工程制图(第3版)课件：点、直线、平面的投影

点、直线、平面的投影第一节投影法的基本知识第二节点的投影第三节直线的投影第四节面的投影第五节换面法第一节投影法的基本知识一、投影的基本概念二、投影的分类三、投影的基本性质四、三面投影体系五、三视图的投影规律一、投影的基本概念物体被灯光或日光照射，在墙面或地面上就会留下影子，这就是投影现象。从光源出发的投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。二、投影的分类中心投影法

投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。平行投影法

当投射中心移到无限远处，则所有的投射线都可以看作相互平行的线，这种投射线相互平行的投影法称为平行投影法。平行投影法又以投射线是否垂直于投影面分为正投影法和斜投影法两种。三、投影的基本性质真实性平行关系

反映实形或实长积聚性垂直关系

积聚为直线或点类似性倾斜关系

较小的类似形四、三面投影体系仅有单面投影不能唯一确定几何元素的空间位置及物体的真实形状

空间形体1空间形体2三个相互垂直的投影面V、H和W构成三投影面体系。

V—正立投影面，简称正面；H—水平投影面，简称水平面；W—侧立投影面，简称侧面；OX轴—长度方向；OY轴—宽度方向；OZ轴—高度方向。五、三视图的投影规律三视图的形成正面投影（V面投影），即物体从前向后投射所得的投影，称为主视图；

水平投影（H面投影），即物体从上向下投射所得的投影，称为俯视图；侧面投影（W面投影），即物体从左向右投射所得的投影，称为左视图。投影面展开方法：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。展开后的三视图：三视图的对应关系主视图—反映物体的上下和左右；俯视图—反映物体的前后和左右；左视图—反映物体的前后和上下；主、俯视图—长对正；主、左视图—高平齐；俯、左视图—宽相等；第二节点的投影一、空间点的位置和直角坐标二、各种位置点的投影一、空间点的位置和直角坐标如果把三面投影体系看作是直角坐标系，则空间点都具有一个特定的坐标值。二、各种位置点的投影空间点用大写拉丁字母如A、B、C…表示；投影面H上用相应小写字母表示，如a；投影面V上用相应小写字母加一撇表示，如a’；投影面W用相应小写字母加二撇表示，如a”。点的投影规律aa’⊥OX，a’az=aayh=XA，反映点A到W面的距离

a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA，反映点A到V面的距离

aax=a”az=YA，反映点A到H面的距离

例2-1已知空间点A的两面投影，点C在点A的正右方10mm，求点C的三面投影。(1)

过原点O作45°辅助线；(2)

过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点；(3)

过交点作⊥OYW的直线；(4)

该直线与过a’且平行OX轴的直线相交于一点即为a”

；作图步骤：(5)

根据YA=YC，ZA=ZC，及XA=XC=10，从a’向右在a’a”量取10mm，得到c’；c’(6)

利用点的投影规律，得到c和c”，注意c”和a”在W面重影。c(C”)第三节直线的投影一、各种位置直线的投影特性二、直线上的点三、直角三角形法求直线的实长

及倾角四、两直线的相对位置一、各种位置直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜的直线。共有三种：正平线、水平线、侧平线。投影面垂直线垂直于某一投影面直线。共有三种：正垂线、铅垂线、侧垂线。一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线。二、直线上的点从属性

点在直线上，则该点的各面投影必在该直线的同面投影上；反之亦然。cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″定比性点分割的线段之比，等于点的各个投影分割线段的同面投影之比。BC：CA=b

c

：c

a

=bc：ca例2-2判断点C是否在侧平线AB上。解法一、（应用第三面投影）●ba

b

aca

b

●c

●c解法二：（应用定比性）●ba

b

ac●●c

●C0A0结论：点C不在直线AB上三、直角三角形法求直线的实长及倾角

过点A作AB0

∥ab，则ΔABB0为直角三角形；

AB0=ab，

BB0=Zb－Za，即A、B两点Z坐标之差。AB实长与H面夹角例2-3已知线段AB的水平投影ab和点A的正面投影a'，并已知α=30°，完成AB的正面投影。(1)在水平投影上，过点b作ab的垂线；AB的实长(2)以

=30°作直角三角形abB0；(3)根据bB0和点的投影规律可求得b1

、b2

，连接a

b1

、

a

b2

即得直线AB的正面投影。由作图可知，本题有两个解。四、两直线的相对位置平行两直线当两直线平行则两直线同面投影均相互平行；反之，若两直线同面投影平行，则该两直线平行。相交两直线若空间两直线相交，则两直线的同面投影也相交，且交点符合点的投影规律。交叉两直线空间两直线既不平行也不相交，则称为交叉两直线。交叉两直线的同面投影可能相交，但其交点并不是空间交点的投影，而是重影点。交叉两直线的重影点利用重影点可以判断交叉两直线在空间的上、下、左、右、前、后的相对位置。例2-4判别一般位置直线AB和侧平线CD是否相交。第四节平面的投影一、各种位置平面的投影特性二、直线上的点和直线三、直线与平面、平面与平面平行平面表示法平面可以用平面图形表示，也可以用两平行直线、直线及直线外一点、不属于同一直线的三个点及相交两直线等表示。P不在同一直线上的三点P一直线和直线外一点P相交两直线PP平行两直线任意平面图形一、各种位置平面的投影特性投影面平行面平行于一个投影面与另外两个投影面垂直的平面称为投影面平行面。共有三种：正平面、水平面、侧平面。投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。共有三种：正垂面、铅垂面、侧垂面。一般位置平面对三个投影面都是倾斜的平面称为一般位置平面。其三面投影都反映为类似形。二、直线上的点和直线点和直线在平面上的几何条件是：点在平面上，则该点必定在这个平面的一条直线上。直线在平面上，则该直线必定通过这个平面的两个点；或者通过这个平面上的一个点，且平行于这个平面上的另一条直线。例2-5已知三角形ABC平面上点D的V面投影，求其H面投影。例2-6点K属于两相交直线AB、BC组成平面上的点，已知点K在H面上的投影k，求k

。例2-7试完成平面四边形在H面上的投影。三、直线与平面、平面与平面平行直线与平面平行当直线与垂直于投影面的平面平行时，在平面垂直的投影面上，直线的投影平行于平面有积聚性的同面投影。平面与平面平行当垂直于同一投影面的两平面平行时，两平面有积聚性的同面投影相互平行。例2-8已知△ABC和点M的投影，过点M作一正平线MN平行于△ABC。第五节换面法一、换面法的基本概念二、换面法的基本作图问题一、换面法的基本概念

当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。让空间几何要素的位置保持不动，用新的投影面代替旧的投影面，构成新的投影体系，使空间几何要素对新投影面处于有利于解题的特殊位置，这种方法称为变换投影法，简称换面法。新投影面必须满足下列两个条件：(1)新投影面必须垂直原来的投影面体系中一个不变的投影面；(2)新投影面对空间几何元素应处于有利于解题的位置。实长二、换面法的基本