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文档简介

基本不等式的应用

知识点

最值定理

大小2.利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时,需注意:

正数定值定值等号【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）两个正数的积为定值,它们的平方和有最小值.

(

)

√

√

×

（4）两个负数的和为定值,则它们积有最大值.

(

)

√

探究点一

利用基本不等式的变形求最值角度一

和积定理求最值

1

36

角度二

常数代换求最值

［素养小结］若是求和的最小值,通常化（或利用）积为定值;若是求积的最大值,通常化（或利用）和为定值,其解答技巧是恰当变形,合理拆分项或配凑因式.探究点二

基本不等式在实际问题中的应用

［素养小结］在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下的思路和方法:（1）理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数值;（2）建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题;（3）在定义域内,求出函数的最大值或最小值;（4）根据实际背景写出答案.利用基本不等式解决实际问题的重点是将实际问题转化为能利用最值定理求最值的问题上来.

2.解决实际应用问题,关键在于弄清问题的各种数量关系,抽象出数学模型,利用基本不等式解应用题,既要

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