湖北汽车工业学院《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北汽车工业学院

《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定2、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)3、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.4、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy7、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.8、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的值为____。2、设函数，则为____。3、求定积分的值为____。4、已知函数，求函数的极大值为____。5、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。四、解答题

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