）用含有字母的式子表示出这个规律即可。32．（2021五上·龙华期末）如图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六方形需要11根小棒，按照这种方式继续摆下去，摆35个正六边形需要根小棒。【答案】176【完整解答】摆1个正六边形需要5×1+1=6（根）；

摆2个正六边形需要5×2+1=11（根）；

摆3个正六边形需要5×3+1=16（根）；

……

摆35个正六边形需要5×35+1=176（根）。

故答案为：176。【思路引导】此题主要考查了数形结合的问题，观察图可得规律：摆n个正六边形需要5n+1根小棒，据此列式解答。33．（2020五上·太仓期末）如下图，把一些长3厘米，宽2厘米的纸片按下图摆在桌子上，每增加1张纸片，盖住桌面的面积增加多少平方厘米？n张纸片所盖住桌面的面积是多少平方厘米？【答案