湖北第二师范学院《初等数学研究Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖北第二师范学院《初等数学研究Ⅰ》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.44、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)5、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为7、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)8、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。2、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。3、已知函数，求函数的极值点为____。4、求微分方程的通解为______________。5、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，其中，。若函数在区间[0,1]上的最大值为，最小值为，且，求，的值。2、（本题10分）求函数的拐点。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数

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