2025版高中数学课时作业2中心投影平行投影及空间几何体的三视图新人教A版必修2

PAGEPAGE1课时作业2中心投影、平行投影及空间几何体的三视图基础巩固1．有一个圆柱形笔筒如图1放置，它的侧视图是()图1答案：C2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图2所示，则这个组合体的上、下两部分分别是()图2A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱解析：由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．答案：A3．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不行能是()解析：满意选项A的有三棱锥，满意选项B的有球，满意选项C的有正方体，故选D.答案：D4．一个长方体去掉一角，如图3所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()图3解析：由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面．正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错．答案：A5．如图4是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图4；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的个数是________．图4解析：①②③均是正确的，对于①，底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；对于②，长方体即符合题意；对于③，圆柱平卧．所以共有3个真命题．答案：36．如图5所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________．图5解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的，可得在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图①；在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图②；在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图③.答案：①②③实力提升1．(2024年东莞高一模拟)定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱．将正三棱柱截去一个角(如图6甲所示，M，N分别是AB，BC的中点)得到几何体(如图6乙)，则该几何体按图6乙所示方向的侧视图为()图6解析：由题图侧视的方向可知，M点的投影是棱AC的中点，N点的投影为C，E点的投影为F，故应选D.答案：D2．(2024年枣庄高一检测)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图7所示，则其侧视图的面积为()图7A.eq\f(\r(3),4) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(3,4) D．1解析：边长为1的正三角形的高为eq\f(\r(3),2)，故侧视图的底边长为eq\f(\r(3),2)，侧视图的底边上的高与正视图的高相等，为eq\r(3)，所以侧视图的面积为eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)＝eq\f(3,4).故选C.答案：C3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥解析：在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．所以满意仅有两个视图相同的是②④.答案：②④4．如图8，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，求该多面体最长的棱长．图8图9解：由三视图可知此几何体的直观图如图9所示，其中AB⊥AC，DC⊥AC，DC⊥BC，则BC＝eq\r(32＋42)＝5，DA＝eq\r(32＋52)＝eq\r(34)，DB＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2)，因为5＜eq\r(34)＜5eq\r(2)，所以最长的棱长为5eq\r(2).5．(2024年金太阳高三压轴题)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探讨球的体积的过程中构造的一个和谐美丽的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好像两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图10，图中四边形是为体现其直观性所作的协助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()图10解析：由直观图可知俯视图应为正方形，解除A，C，又上半部分相邻两曲面的交线看得见，在俯视图中应为实线，故选B.答案：B6．依据三视图(如图11所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．图11图12解：由俯视图知，该几何体的底面是始终角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直．所以该几何体如图12所示．7．画出图13中3个图形的指定视图．图13解：如图14所示．图14拓展要求1．如图15所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为()图15解析：明显AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不行见虚线．故A正确．答案：A2．如图16，在正四面体A­BCD中，E、F、G分别是△ADC、△ABD、△BCD的中心，则△EFG在该正四面体底面BCD上的射影是()图16解析：如图17，分别取BD、CD的中点M、N，则△AMN在底面上的射影是△GMN，E、F在底面上的射影分别为E′，F′，选C.图17答案：C3．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图18所示，试据图回答下列问题：图18(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解：