安徽省淮南市潘集区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．2cm，2cm，5cm C．3cm，3cm，5cm D．5cm，5cm，11cm3．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．84．（3分）已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．8或105．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣56．（3分）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（）A．45° B．50° C．60° D．75°7．（3分）如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC8．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β9．（3分）如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③EQ＝DP；④∠AOB＝60°，其中恒成立的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）自行车的车架做成三角形，利用的原理是．12．（4分）在直角三角形中，已知其中一个锐角的度数为35°，则另一个锐角的度数为．13．（4分）如图，AC与BD交于点P，AP＝CP，从以下四个论断①∠B＝∠D，②BP＝DP，③AB＝CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是．14．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为50°，则顶角的度数为．15．（4分）如图所示，∠DBE＝75°，试求∠A+∠C+∠D+∠E＝．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积是．三、解答题（共46分）17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（6分）尺规作图：已知△ABC，作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE延长线上一点，且FD⊥BC于D，试找出∠EFD与∠B、∠C的大小关系．21．（8分）如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．（1）求证：AB＝DE；（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．22．（12分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在△ABC（AB≠AC）中，点D，E在BC上，且DE＝EC，过点D作DF∥BA交AE于点F．若DF＝AC，求证：AE平分∠BAC．思路分析：当题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑用倍长法构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解题思路：思路1：考虑倍长FE，如图②，延长FE至点G，使GE＝FE，连接CG；思路2：考虑倍长AE，如图③，延长AE至点G，使GE＝AE，连接DG．（1）请挑选其中一种解题思路，给出证明．（2）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，已知∠BAE＝∠CAF＝90°，AE＝AB，AC＝AF，AD＝3，求EF的长．

2024-2025学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．2cm，2cm，5cm C．3cm，3cm，5cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．【解答】解：A、1+1＝2，不能构成三角形，不符合题意；B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；C、3+3＞5，能构成三角形，符合题意；D、5+5＜11，不能构成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108＝72°，则这个多边形的边数是：360÷72＝5．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和计算公式求多边形的边数是解答的关键．4．（3分）已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．8或10【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；②当2为腰时，其它两边为4和8，∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣5【分析】根据关于x轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．【解答】解：由题意可得：﹣2＝n+2，m﹣1＝﹣3，解得n＝﹣4，m＝﹣2，∴m+n＝﹣6．故选：A．【点评】此题考查了坐标与图形，轴对称的性质，解题的关键是掌握关于x轴对称点的坐标性质．6．（3分）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（）A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】如图（见解析），先根据三角板可得∠2＝45°，∠4＝30°，再根据角的和差可得∠3＝45°，然后根据三角形的外角性质即可得．【解答】解：如图，由题意可知，∠2＝45°，∠4＝30°，∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，∴∠3＝90°﹣∠2＝45°，∴∠1＝∠3+∠4＝45°+30°＝75°，故选：D．【点评】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．7．（3分）如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC【分析】根据全等三角形的判定定理ASA、AAS、SAS，即可推出结论．【解答】解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC，故A符合题意；B．若添加∠B＝∠D，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），故B不符合题意；C．若添加BC＝DC，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故C不符合题意；D．若添加∠BAC＝∠DAC，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）是解题的关键．8．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查翻折的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．9．（3分）如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝20，解得AD＝10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝10+×4＝10+2＝12．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③EQ＝DP；④∠AOB＝60°，其中恒成立的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD＝BE；②根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ＝60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③由△ACD≌△BCE得∠CBE＝∠DAC，加之∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，得到△CEQ≌△CDP（SAS），所以EQ＝DP；故③正确；④利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE＝∠DEO，于是∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，可知④正确．【解答】解：①∵等边△ABC和等边△DCE，∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；②∵△ACP≌△BCQ，∴PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE；故②正确；③∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ECQ＝∠DCP＝60°，在△ECQ与△DCP中，，∴△CEQ≌△CDP（SAS），∴EQ＝DP；故③正确；④∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∵等边△DCE，∴∠EDC＝60°＝∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠DEO，∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°．故④正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大．二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）自行车的车架做成三角形，利用的原理是三角形具有稳定性．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【解答】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性，解答本题的关键要明确：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．12．（4分）在直角三角形中，已知其中一个锐角的度数为35°，则另一个锐角的度数为55°．【分析】根据一个锐角度数为35°，求出另外一个锐角即可．【解答】解：∵在直角三角形中，其中一个锐角度数为35°，∴另一个锐角的度数为：90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，关键是直角三角形性质的熟练掌握．13．（4分）如图，AC与BD交于点P，AP＝CP，从以下四个论断①∠B＝∠D，②BP＝DP，③AB＝CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是③．【分析】①当添加∠B＝∠D后可根据全等三角形的判定定理AAS证出△ABP≌△CDP，①可以；②当添加BP＝DP后可根据全等三角形的判定定理SAS证出∴△ABP≌△CDP，②可以；③当添加AB＝CD后，利用SSA不能证出△ABD≌△CDB，③不可以；④根据AB∥CD即可找出∠B＝∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA即可证出∴△ABP≌△CDP，④可以．综上即可得出结论．【解答】解：①在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（AAS）；②在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（SAS）；③∵在△ABP和△CDP中，AP＝CP、∠APB＝∠CPD、AB＝CD不满足全等三角形的判定定理的条件，∴添上AB＝CD不能证出△APB≌△CPD；④∵AB∥CD，∴∠A＝∠C．在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（ASA）．故答案为：③．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握各全等三角形的判定定理是解题的关键．14．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为50°，则顶角的度数为40°或140°．【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°，∴三角形的顶角为140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15．（4分）如图所示，∠DBE＝75°，试求∠A+∠C+∠D+∠E＝105°．【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠ABD＝∠C+∠D，∠CBE＝∠A+∠E，∴∠A+∠C+∠D+∠E+75°＝180°，∴∠A+∠C+∠D+∠E＝180°﹣75°＝105°，故答案为：105°．【点评】本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积是18．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等，即点D到AB的距离为3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AC和AB的距离相等，∵DC⊥AC，DC＝3，∴点D到AB的距离为3，∴△ABD的面积＝×12×3＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．三、解答题（共46分）17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10．答：这个多边形的边数是10．【点评】考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．18．（6分）尺规作图：已知△ABC，作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据要求作出图形即可．【解答】解：如图，射线BD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图步骤．19．（6分）如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】由平行线得出∠CBA＝∠FED，证出BC＝EF，由SAS即可得出△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠FED，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE延长线上一点，且FD⊥BC于D，试找出∠EFD与∠B、∠C的大小关系．【分析】先根据AE平分∠BAC推出∠BAE＝∠BAC＝[180°﹣（∠B+∠C）]，再根据外角的定义求出∠FED＝∠B+∠BAE，然后利用直角三角形的性质求出∠EFD＝90°﹣∠FED．【解答】解：∠EFD＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC．∵∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）；∴∠BAE＝[180°﹣（∠B+∠C）]；∴∠FED＝∠B+∠BAE＝∠B+[180°﹣（∠B+∠C）]＝90°+（∠B﹣∠C）．又∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°；∴∠EFD＝90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]＝（∠C﹣∠B）．【点评】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．21．（8分）如图，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB与DE交于点M．（1）求证：AB＝DE；（2）连MC，求证：MC平分∠BMD．【分析】（1）根据SAS证明△ABC和△DEC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据AAS证明△AGC和△DHC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠ACD＝∠BCE，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠BCA＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE；（2）过C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D，AC＝DC，∵∠AGC＝∠DHC＝90°，在△AGC和△DHC中，，∴△AGC≌△DHC（AAS），∴CG＝CH，∴MC平分∠BMD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC和△DEC全等解答．22．（12分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在△ABC（AB≠AC）中，点D，E在BC上，且DE＝EC，过点D作DF∥BA交AE于点F．若DF＝AC，求证：AE平分∠BAC．思路分析：当题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑用倍长法构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解题思路：思路1：考虑倍长FE，如图②，延长FE至点G，使GE＝FE，连接CG；思路2：考虑倍长AE，如图③，延长AE至点G，使GE＝AE，连接DG．（1）请挑选其中一种解题思路，给出证明．（2）如图，在