基于量感培养深化面积理解

摘要：“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增的核心素养。量感不是与生俱来的，学生需要在学习、实践中逐步形成和发展量感。如何发展学生的“面积量感”？本文结合教学实践展开探索与思考。关键词：量感培养面积理解一、课前慎思《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，小学阶段的“量感”主要是指对事物可测量属性及大小关系的直观感知，并在第二学段的“图形的认识与测量”中明确，“图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感”。我们对三年级八个班学生进行了前测，发现大约有73.1％的学生在校园卫生区、蔬菜种植区和家长买房、装修、拆迁等生活场景中听说过“面积”，大约有90.7％的学生对面与面积的概念有什么不同不清楚；虽然几乎所有学生都知道面是有大小的，但是只有32.5％的学生能感觉到面的大小和周长是不同的。通过以上前测数据可以看出，虽然生活中常常出现“面积”一词，但三年级的孩子对面积概念的理解非常模糊。结合2022年版课标新增的“量感”这一核心素养，基于培养学生量感的理念以及对教材的解读，我们形成了如下教学思路：（1）首先，从学生已有的生活经验出发，借助视频链接生活，引导学生感受现实生活中的“面”，初步感受“面”的表象，激发学生学习兴趣；接着，通过找一找、摸一摸等实践活动让学生对“面”有更加直观的认识，使学生对“面”的大小积累充分的感性经验，进而理解面积的含义，感知量感。（2）让学生通过观察法、重叠法和利用不同学具测量面积大小的过程，体会统一面积单位比较画面大小的必要性，培养度量意识，积累量感。（3）通过实践活动，即数图形（规则图形和不规则图形）含有几个面积单位、创造与已知图形面积相同的图形，发展学生的面积守恒观念，提升量感。二、教学过程（一）创設生活情境，建立面积概念1．链接生活，引入物体表面师：春季甲流爆发，为了做好防护消毒，“防疫小卫士”带领我们观看视频（播放校园消毒视频），发现物体的表面，做好清洁消毒。师：视频中提到要注意对哪些物体的表面进行消毒？生：门面、地面、桌面、墙面、水桶面等。师：同学们观察得真细致。这节课我们就来探究和“面”有关的知识。2．直观感受，建立面积表象（1）感受物体表面。师：面在我们的周围随处可见，你能在教室里找到面吗？生：课桌面、黑板面、玻璃面、文具盒表面等。师：同学们真善于发现，请一位同学来摸一摸数学书的封面。（提醒学生摸面时一定要摸全、摸满）师：数学书的封面指的是它上方的整个面。请同学们自己摸一摸数学书的封面。师：用同样的方法摸一摸课桌面，你们发现了什么不同？生：大小、形状不一样。师：你们的发现很有价值。面有大有小，面的大小就叫作面积。（板书课题）（2）感受平面图形的面师：不同物体的表面印在纸上，能形成不同的平面图形。如果把面画下来，想一想，硬币的表面、数学书封面和树叶的表面会是什么图形？生：硬币的表面画下来是圆形，数学书的封面画下来是长方形；树叶的表面画下来有的像爱心，有的像手掌，形状各不相同（引导总结不规则图形）。师：你们观察得很仔细，表述也特别完整。观察这些画好的图形，说说你们的发现。生1：它们形状不同生2：它们都是平面图形。生3：它们有的大，有的小。师：你们都有一双火眼金睛！平面图形的大小叫作它们的面积。（3）深入理解面积概念师：我们研究了这么多物体的面，既亲眼看过，又亲手摸过，想不想涂一涂呀？如果请你从这些图形中选择1个，你想选哪一个？师：有同学选④号图形吗？为什么不选呢？生：因为④号图形不是封闭图形，涂不满。师：回顾一下，用自己的话说一说什么是面积？师：像长方形、正方形、圆这样的封闭图形的大小或者桌面、书本封面等物体表面的大小就是它们的面积。（二）比较面积大小，丰富面积含义1．观察和重叠，比较图形面积（1）观察法师：选出一个图形涂出它的面积，比一比谁涂得快。（学生独立完成涂色后展示交流）生：②号图形涂得最快。师：像这样两个面的大小差距比较明显时，用眼睛观察就能直接比较大小的方法叫作观察法。（2）重叠法师：请你们比较①号图形和⑤号图形这两个面的大小。生：把两个图形重叠在一起，有多余部分的那个面就大。用课件动态演示两个图形重叠，比较它们面积大小。2．单位面积测量，比较面积大小师：下面这两个图形谁大呢，用上面总结的两种方法还能比较它们的大小吗？（学生思考）学生意见不统一，提出用重叠法验证。学生在课件上重叠两个图形，发现无法比较大小。师：“防疫小卫士”有个好办法！（出示合作要求，完成学习记录单）教师巡视指导，收集各组学生作品。师：大家合作得非常愉快！请同学分享你们的摆法，说说你们的发现。生1：我们选择的是小圆片。①号图形摆了16个，⑥号图形摆了15个。我们发现①号图形的面积大。基于量感培养，深化面积理解2024年5月上第13期（总第185期）有学生提出疑问：用圆片摆有空隙。师：是的，借助圆片摆能比较面积的大小，但是有缝隙不能准确了解面积的大小。还有别的摆法吗？生2：我们是用三角形摆的。①号图形可以摆28个，⑥号图形摆了27个。我们发现①号图形的面积大。有学生提出疑问：用三角形摆也有空隙，而且摆起来更麻烦。师：老师发现更多同学用的是小正方形，想听听他们的想法。生3：用正方形摆，①号图形可以摆16个，⑥号图形摆了15个。我们发现①号图形的面积大。师：为什么你们更喜欢用小正方形来摆？生：摆起来很方便，而且可以摆满，没有空隙。师：你们都有当数学家的潜力。数学家们就是用小正方形作为单位测量面积的。3．引出面積尺，统一测量标准师：为了考考你们这些小数学家，“防疫小卫士”想跟大家做个小游戏，猜猜下面谁的面积大。生：宽宽的面积大，因为它有6个正方形。师：我们来揭晓谜底——窄窄的面积大。师：看来我们要选用同样大小的正方形作为测量工具，才能比较面积的大小。同学们，其实在中国古代人们就已经学会用正方形来作为测量面积的工具。我们一起来看看！（播放视频，“防疫小卫士”介绍为什么用正方形作为测量工具，引出面积尺）师：今天老师也为你们带来了面积尺，就在你们的学具袋里。咱们用它来测一测①号和⑥号图形的面积，以小组为单位，开始吧！生：我们数出①号图形有16个小正方形，⑥号图形有15个小正方形。我们发现①号图形的面积大。师：这次你们测得又快又准！看来，面积尺功不可没！（三）应用面积单位，培养度量意识1．用面积尺测量图形师：你们发现了吗？“防疫小卫士”也是由小正方形组成的，它的好朋友们也来了，你能帮他找找吗？（出示小鱼、正方形、骆驼、火箭、松树和小猫图）生：小猫是它的好朋友。可以将两个三角形拼成一个小正方形，和“防疫小卫士”一样也由16个小正方形组成。生：骆驼、正方形也是它的好朋友。师：是的，在面积尺里，只要小正方形的个数不变，面积就不变。2．用面积尺创造图形师：你们也能用面积尺，为“防疫小卫士”创造更多的好朋友吗？来试一试吧。学生在作业纸上自主创造，展示学生作品。（四）聚焦度量主题，梳理知识脉络师：通过这节课的探索，你有哪些收获？关于面积你还想知道什么？（引导学生讨论交流，完善板书）师：面积还有很多奥秘等着我们一起去探究，今天的学习就到这里。三、课后反思“面积”在本单元是一个重要的起始概念，学习中学生通过看、找、摸、比、数等活动经历从一维空间到二维空间的转化过程。在本次教学结束后，对学生进行后测，大约有95.9％的学生掌握了面积的含义，大多数学生可以区分面和面积是不同的，几乎所有学生都能知道周长和面积是两个不同维度的概念，发展了学生的量感。（一）在生活情境中感知量感结合校园消毒视频，创设学生熟悉的生活环境，直观整体感知物体的面，了解面有大小。借助摸一摸、涂一涂等实践活动完善面积概念，让学生对“面”有直观的认识，对“面”的大小积累充分的感性经验，进而理解面积的含义，感知量感。（二）在操作比较中沉淀量感在涂色操作活动中设置几组图形面积比较大小活动。第一组，两个图形大小差距比较大时，用直接观察的方法就很容易比较面积大小;第二组，对于两个同长不同宽的图形，通过引导，学生可以利用重叠法比较面积大小；第三组，长宽都不同且差距比较小的两个图形，用观察法和重叠法都无法比较面积大小，引导学生自主选择小圆形、小三角形和小正方形测量两种图形面积的大小。在比较中发现小正方形具有操作方便、能够铺满等优势，并设计游戏，了解到用不同大小的正方形测量图形面积没有可比性