2024-2025学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,6,7}，B={2,3,4}，则A∩B=(

)A.{1,2} B.{2,4} C.{1,5} D.{2,3}2.“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a>b，c>d，下列不等式成立的是(

)A.a−b<d−c B.a+d>b+c C.a−c>b−d D.a−c<a−d4.已知0<x<1，则x(3−3x)的最大值为(

)A.13 B.12 C.345.若函数y=f(x)的定义域为M={x|−2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象可能是(

)A. B.

C. D.6.函数f(x)=2x2+1A.(−∞,12) B.(12,+∞)7.若函数f(x)=(m2−m−5)x1−m为幂函数，且在区间(0,+∞)A.−2 B.3 C.−2或3 D.2或−38.当0<x<14时，不等式1x+11−4xA.(0,8] B.(−∞,9] C.[6,8] D.[8,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合

B.集合A={x|y=x2+1}与集合B={(x,y)|y=x2+1}是相同的集合

C.由1，32，54，|−12|，0.5这些数组成的集合有4个元素

D.在平面直角坐标系中，第10.关于函数f(x)=x4−xA.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数

C.f(x)在(0,2)上是增函数 D.f(x)的值域是[0,2]11.柯西不等式(Caucℎy−ScℎwarzInequality)是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁⋅路易⋅柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题.以下是柯西不等式的原始形式：

①对于所有实数x和y，有(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2．

②A.若a2+b2=1，则(2a+3b)max=13

B.若0<a<2，则(1a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃x>0，x2−2x+1>0”的否定是______．13.不等式(x+1)(x−3)2x+1≥0的解集为______．14.已知f(x)是定义在[−1,1]上的增函数，且f(x−1)>f(1−3x)，则x的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}．

(1)若集合B中有且只有一个元素，求实数m的值；

(2)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x+1,x≤1x2−3,x>1．

(1)求f(−1)，f(f(12))；

(2)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=−x2+mx−m．

(1)若函数f(x)在[−1,0]上单调递减，求实数m的取值范围；

(2)若当x>1时，f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围；

(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数18.(本小题17分)

景德镇市，别称“瓷都”，设镇于东晋时期，始称“昌南”，后易名“新平”，作为世界著名的陶瓷圣地，拥有丰富的文化遗产和自然资源，为旅游业的发展提供了得天独厚的条件.近年来，随着人们对传统文化和手工艺的兴趣日益增加，景德镇的陶瓷文化和制作过程吸引了越来越多的游客.小李看到了旅游带来的商机，想在景德镇开民宿，他发现一处拥有40间房间的酒店正在转让，他有了想盘下来开民宿的想法.通过调研，该位置附近的其他相似的酒店每间定价150元时，每天都可租出全部所有的房间，若每间房价上涨10元，则会少租出一间.已知盘下这个酒店开民宿，小李投入成本需要252万元，小李准备依照调研的数据来预算盘下该酒店后的收支情况，按照每间房基础定价150元，若每间房上涨了10x(x∈N)元，每天收λ为y元．

(1)求出y和x之间的函数关系式．

(2)若小李想要一年(按照360天计算)收回成本，请问每间房价应该定为多少元？

(3)每间客房定价为多少时，利润最大？19.(本小题17分)

已知f(x)的定义域为R，对∀x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1，当x>0时，f(x)>−1，且f(1)=1．

(1)求f(0)和f(−1)的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并证明；

(3)若对于∀m∈[1,5]，∃x∈[−3,3]，使得2f(x)−f[t2+t−2−m(t+t参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.CD

10.BC

11.AD

12.∀x>0，x213.[−1,−114.(115.解：(1)B中有且只有一个元素，所以方程x2+(m+1)x+m=0有唯一实根，

从而Δ=(m+1)2−4m=(m−1)2=0，

所以m=1；

(2)由x2+3x+2=0，解得x=−1或x=−2，

所以A={−1,−2}，

由x2+(m+1)x+m=0，整理可得(x+1)(x+m)=0，

解得x=−1或x=−m，

因为B⊆A，

当m=1时，B={−1}，满足B⊆A，

当m=216.解：(1)∵−1≤1，

∴f(−1)=2×(−1)+1=−1；

∵12≤1，∴f(12)=2×12+1=2，

又∵2>1，∴f(f(1217.解：(1)函数f(x)=−x2+mx−m，二次函数f(x)的图象开口向下，且对称轴为x=m2，

要使函数f(x)在[−1,0]上单调递减，则m2≤−1，解得m≤−2，

故实数m的取值范围为(−∞,−2]；

(2)当x>1时，f(x)<4恒成立，即当x>1时，−x2+mx−m−4<0恒成立，转化为当x>1时，m<x2+4x−1恒成立，

∵x>1，即x−1>0，

∴x2+4x−1=(x−1)2+2(x−1)+5x−1=(x−1)+5x−1+2≥2(x−1)⋅5x−1+2=25+2，当且仅当x−1=5x−1，即x=5+1时等号成立，

∴m<25+2，

故实数m的取值范围为(−∞,25+2)；

(3)①当m2≤2，即m≤4时，则f(x)在[2,3]上递减，

若存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域是[2,3]，即f(2)=3f(3)=2，

∴−4+2m−m=3−9+3m−m=2，此时m无解；

②当18.解：(1)当0≤x<40且x∈N时，y=(150+10x)(40−x)=−10x2+250x+6000，

当x≥40时，y=0，

所以y=−10x2+250x+6000,(0≤x<40且x∈N)0,(x≥40且x∈N)；

(2)由题意分析可知：2520000−(150+10x)(40−x)×360≥0，

解得20≤x<40或0≤x≤5，

故350≤150+10x<550或150≤150+10x≤200，

即每间房价应该定为[350,550)∪[150，200]之间；

(3)设利润为w，

则w=(150+10x)(40−x)×360−2520000=−3600(x2−25x+100)，

故对称轴为x=−3600×252×(−3600)=12.519.解：(1)令x=y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y)+1，解得f(0)=−1；

再令x=1，y=−1，代入f(x+y)=f(x)+f(y)+1，得f(0)=f(1)+f(−1)+1=−1，

结合f(1)=1，则f(−1)=−3；

(2)f(x)在R上单调递