云南省2024-2025学年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级 数学期末模拟试题卷（一）解析版

机密★考试结束前云南省2024—2025学年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学期末模拟试题卷（一）解析版（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；2．下列各图中，作△ABC边上的高，正确的是（）A． B．C． D．【答案】D解：A、是△ABC边上的高，不符合题意；B、是△ADC边上的高，不符合题意；C、是△DBC边上的高，不符合题意；D、是△ABC边上的高，符合题意；3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C解：，4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，计算正确，故选项符合题意；5．一个边形的每个外角都是，则这个边形是（

）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正五边形【答案】C解：∵一个边形的每个外角都是，∴这个边形的边数是，即这个边形是正八边形，6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；B、，是因式分解，但是因式分解错误，不符合题意；C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，是因式分解，符合题意；7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（

）A．30° B．40° C．60° D．70°【答案】B解：∵mn，∠1=70°，∴∠1=∠ABD=70°，∵∠ABC=30°，∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，8．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（

）A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变【答案】D解：由题意得：，即分式的值保持不变，9．如图，，，于点D，则的长为（

）

A． B． C． D．【答案】C解：∵，∴，∴，∵，∴，10．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短．故选：B．

11．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点【答案】D解：为使游戏公平，则凳子到三人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要将凳子放在△ABC12．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2024个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】A解：，，，，，…，第个单项式为，第2024个单项式是，13．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【答案】B解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a(a-b+b)-bb=,两图形的面积相等,关于a、b的恒等式为:(a+b)(a-b)=.14．如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点若，，则的面积是（

）

A．60 B．30 C．22 D．13【答案】B解：过点D作于点H，

由作图可知，射线为的平分线，，，的面积为15．如图，在△AOB和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（

）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B．二、填空题16．若点与点关于轴对称，则点的坐标为．【答案】解：点关于轴对称的点的坐标是．17．若使分式有意义，则x的取值范围是．【答案】解：∵分式有意义，∴，解得：，18．因式分解：．【答案】解：19．若多项式是完全平方式，则的值是．【答案】解：是一个完全平方式，，，，解得．三、解答题20．计算：．解：．21．线段、相交于点，，，求证：．证明：在△DEC和△AEB中，，22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC在坐标系中，，．(1)在图中画出△ABC关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标．(2)求（1）解：如图1，即为所求；由图知：，，；（2）解：．23．先化简，再求值，其中a＝2解：====，当a=2时，原式==0．24．如图，点是内一点，，，垂足分别为，，点，分别在的两边上，且，．求证：．证明：在和中，∴，∴，∴平分．又∵，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．25．某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍．(1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？(2)求两次共购进葡萄多少千克？（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，由题意得，，解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）（千克）∴两次共购进葡萄3000千克．26．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．解：（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2