321单调性的应用课件高一上学期数学人教A版

小专题之单调性的应用1.能根据简单函数的单调性判断复杂函数的单调性；（重点、难点）2.根据函数的单调性判断函数值的大小，求参数；（重点）3.会复合函数的单调区间.(重点）解：易知函数的定义域为

R，判断函数的单调性例1.判断函数

的单调性.因为

在

上递减，在

上递增；所以

在

上递增，在

上递减.判断函数单调性的方法(1)图象法：看图象从左向右是上升还是下降(2)用定义证明函数单调性的步骤：

①取值②作差

③变形

④定号

⑤结论(3)性质：①若

和

在区间

D上都单调递增，则

在区间

D上单调递增；②若

和

在区间

D上都单调递减，则

在区间

D上单调递减；③若

在区间

D上单调递增，则

在区间

D上单调递减；④若

在区间

D上单调递减，则

在区间

D上单调递增；⑤若

在区间

D上大于0，则

与

单调性相同，

与

单调性相反.1.判断下列函数在给定区间上的单调性.(1)(2)(3)(4)递增

递增

递减

递减

已知函数的单调区间求参数的值例2.(1)已知函数

的单调递减区间为

，则实数

a的值为____________.

解：(1)因为

的图象开口向上，对称轴方程为

，所以

的单调递减区间为

，又

的单调递减区间为

，所以

，所以

.(2)已知函数

在区间

上单调递减，则实数

a的取值范围为____________.解：(2)因为

的开口向上，对称轴方程为

，所以

的单调递减区间为

，又

在区间

上单调递减，所以

，所以

，所以

，所以实数

a的取值范围是.2.已知函数.

(1)若

的单调递增区间为[3，+∞)，则实数

a的值为_______.(2)若

在区间[3，+∞)上单调递增，则实数

a的取值范围为_______.

解：易知

的单增区间是

，单减区间是.(1)因为

的单增区间是

，所以

，即.(2)因为

在

上单调递增，所以

，即.应用函数的单调性解不等式例3.已知

是定义在

R上的增函数，且

，则

x的取值范围是________.解：因为

是定义在R上的增函数，且

，所以

，即解得.应用函数的单调性解不等式：已知函数

f(x)在区间D上单调递增(或减)，若

x1，x2∈D，且

f(x1)<f(x2)，则

x1<x2，(或x1>x2).3.已知

是定义在(0，+∞)上的减函数，则不等式

的解集为________.解：因为

是定义在

上的减函数，且

，所以

，解得

，解集为.4.若函数

是定义在

R上的减函数，则实数

a的取值范围为________．

分段函数的单调性解：要使

在R上是减函数，需满足

，解得.

4.若

是定义在(0，+∞)上的减函数，则实数

a

的取值范围为

.解：要使

在

上是减函数，需满足

，解得.

复合函数的单调性

形如

的函数，我们称为复合函数.可以将其分解为

，其中

叫做外层函数，

叫做内层函数.复合函数的单调性如下表所示，可简记为“同增异减”.增增增减减增减减增减减增例5.已知函数

在

R上递减，求

的单调递减区间.解：令

，则可以将函数分解为

，

，因为

在

R上递减，当

时，

单调递减，则

单调递增；当

时，

单调递增，则

单调递减.故

的单调递减区间为.判断复合函数

的单调性的步骤：①确定函数的定义域；②将复合函数分解成;③分别确定这两个函数的单调性；④用“同增异减”判定5.求函数

的单调区间.解：由题意可知

，解得

，所以函数

的定义域为

，设

，

，