2024-2025学年江西省赣州市十八县（市、区）二十四校联考高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省赣州市十八县（市、区）二十四校联考高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={2,3,4}，则(∁UM)∪N=A.{2,3,4,5} B.{1,3,4} C.{3,4} D.{3}2.已知命题p：∃x>1，x3−2>0，则￢p为(

)A.∀x≤1，x3−2>0 B.∀x≤1，x3−2≤0

C.∀x>1，x33.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1x+1−x3A.−12 B.12 C.−4.已知f(x)=(m−4)xm−92是幂函数，若f(a)=2，则A.12 B.2 C.4 D.5.若a<−1，则(1+a)6A.−(a+1)5 B.(a+1)5 C.6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(5+x)=f(5−x)，且∀x1，x2∈(5,+∞)，且x1≠A.f(5.5)>f(4.5) B.f(2.7)>f(3.2) C.f(7.3)>f(7.9) D.f(2.7)>f(5.2)7.若关于x的不等式x2+2(m−1)x+m2−m<0的解集为(x1,A.−4 B.−1 C.1 D.48.已知函数f(x)=x2−ax+a+3,x>23−x+a,x≤2，若存在实数x，使f(x)<0A.(−∞,−1) B.(−∞,−2)∪(6,+∞)

C.(−∞,−6)∪(−1,+∞) D.(−∞,−1)∪(6,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列计算中正确的是(

)A.4−1=14 B.416=±210.使a−b>3c成立的一个充分条件可以是(

)A.a>c且b<−2c B.a>2c且b>−c C.a>2c且b<−c D.a>3c且b>2c11.已知函数f(x)的定义域为R，且y=f(x+2)−4的图象关于原点对称，y=f(4+x)+4x的图象关于y轴对称，则(

)A.f(2)=4 B.f(6)=−12

C.函数f(x)是增函数 D.f(8−x)+f(4−x)=8x−24三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x+1,x≥0x−1,x<0，g(x)=x313.已知幂函数f(x)=xm的图象过点(3,33−314.对于任意实数x，(x)表示不小于x的最小整数，例如(1.2)=2，(−0.2)=0，[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[−0.2]=−1.已知定义在R上的函数f(x)=(2x)⋅[3x]，若集合A={y|y=f(x),−2≤x<−43}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ax+b在(0,+∞)上单调递减，其中a2=4，且f(1)=1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函数g(x)=2f(x)+[f(x)16.(本小题15分)

已知集合A=(4,2m+9]，B={x|2m−2≤x≤3m+3}，且12∈B．

(1)当16∉A时，求实数m的取值范围；

(2)设p：t∈A；q：t∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)

已知定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x+|x|+2，若ℎ(x)=f(x)⋅g(x)．

(1)求ℎ(x)的解析式；

(2)求关于x的不等式ℎ(3x18.(本小题17分)

某糕点连锁店现有五家分店，出售A，B两款糕点，A为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A糕点与用22000元购进B糕点的重量相同，且B糕点每斤的进价比A糕点每斤的进价多6元．

(1)求A，B两种糕点每斤的进价；

(2)经市场调查发现，B糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B糕点获得的月利润最大？最大是多少？

(3)因为使用进价销售的A糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A糕点n个月(n∈N∗)所用的原材料之外的各种费用总计为132n2+14n万元，若只考虑19.(本小题17分)

对非空数集A及实数k，定义A⊙k={x|x=a2−k,a∈A}，A⊗k={x|x=k−a,a∈A}，已知A⊙k=A⊗k．

(1)当k=1时，若集合A为单元素集，求A；

(2)当k=3时，若集合A={a,b}，求ab的所有取值构成的集合；

(3)若A中有3个元素，求实数k的取值范围．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.−8

13.64

14.67

15.解：已知函数f(x)=ax+b在(0,+∞)上单调递减，其中a2=4，且f(1)=1，

(1)由条件可知a2=4a+b=1，所以a=2b=−1或a=−2b=3；

当a=−2b=3时，f(x)=−2x+3，在(0,+∞)上单调递增，不满足要求；

当a=2b=−1时，f(x)=2x−1，在(0,+∞)上单调递减，满足要求；

所以f(x)=2x−1．

(2)根据题意，g(x)=2(2x−1)+(16.解：已知集合A=(4,2m+9]，B={x|2m−2≤x≤3m+3}，且12∈B，

(1)因为16∉A，所以2m+9>42m+9<16，解得−52<m<72；

因为12∈B，所以B≠⌀，

所以2m−2≤3m+32m−2≤12≤3m+3，解得3≤m≤7；

综上，m的取值范围是{m|3≤m<72}．

(2)由(1)可知，当3≤m≤7时，此时A≠⌀，B≠⌀，

又因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A，

所以2m−2>417.解：(1)由于f(x)+g(x)=2x+|x|+2，并且函数g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，

那么f(−x)+g(−x)=−2x+|−x|+2，所以−f(x)+g(x)=−2x+|x|+2，

联立可得f(x)+g(x)=2x+|x|+2−f(x)+g(x)=−2x+|x|+2，解得f(x)=2xg(x)=|x|+2，

因此ℎ(x)=f(x)⋅g(x)=2x(|x|+2)．

(2)根据题意可知：函数ℎ(x)的定义域为R，

并且ℎ(−x)=−2x(|−x|+2)=−2x(|x|+2)=−ℎ(x)，已知函数ℎ(x)为奇函数，

当x≥0时，那么ℎ(x)=2x(x+2)=2(x2+2x)，

由于y=2(x2+2x)的对称轴为x=−1，图象开口向上，

易知y=2(x2+2x)在[0,+∞)内单调递增，即函数ℎ(x)在[0,+∞)内单调递增，

易知函数ℎ(x)在(−∞,0]内单调递增，即函数ℎ(x)在R内单调递增，

由于ℎ(3x2−tx)+ℎ(3x−t)<0，所以ℎ(3x2−tx)<−ℎ(3x−t)=ℎ(t−3x)，

可得3x2−tx<t−3x，所以(3x−t)(x+1)<0，

令(3x−t)(x+1)=0，解得x=−1或x=t3，

当t3>−1，即t>−3时，不等式解集为{x|−1<x<t3}；

当t3=−1，即18.解：(1)设A，B两种糕点每斤的进价分别为a元，b元，

根据题意可知16000a=22000bb−a=6(a>0,b>0)，

即8a=11bb−a=6，

解得a=16b=22，

故A糕点每斤的进价为16元，B糕点每斤的进价为22元．

(2)设B糕点每斤定价为x元时糕点店通过卖B糕点获得的月利润最大，记利润为W(x)，

所以W(x)=(x−22)(3120−120(x−30))=−120(x−22)(x−56)，

且x≥22120(x−30)≤3120，

解得x∈[22,56]，

所以W(x)=−120(x−39)2+34680，x∈[22,56]，

由二次函数性质可知，当x=39时，W(x)max=W(39)=34680元，

所以当B糕点每斤定价为39元时，糕点店通过卖B糕点获得的月利润最大，最大利润为34680元．

(3)由条件可知，前n个月的总利润为(16−8)×1×n−(132n2+19.解：(1)k=1时，若集合A为单元素集，设A={a}，由A⊙1=A⊗1，得{a2−1}={1−a}，

所以a2−1=1−a，解得a=−2或1，故A={−2}或A={1}．

(2)k=3时，A={a,b}，由A⊙3=A⊗3，得{a2−3,b2−3}={3−a,3−b}，

得a2−3=3−ab2−3=3−b或a2−3=3−bb2−3=3−a，即a2+a−6=0b2+b−6=0或a2=6−bb2=6−a，

当a2+a−6=0b2+b−6=0时，a，b是方程x2+x−6=0的两根，故ab=−6，

当a2=6−bb2=6−a时，两式相减得a2−b2=a−b，

由集合中元素的互异性得a≠b，所以a+b=1，

故a2=6−b=6−(1−a)=5+a，即a2−a−5=0，同理b2−b−5=0，

故a，b是方程x2−x−5=0的两根，所以ab=−5，

故ab的所有取值构成的集合为{−6,−5}．

(3)设A={a,b,c}