2024-2025学年新教材高中物理第1章动量及其守恒定律第3节科学验证：动量守恒定律学案鲁科版选择性必修第一册

PAGE8-第3节科学验证：动量守恒定律学习目标：1.验证动量守恒定律．2.体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的试验设计思想．一、试验原理与设计质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，依据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′.可采纳“探究平抛运动的特点”试验中测量平抛初速度的方法，设计试验装置如图甲所示．让球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON，如图乙所示．只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动学问可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律．甲试验装置示意图乙水平距离测量示意图二、试验器材斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规．三、试验步骤(1)用天平测出两个小球的质量．(2)将斜槽固定在桌边并使其末端水平．在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O.(3)首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次．(4)再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次．(5)取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出lOP、lOM和lON.用圆规画尽可能小的圆把全部的小球落点圈在里面，圆心就是平均落点．(6)变更点C位置，重复上述试验步骤．四、数据分析将测量的数据记入你设计的表格中，并分析数据，形成结论．五、误差分析试验所探讨的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满意的前提条件．试验中两球心高度不在同一水平面上，给试验带来误差．每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小．应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差．六、留意事项1．入射小球质量m1应大于被碰小球质量m2，若入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差；2．斜槽末端的切线必需水平；3．入射小球与被碰小球的球心连线与入射小球的初速度方向一样；4．入射小球每次都必需从斜槽上同一位置由静止起先滚下；5．地面应水平，白纸铺好后，试验过程中不能移动，否则会造成很大的误差．【例1】用如图所示试验装置可以验证动量守恒定律，即探讨两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)试验中，干脆测定小球碰撞前后的速度是不简单的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．A．小球做平抛运动的射程B．小球抛出点距地面的高度HC．小球起先释放时的高度h(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．试验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)A．测量小球m1起先释放时的高度hB．用天平测量两个小球的质量m1、m2C．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________[用(2)中测量的量表示]．[解析](1)验证动量守恒定律试验中，即探讨两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，干脆测定小球碰撞前后的速度是不简单的，但是在落地高度不变的状况下，可以通过测水平射程来体现速度，故答案是A.(2)试验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必需的，而且D要在E之前．至于用天平称质量先后均可以，所以答案是BDE或DEB.(3)设落地时间为t，则v1＝eq\f(OM,t)，v2＝eq\f(ON,t)，v＝eq\f(OP,t)；而动量守恒的表达式是m1v＝m1v1＋m2v2所以若两球相碰前后的动量守恒．则m1·OM＋m2·ON＝m1·OP成立．[答案](1)A(2)BDE或DEB(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP【例2】如图所示为试验室中验证碰撞中的动量守恒的试验装置示意图．(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则()A．m1>m2，r1>r2B．m1<m2，r1<r2C．m1>m2，r1＝r2D．m1<m2，r1＝r2(2)为完成此试验，以下所供应的测量工具中必需的是________．(填下列对应的字母)A．直尺B．游标卡尺C．天平D．弹簧秤E．秒表(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m1、m2及图中字母表示)________成立．即表示碰撞中动量守恒．[解析](1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C.(2)该试验必需测出两球平抛的水平位移和质量，故必需用直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B.(3)因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.[答案](1)C(2)AC(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON1．(多选)在验证动量守恒定律试验中，下列关于小球落点的说法，正确的是()A．假如小球每次从同一点无初速度释放，重复几次的落点肯定是重合的B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较密集C．测定P点位置时，假如重复10次的落点分别为P1、P2、P3、…、P10，则OP应取OP1、OP2、OP3、…、OP10的平均值，即OP＝eq\f(OP1＋OP2＋OP3＋…＋OP10,10)D．用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、…、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置PBD[由于各种偶然因素的影响，小球平抛落地点并不完全重合，而是落点特别密集，所以A错，B对；小球平抛水平距离的测量方法是：先确定落点的平均位置P，再测量O点到落点平均位置P的距离，所以C错；落点平均位置的确定方法：用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、…、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置P，所以D对．]2．利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧装有撞针，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧有橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动．试验测得滑块A的质量m1＝0.60kg，滑块B的质量m2＝0.40kg，打点计时器所用沟通电的频率f＝50Hz.启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．碰撞之前系统的总动量为________kg·m/s，碰撞之后系统的总动量为________kg·m/s.(结果保留二位有效数字)甲乙[解析]打点计时器的打点时间间隔为：t＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s由图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度为：vA＝eq\f(xA,t)＝eq\f(0.0206,0.02)m/s＝1.03m/s碰撞后A、B的速度为：vA′＝vB′＝eq\f(xA′,t)＝eq\f(1.20×10－2,0.02)m/s＝0.60m/s碰前总动量为：p＝m1vA＝0.60×1.03＝0.62kg·m/s；碰后总动量为：p′＝m1vA′＋m2vB′＝(0.60×0.60＋0.40×0.60)kg·m/s＝0.60kg·m/s.[答案]0.620.603.在做验证碰撞中的动量守恒的试验中，称得入射小球1的质量m1＝15g，被碰小球2的质量m2＝10g，由试验得出它们在碰撞前后的位移—时间图线如图所示．则由图可知，入射小球在碰前的动量是________g·cm/s，入射小球在碰后的动量是________g·cm/s，被碰小球的动量是________g·cm/s.由此可得出结论________．[解析]依据运动图像学问可知小球碰撞前后做匀速直线运动，在s－t图线中直线的斜率等于运动速度，因而可计算出：v1＝eq\f(Δs1,Δt1)＝eq\f(20－0cm,0.2s)＝100cm/s，v1′＝eq\f(Δs2,Δt2)＝eq\f(30－20cm,0.4－0.2s)＝50cm/s，v2′＝eq\f(Δs3,Δt2)＝eq\f(35－20cm,0.4－0.2s)＝75cm/s.依据动量的定义可知入射小球在碰前的动量p1＝m1v1＝15g×100cm/s＝1500g·cm/s，被碰小球在碰后的动量p2′＝m2v2′＝10g×75cm/s＝750g·cm/s，入射小球在碰后的动量p1′＝m1v1′＝15g×50cm/s＝750g·cm/s.由于p1＝p1′＋p2′，可以得出结论：两小球碰撞前后的动量守恒．[答案]1500750750两小球碰撞前后的动量守恒4．如图，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动．现拍得闪光频率为10Hz的一组频闪照片．已知滑块A、B的质量分别为300g、450g．依据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：(1)A滑块做________运动；(2)A滑块速度大小为________m/s；(3)图中B滑块的动量大小是________；(4)本试验中得出“在试验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒”，这一结论的依据是________．[解析](1)频闪照片的周期为T＝eq\f(1,f)＝0.1s．由频闪照片看出，A滑块每0.1s时间内通过的位移大小都是0.90cm，做匀速直线运动；B滑块每0.1s时间内通过的位移大小都是0.60cm，做匀速直线运动．(2)A滑块匀速直线运动的速度大小为vA＝eq\f(xA,T)＝eq\f(0.0090,0.1)m/s＝0.09m/s.(3)B滑块匀速直线运动的速度大小为vB＝eq\f(xB,T)＝eq\f(0.0060,0.1)m/s＝0.06m/s，它的动量pB＝mBvB＝0.450kg×0.06m/s＝0.027kg·m/s；(4)A的动量pA＝mAvA＝0.300kg×0.09m/s＝0.027kg·m/s，由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，它们的总动量为零，与释放前的总动量相等，因此系统动量守恒．[答案](1)匀速直线(2)0.09(3)0.027kg·m/s(4)A、B的动量始终大小相等，方向相反5．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的试验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，接着做匀速运动．他设计的详细装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力．(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上两空选填“AB”“BC”“CD”“DE”)(2)已测得小车A的质量m1＝0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前mAv0＝________kg·m/s；碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s.[解析](1)从分析纸带上打点状况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较精确地描述小车A在碰撞前的运动状况，应选用BC段计算A的碰前速度；从CD段打点状况看，小车的运动状况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度．(2)小车A在碰撞前的速度v0＝eq\f(\x\to(BC),5×\f(1,f))－eq\f(10.50×10－2m,5×0.02s)＝1.050m/s.小车A在碰撞前：mAv0＝0.40kg×1.050m/s＝0.420kg·m/s碰撞后A、B共同速度：v共＝eq\f(\x\to(DE),5×\f(1,f))＝eq\f(6.95×10－2m,5×0.02s)＝0.695m/s.碰撞后：(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)kg×0.695m/s＝0.417kg·m/s.[答案](1)BCDE(2)0.4200.4176．在验证动量守恒定律的试验中，某同学用如图所示的装置进行如下的试验操作：①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释