北师大版8年级下册数学全册导学案

第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质1。复习全等三角形的判定定理及相关性质;2.理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题。等腰三角形性质及推论的理解及应用。等腰三角形三线合一的性质的理解及应用。一、新课导入:1.我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS），两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)，三边对应相等的两个三角形全等(SSS）。2.本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理。二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)［探究一：全等三角形的性质］1.阅读材料P2内容,你能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论吗？如图,已知△ABC与△DEF,∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF。求证:△ABC≌△DEF.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∠D＋∠E＋∠F＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠C＝180°－(∠A＋∠B）,∠F＝180°－（∠D＋∠E).∵∠A＝∠D,∠B＝∠E（已知)，∴∠C＝∠F(等量代换).又∵BC＝EF(已知),∴△ABC≌△DEF（ASA).归纳：根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__.2.应用：【例1】如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(D)A.∠1＝∠2B.AC＝CAC。∠D＝∠BD.AC＝BC[探究二：等腰三角形的性质]阅读教材P2－3的内容,回答下列问题：1。等腰三角形的性质有哪些?如何证明？（1）等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”。（2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合,简称“三线合一"。2。已知：如图△ABC中,AB＝AC.求证:∠B＝∠C。证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD(SSS）.∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等)。这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角。若继续分析会发现：∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD,∠ADB＝∠ADC＝eq\f（1,2)×180°＝90°.∴中线AD也变成顶角∠BAC的角平分线及底边BC上的高.这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合.【例2】如图,已知AB∥CD，AB＝AC,∠ABC＝68°，则∠ACD＝__44°__。仿例：如图△ABC中，AB＝AC，D为AC上任意一点,延长BA到E使得AE＝AD,连接DE,求证:DE⊥BC.证明:过点A作AF∥DE,交BC于点F。∵AE＝AD,∴∠E＝∠ADE。∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC。∵AF∥DE，∴DE⊥BC.三、展示交流：略.四、当堂评价：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)全等三角形的性质.（2）等腰三角形的性质.2.分层作业：（1）教材P4习题第1－4题.（2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思：本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟的能力，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的。不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.第2课时等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角平分线（两腰上的高、中线）的性质.2.学习等边三角形的性质,并学会运用。掌握等边三角形的性质，并学会运用.灵活应用等边三角形性质进行求解或证明。一、新课导入：1。全等三角形的性质是什么？全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。2。等腰三角形的性质有哪些？等腰三角形两底角相等（等边对等角).等腰三角形底边上中线、底边上的高、顶角平分线互相重合（三线合一)。3。画等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线及两底角平分线。你能得出什么结论?它们分别对应相等.二、新知探究：（以自学研讨或小组学习方式进行)[探究一：等腰三角形两底角的平分线（两腰上的高、中线)的相关性质］1.阅读教材P5－6内容。归纳：(1)等腰三角形两个底角的平分线相等；(2）等腰三角形两腰上的高相等；(3）等腰三角形两腰上的中线相等.2。应用：【例1】如图,在△ABC中，AB＝AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E。求证:DE∥BC.证明:∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB，又∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E,∴∠BEC＝∠CDB＝90°。在△BEC与△CDB中，eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠CDB，,∠ECB＝∠DBC，,BC＝CB，））∴△BEC≌△CDB,∴BD＝CD，∵AB＝AC,∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED，又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角,∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等。[探究二：等边三角形的性质］阅读教材P6的内容，回答下列问题:等边三角形性质定理的内容是什么？等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°。【例2】如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点,且BE＝AF,CE、BF交于点P.(1)求证：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数.(1）证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC＝AB,∠A＝∠EBC＝60°。在△BCE和△ABF中,∵BC＝AB，∠A＝∠EBC,BE＝AF,∴△BCE≌△ABF(SAS),∴CE＝BF。(2）解：由（1)知△BCE≌△ABF,∴∠BCE＝∠ABF,∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°。仿例：如图,A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是（B）A.3个B.2个C.1个D。0个归纳:利用全等三角形和等边三角形性质相结合，灵活解决问题.三、展示交流：略。四、当堂评价：（引导学生自己总结)1.今天学习了什么?学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟？在学生回答的基础上,教师点评并板书：（1)等腰三角形两底角的平分线（两腰上的高、中线）的相关性质。(2)等边三角形的性质。2.分层作业：(1）教材P7习题第1－4题。（2）完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思：本节课学生在认识等腰三角基础上，进一步认识等边三角形,学习等边三角形的定义、性质。让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，锻炼思维能力。让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.第3课时等腰三角形的判定及证法1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明。2。了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.反证法的证明方法。一、新课导入：某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树（A点）为目标,然后在这棵树的正南岸B点插一小旗作标志,沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米,就可知河流宽度是50米。同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗?他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。二、新知探究：（以自学研讨或小组学习方式进行）[探究一：等腰三角形的判定］1。阅读教材P8内容。归纳:有两个角相等的三角形是__等腰三角形__(简称为“等角对__等边__”).2。应用：【例1】如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上的高,AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F。求证:△CEF是等腰三角形.【教师导引】根据“直角三角形两锐角互余”求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE,根据“等角对等边"求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形。证明:∵在△ABC中,∠ACB＝90°,∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高,∴∠ACD＋∠BAC＝90°。∴∠B＝∠ACD，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC.∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE,∴CE＝CF,∴△CEF是等腰三角形。方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等,只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立.完成教材P9随堂练习第1题。[探究二:反证法]1.阅读教材P8－9内容.归纳:先假设命题的结论__不成立__，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为__反证法__.2.应用：【例2】用反证法证明:垂直于同一条直线的两条直线平行.已知：如图,直线a、b、c，a⊥c，b⊥c.求证:a∥b.证明；假设a、b不平行，那么a、b相交。∵a⊥b,b⊥c,∴∠1＝90°，∠2＝90°.∴∠1＋∠2＝180°。而a、b相交，则∠1＋∠2≠180°,这与∠1＋∠2＝180°相矛盾.∴假设不成立.即：垂直于同一条直线的两条直线平行。【对应练习】求证：△ABC中不能有两个钝角.【教师导引】用反证法证明，假设△ABC中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾,所以原命题正确.证明：假设△ABC中能有两个钝角，不妨设∠B>90°，∠C〉90°,则∠A＋∠B＋∠C〉180°。这与三角形的内角和为180°矛盾,所以假设不成立.因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角。方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤。反证法的步骤是：(1）假设结论不成立;(2）从假设出发推出矛盾;（3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要考虑结论的反面所有可能的情况。如果只有一种，那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.三、展示交流:1。组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑"或“兵教兵”。2。教师肯定或矫正学生自学成果。四、当堂评价:（引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟?在学生回答的基础上,教师点评并板书：（1)等腰三角形的判定。（2）反证法。2。分层作业：(1)教材P9～10习题第1－4题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思：通过学生的练习，发现学习对等腰三角形的判定定理掌握的较好,而用反证法证明定理的应用掌握得不够好，应在这方面多加练习和讲解。第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质1.掌握等边三角形的判定定理,并会运用定理进行判定.2.掌握30°角的直角三角形性质,运用该性质进行计算和证明。等边三角形判定定理的发现与证明.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.一、新课导入：1.等腰三角形判定定理的内容是什么？有两个角相等的三角形是等腰三角形。2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?如何判别一个三角形是等边三角形？等边三角形三内角相等,并且每一个角都为60°,可以用证明三角都相等的方法证明一个三角形为等边三角形.二、新知探究：（以自学研讨或小组学习方式进行)［探究一：等边三角形的判定］1.阅读教材P10内容。归纳：等边三角形的判定:（1)三个角都__相等__的三角形是等边三角形；（2)有一个角是60°的__等腰三角形__是等边三角形.2.应用：【例1】如图,在等边三角形ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB,OE∥AC。试判定△ODE的形状，并说明你的理由.【教师导引】根据平行线的性质及等边三角形的性质可得∠ODE＝∠OED＝60°,再根据三角形内角和定理得∠DOE＝60°,从而可得△ODE是等边三角形。解：△ODE是等边三角形。理由如下:∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵OD∥AB，OE∥AC,∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°,∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°,∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°,∴△ODE是等边三角形.方法总结:证明一个三角形是等边三角形时,如果较易求出角的度数,那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°,从而判定这个三角形是等边三角形.［探究二：含30°角的直角三角形的性质］1.阅读教材P11－12内容。归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的__直角边__等于__斜边__的一半。2.应用：【例2】如图,在Rt△ABC中，∠B＝30°,BD＝AD,BD＝12,求DC的长.【教师引导】利用30°角的直角三角形性质进行解题.解：∵在Rt△ABC中,∠B＝30°，BD＝AD，∴∠B＝∠BAD＝30°,∴∠ADC＝60°,∵∠C＝90°，∴∠DAC＝30°，∵在Rt△ADC中,∠DAC＝30°，∴CD＝eq\f（1，2)AD(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)，∵BD＝AD＝12，∴CD＝6.完成教材P12随堂练习。【对应练习】某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知AC＝50m,AB＝40m,∠BAC＝150°,这种草皮每平方米的售价是a元,求购买这种草皮至少需要多少？解：如图所示，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D,∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°，∵AB＝40m,∴BD＝eq\f（1，2)AB＝20m，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×50×20＝500（m2),∵这种草皮每平方米a，∴一共需要500a元。方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD的长，正确地计算出△ABC的面积.三、展示交流：略。四、当堂评价：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟？在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1)等边三角形的判定.（2）含30°角的直角三角形的性质.2.分层作业：（1)教材P12习题第1－3题.(2）完成“智慧学堂"相应训练.五、教后反思：本节课借助于教学活动的展开，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，有助于学生思维能力的提高。不足之处是部分学生综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进一步的训练得以提高.2直角三角形第1课时勾股定理及其逆定理1.会证明直角三角形两锐角互余，且有两角互余的三角形都是直角三角形.2.会证明勾股定理及其逆定理。3。了解逆命题及逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题并判断真假。重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用。掌握勾股定理及其逆定理,并熟练应用其解决问题.一、新课导入:1.什么叫直角三角形？三角形内角和为多少？有一个角为直角的三角形是直角三角形,三角形内角和为180°。2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角。你知道这是什么道理吗？勾股定理的逆定理。二、新知探究：［探究一：直角三角形的性质与判定]阅读教材P14－15的内容,回答下列问题：直角三角形性质和判定各有哪些?答：性质1：直角三角形的两锐角互余；性质2：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；判定1:有两角互余的三角形是直角三角形;判定2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.【例1】下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的条件是（D)A。AB2＋AC2＝BC2B.∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3C.∠B＋∠C＝∠AD。AB∶BC∶CA＝1∶2∶3仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为(C)A.100°B。120°C。135°D.140°【例2】如图，正方形ABCD中,AE垂直于BE，且AE＝3,BE＝4，则阴影部分的面积是(C）A.16B.18C。19D。21仿例：已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为5或eq\r(7)。归纳：在直角三角形中，已知其中任意两边长,用勾股定理可求出第三边长,勾股定理适用范围只能是直角三角形。[探究二：勾股定理及其逆定理]阅读教材P14－15内容。归纳:勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的__平方__.勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是__直角__三角形.【例3】如图，在四边形ABCD中,∠B＝90°，AB＝8,BC＝6,CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积。解：连接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形。∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102.AC＝10。∴在△ACD中,∵AC2＋CD2＝100＋576＝676,AD2＝262＝676,∴AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD为直角三角形,且∠ACD＝90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2）×6×8＋eq\f（1，2）×10×24＝144。方法总结：此题将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理的掌握情况,又体现了转化思想在解题时的应用。［探究三:互逆命题与互逆定理]阅读教材P15－16的内容，回答下列问题:什么是逆命题？什么是逆定理？在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__结论__和__条件__，那么这两个命题称为互逆__命题__,其中一个命题称为另一个命题的__逆命题__。如果一个定理的逆命题经过证明是__真__命题，那么它也是一个定理,这两个定理称为__互逆__定理，其中一个定理称为另一个定理的__逆定理__.归纳：任何一个命题都有逆命题，任何一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理.三、展示交流：略.四、当堂评价:（引导学生自己总结）1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟？在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1）直角三角形的性质与判定。（2）勾股定理及其逆定理.（3)互逆命理与互逆定理.2。分层作业：（1）教材P17~18习题第1－5题.（2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思:本节课充分发挥学生分类讨论能力、交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思考的魅力和知识创新的乐趣,在教学互逆命题和互逆定理时,应强调互逆命题是相对两个命题而言的,要让学生真正去理解和掌握。第2课时直角三角形全等的判定1。理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边.2.经历探究斜边、直角边判定方法的过程，能运用“斜边、直角边"判定方法解决有关问题.直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用。证明“HL”定理的思路的探究和分析。一、新课导入：舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1)你能帮他想个办法吗?（2)如果他只带一个尺带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗？学习了今天的知识，我们就能明白了这个道理了。二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行）［探究：直角三角形全等的判定］1。阅读教材P13－20内容.归纳：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形__全等__.（这一定理可以简单地用“斜边、直角边"或“HL"表示)2。应用：[类型一：利用“HL”证明线段相等]【例1】如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证:BC＝BE。【教师导引】根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF,再根据“HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF,得BD＝BF,最后证明BC＝BE.证明：∵AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL）,∴CD＝EF，∵AD＝AF,AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL)，∴BD＝BF,∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE。方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决，直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件。[类型二：利用“HL"证明角相等]【例2】如图，AB⊥BC,AD⊥DC，AB＝AD,求证：∠1＝∠2.【教师导引】要证角相等,可先证明三角形全等,即证Rt△ABC≌Rt△ADC,进而得出角相等.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC,∴∠B＝∠D＝90°,∴△ABC与△ACD均为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（AC＝AC，，AB＝AD，））∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）,∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决。［类型三：综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等]【例3】如图,CD⊥AB于D点,BE⊥AC于E点,BE、CD交于O点，且AO平分∠BAC，求证：OB＝OC.【教师导引】由BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°,由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2,然后根据AAS证得△AOD≌△AOE,再证△BOD≌△COE，即可证得OB＝OC。证明：∵BE⊥AC,CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°,∵AO平分∠BAC,∴∠1＝∠2,在△AOD和△AOE中，∵eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠AEB，，∠1＝∠2,,OA＝OA,)）∴△AOD≌△AOE(AAS）,∴OD＝OE,在△BOD和△COE中，∵eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（∠BDC＝∠CEB，，OD＝OE，，∠BOD＝∠COE,)）∴△BOD≌△COE（ASA）,∴OB＝OC.方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有SSS、SAS、ASA、AAS.三、展示交流：略。四、当堂评价:(引导学生自己总结)1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟？在学生回答的基础上,教师点评并板书：直角三角形全等的判定：①利用“HL”证明线段相等；②利用“HL”证明角相等；③综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。2.分层作业：(1)教材P21习题第1－4题。（2）完成“智慧学堂"相应训练。五、教后反思：本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行。在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时,要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明。此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1.会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理。2.能够利用尺规做已知线段的垂直平分线.线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明.尺规做已知线段的垂直平分线。一、新课导入：如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置？学习了今天的知识,我们就能解决这个问题。二、新知探究：（以自学研讨或小组学习方式进行）[探究一：线段垂直平分线的性质定理］1。阅读教材P22内容.归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__相等__.2.应用：【例1】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC＝AD；（2)AB＝BC＋AD。【教师导引】(1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答；(2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE＝EC，又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE,∴FC＝AD；（2）∵△ADE≌△FCE,∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF,∵AD＝CF,∴AB＝BC＋AD.方法总结:此题主要考查线段垂直平分线的性质等几何知识，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,利用它可以证明线段相等.完成教材P23随堂练习题及情境引入问题。［探究二：线段垂直平分线的判定定理]1.阅读教材P23－23内容。归纳：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的__垂直平分线__上.2。应用:【例2】如图,在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,试说明AD与EF的关系.【教师导引】先利用角平分线的性质得出DE＝DF,再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF.解:AD垂直平分EF,理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△ADE和△ADF中,∵eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（∠DAE＝∠DAF,,∠AED＝∠AFD，，AD＝AD，)）∴△ADE≌△ADF。∴AE＝AF,DE＝DF,∴直线AD垂直平分线段EF.方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时,这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化。【对应练习】如图，已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB＝75°,∠DMC＝45°,AM＝DM.求证：AB＝BC.证明：连接AC交DM于H.∵∠AMD＝180°－75°－45°＝60°，且AM＝DM,∴△AMD是等边三角形,∴AM＝AD,∵∠MDC＝90°－45°＝45°,∴∠MDC＝∠DMC，∴CD＝CM,∴AC为DM的垂直平分线，又∵CD＝CM,∴CH是∠DCM的平分线,∴∠ACM＝90°÷2＝45°,∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACM＝90°－∠ACM＝45°，∴AB＝BC.三、展示交流:略.四、当堂评价：(引导学生自己总结)1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟？在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1）线段垂直平分线的性质定理。(2)线段垂直平分线的判定定理.2。分层作业：(1）教材P23～24习题第1－4题。（2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思:本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟,因此本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻,还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高。第2课时三角形三边的垂直平分线与作图1。理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决问题.2。学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线。理解三角形三边垂直平分线交于一点，利用尺规作图作出相关图形。利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线。一、新课导入：现在有A、B、C三个新建的小区,开发商为了方便业主需求，打算在如图所示的区域内建造一座购物中心，要求购物中心到三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址吗？学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了。二、新知探究：[探究一:三角形三边的垂直平分线］1。阅读教材P24内容。2。应用：［类型一运用三角形三边的垂直平分线的性质求角度］【例1】如图,在△ABC中,∠BAC＝110°,点E、G分别是AB、AC的中点,DE⊥AB交BC于D,FG⊥AC交BC于F,连接AD、AF，求∠DAF的度数.【教师导引】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C，根据线段垂直平分线得出AD＝BD，AF＝CF,推出∠BAD＝∠B,∠CAF＝∠C,即可求出答案。解：在△ABC中,∵∠BAC＝110°,∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°，∵E、G分别是AB、AC的中点,DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD,AF＝CF，∴∠BAD＝∠B,∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－（∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－（∠B＋∠C）＝110°－70°＝40°.方法总结：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理的应用。注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。[类型二：运用三角形三边的垂直平分线的性质求线段]【例2】如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E,求MN的长.【教师导引】首先连接AM,AN，在△ABC中,AB＝AC，∠A＝120°，可求得∠B＝∠C＝30°。又由AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点E,易得△AMN是等边三角形，继而求得答案.解:连接AM,AN,∵在△ABC中,AB＝AC，∠A＝120°,∴∠C＝∠B＝30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点E,∴AN＝CN，AM＝BM，∴∠CAN＝∠C＝30°,∠BAM＝∠B＝30°，∴∠ANM＝∠AMN＝60°，∴△AMN是等边三角形,∴AM＝AN＝MN,∴BM＝MN＝CN,∵BC＝8cm，∴MN＝eq\f(8,3)cm。方法总结:此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质，此题难度适中,注意掌握辅助线的作法.完成教材P26随堂练习题及情境引入问题。[探究二：作图]1。阅读教材P25内容.2.应用：【例3】已知线段c,求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB边上的高CD＝eq\f(1,2）c.【教师导引】由题意知,△ABC是等腰三角形，高把底边垂直平分,且高等于底边长的一半.解：作法：①作线段AB＝c；②作线段AB的垂直平分线EF,交AB于D；③在射线DF上截取DC＝eq\f（1,2)c,连接AC，BC,则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的位置.三、展示交流：略.四、当堂评价：（引导学生自己总结)1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1）三角形三边的垂直平分线.(2）作图.2.分层作业：(1)教材P26～27习题第1－4题.(2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思：本节课学习了三角形三边垂直平分线及尺规作三角形三边的垂直平分线的知识，将三角形三条边的垂直平分线交于一点这个结论运用于生活实际,尺规作图时要学会分析。整体来讲,学生掌握知识较牢固，效果较好。4角平分线第1课时角平分线的性质定理及其逆定理1。探索并理解角平分线的性质及判定.2.能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题.角平分线性质定理及判定定理的推导及运用。应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明。一、新课导入：问题:如图,在S区有一个集贸市场P,它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点修建两条路,一条到公路,一条到铁路.(1）怎样修建道路最短？（2）往哪条路走更近呢？学习了今天的内容，我们就能解决这个问题。二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)[探究一：角平分线的性质定理]1.阅读教材P28内容。归纳：角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离__相等__.2.应用：【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上，BD＝DF,求证：(1）CF＝EB；（2)AB＝AF＋2EB.【教师引导】(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即DE＝CD.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2)利用角平分线的性质证明△ADC和△ADE全等得到AC＝AE,然后通过线段之间的相互转化进行证明。证明：（1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，∵eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(DF＝BD，，DC＝DE，））∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL）,∴CF＝EB；(2）由(1)知CD＝DE。在Rt△ADC≌Rt△ADE中，∵eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（AD＝AD，，CD＝DE,)）∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL),∴AC＝AE。∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB。方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等.［探究二：角平分线的判定定理］1.阅读教材P25－29内容。归纳：角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的__角平分线上__。2。应用：【例2】如图,BE＝CF,DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC,求证：AD是∠BAC的平分线。【教师导引】先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分线的判定定理可知AD是∠BAC的平分线.证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD＝90°,∴△BDE与△CDF是直角三角形。在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（BD＝CD，，BE＝CF,))∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL),∴DE＝DF，∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线.方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全证明两角相等;二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.完成教材P29随堂学习第1、2题。三、展示交流：1。组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定或矫正学生自学成果.四、当堂评价：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟？在学生回答的基础上,教师点评并板书：（1)角平分线的性质定理。(2)角平分线的判定定理。2。分层作业：（1)教材P30习题第1－4题。（2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思:本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟的能力,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题,需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练.第2课时三角形的三条内角平分线1。能证明三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等。2。能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算.理解三角形三内角平分线交于一点,并进行相关应用。角平分线性质定理及判定定理的熟练应用。一、新课导入:从前有一个老农，他有一面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流,他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流,应当怎样分？学习了今天的知识，我们一起来解决这个问题.二、新知探究：（以自学研讨或小组学习方式进行）［探究一：三角形角平分线的性质]1.阅读教材P30－31内容。归纳：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离__相等__。2.应用：【例1】在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（B)A。110°B。125°C。130°D.140°方法总结：由O到三角形三边的距离相等,得O是内心,再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数。【例2】如图，在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。（1）求证：AE＝AF；(2)若△ABC的面积是36cm2,AB＝10cm，AC＝8cm，求DE的长.【教师导引】（1）证Rt△AED≌Rt△AFD即可。(2）S△ABC＝S△ADB＋S△ACD.(1)证明:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB，DF⊥AC,∴DE＝DF，在Rt△AFD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（AD＝AD,,DE＝DF,）)∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL),∴AE＝AF；(2）解:由（1）得DE＝DF，∵△ABC面积是36cm2，AB＝10cm,AC＝8cm,∴S△ABC＝S△ADB＋S△ACD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2）AC·DF＝eq\f（1,2）DE·(AB＋AC），即eq\f(1,2）×DE×（10＋8)＝36。∴DE＝4cm。完成教材P31随堂练习题.［探究二:三角形内、外角平分线的应用]【例3】如图,直线l1，l2,l3表示三条相互交叉的公路,现在建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等,试问：(1)可选择的地点有几处?（2)你能画出塔台的位置吗？【教师导引】(1）根据角平分线的性质得出符合条件的点有4外；（2)作出相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点。解:（1)可选择的地点有4处；（2）能.根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，角平分线的交点就是所求的点，如图,分别是P1、P2、P3、P4这四处。方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等。反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到。完成情景引入问题。三、展示交流:略.四、当堂评价：（引导学生自己总结）1.今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑？有什么感悟？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)三角形角平分线的性质。(2)三角形内、外角平分线的应用.2.分层作业：(1)教材P32习题第1－4题.（2）完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思:本节课学习了三角形三条内角平分线的知识,学生通过与他人合作交流,有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握,不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件,需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练。第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系1。了解不等式的概念.2.会用不等式表示简单问题的数量关系。不等式的概念及列不等式.根据已知条件列出相应的不等式。一、新课导入：列举出学生身体的高矮、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系，那么这些不等关系怎样在数学上表示出来？这是这节课我们学习的内容。二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)[探究一:不等式的概念］1.阅读教材P37－38内容.归纳：一般地，用符号“〈”（或“≤”）,“>”(或“≥”)连接的式子叫做__不等式__。2。思考：x＋3≠x－5是不等式吗?不等号有哪些？学生讨论回答：是不等式,不等号有“〈”“〉”“≠”“≥”“≤”.3.应用:【例1】下列式子中哪些是不等式?（1)a＋b＝b＋a；(2)－3〉－5；（3）x≠1；（4）x＋3〉6；(5）2m<m；(6)2m－1。解：不等式有(2）(3)(4)(5）。[探究二:列不等式］［类型一:用不等式表示数量关系］【例2】根据下列数量关系，列出不等式：（1)x与2的和是负数；（2）m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4）a、b两数的平方和不小于它们的积的两倍.【教师导引】(1）负数即小于0；（2）非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4）不小于就是大于或等于。解：(1)x＋2<0；（2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab。方法总结：在列不等式时,要善于将文字与相应的数学符号相对应,如负数eq\o(→，\s\up7(对应))<0等,列出相应的不等式.完成教材P38随堂练习题。【对应练习】用适当的式子表示下列关系：（1）a是非负数；（2)直角三角形斜边c与它的两直角边a、b都长；(3)x与17的和比它的5倍小。解：（1)a≥0；（2)c〉a,c>b；（3）x＋17<5x。［类型二：实际问题中的不等式]【例3】亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑.他现在已存有55元,计划从现在起以后每个月节省20元。若此学生平板电脑至少需要350元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(）A.20x－50≥350B.20x＋55≥350C。20x－55≤350D。20x＋55≤350【教师导引】此题中的不等关系：现在已存有55元,计划从现在起以后每个月节省20元，而此学生平板电脑至少需要350元。列出不等式20x＋55≥350.故选B。方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量,并用代数式表示;正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多的含义。【对应练习1】八（1)班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔,则列出关于x的不等式是__5x＋3(20－x)≤56__。【对应练习2】某市自来水公司按如下标准收费：若每户每月用水量不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3,则超过的部分每立方收费2元,小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量xm3至少是多少？请列出关于x的不等式。解：1.5×10＋2（x－10）≥25。三、展示交流:略.四、当堂评价:（引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟?在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1）不等式的概念。（2)列不等式。2.分层作业：（1)教材P38～39习题第1－3题。(2)完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思:本节课充分通过学生举例和教师选例的方式,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例到建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。2不等式的基本性质1.通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同.2。掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x〉a”或“x〈a”的形式。理解并掌握不等式的基本性质.初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x〉a"或“x<a”的形式.一、新课导入:小刚的爸爸今年32岁了,小刚今年9岁,小刚说：“再过24年,我就比爸爸年龄大了。”小刚的说法对吗？为什么?教师引导,小组讨论、交流结果.今天我们学习不等式的基本性质.二、新知探究:(以自学研讨或小组学习方式进行)［探究一：不等式的基本性质］1。阅读教材P40－41内容。归纳：不等式的性质1：不等式的两边都加(或减）同一个整式，不等号的方向__不变__。字母表示为：如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向__不变__。字母表示为：如果a〉b,c>0，那么ac>bc（或eq\f(a,c)〉eq\f（b，c))。不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以）同一个负数，不等号的方向__改变__。字母表示为：a〉b,c<0,那么ac<bc(或eq\f(a，c）<eq\f（b,c）).2.应用:【例1】已知a〈b，用不等号填空：（1）a＋3________b＋3;(2)－eq\f（a，4)________－eq\f（b,4）；（3)3－a________3－b。【教师导引】(1)两边都加3，a＋3<b＋3；(2)两边都除以－4，－eq\f(a，4）>－eq\f（b,4)；（3）两边都乘－1，－a>－b,两边都加3，3－a>3－b.故答案为：<,>，>。方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据,关键要注意不等号的方向。性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。[探究二：不等式性质的运用]1.阅读教材P41例题.2。应用:【例2】把下列不等式化成“x〉a”或“x<a"的形式.(1）2x－2<0；(2）3x－9〈6x;（3)eq\f(1，2)x－2>eq\f(3,2)x－5.【教师导引】根据不等式的基本性质,把含未知数的项放到不等式的左边,常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1。解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x＜2。根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x〈1。(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9，根据不等式的基本性质3,两边都除以－3得x>－3.(3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2－eq\f(3,2)x得－x〉－3。根据不等式的基本性质3,两边都除以－1得x〈3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形,把不等式化成“x〉a”或“x<a”的形式时,可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的右边,常数项在不等式的右边(也可通过移项来实现），然后把未知数的系数化为1。要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变。【例3】如果不等式(a＋1）x<a＋1可变形为x>1,那么a必须满足________.【教师导引】根据不等式的基本性质可判断a＋1为负数,即a＋1<0,可得a<－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向才改变.完成教材P41随堂练习第1、2题。三、展示交流：略。四、当堂评价：(引导学生自己总结）1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1）不等式的基本性质.（2)不等式性质的运用。2。分层作业:（1）教材P42习题第1－4题。（2）完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思：本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比,在运用性质进行变形时,要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误,引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力。3不等式的解集1。理解并掌握不等式的解和解集的概念。2.学会用数轴表示不等式的解集。理解不等式中的有关概念,会解不等式.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.一、新课导入：东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重,坐在跷跷板的一端,小明坐在另一端，这时东东的一端着地.当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地。同学们,你们能算出小红的体重大约是多少吗？这节课我们继续学习不等式的有关知识。二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行)[探究一：不等式的解和解集］1.阅读教材P43内容。归纳：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的__解__.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的__解集__.求不等式的解集的过程叫做__解不等式__.2。应用:【例1】下列说法中,错误的是（）A。不等式x<3有两个正整数解B。－2是不等式2x－1〈0的一个解C.不等式－3x>9的解集是x〉－3D。不等式x<10的整数解有无数个【教师导引】A。不等式x<3有两个正整数解1，2,故A正确；B.－2是不等式2x－1<0的一个解，故B正确;C。不等式－3x>9的解集是x<－3，故C不确；D。不等式x＜10的整数解有无数个,故D正确.故选C。方法总结：判断某个数值是否是不等式的解,就是用这个数值代替不等式中的未知数,看不等式是否成立。若不等式成立，则该数值是不等式的一个解；若不成立,该数值就不是不等式的解。完成教材P44随堂练习第1题.［探究二：用数轴表示等式的解集]1.阅读教材P43－44内容.归纳：在数轴上表示不等式的解集的正确方法是：(1）指示线的方向,“〉”向__右__，“〈”向__左__。（2）有“＝”用__实心__圆点，没有“＝”用__空心__圆圈.2.应用：【例2】不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是（)【教师导引】解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.方法总结：在表示解集时，大于等于、小于等于要用实心圆点表示,大于、小于要用空心圆圈表示.【例3】关于x的不等式x－3<eq\f(3＋a，2）的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是()A.－3B。－12C.3D。12【教师导引】化简不等式，得x〈eq\f(9＋a,2),由数轴上不等式的解集，得eq\f（9＋a,2）＝6，解得a＝3，故选C。方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a的方程是解题关键。完成教材P44随堂练习第2题。三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”。2.教师肯定或矫正学生自学成果.四、当堂评价：（引导学生自己总结）1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？在学生回答的基础上，教师点评并板书：（1)不等式的解和解集。（2）用数轴表示不等式的解集。2.分层作业：(1）教材P44－45习题第1－4题。（2)完成“智慧学堂"相应训练。五、教后反思:本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解,让学生体会到数形结合思想的应用，能够直观地理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础。在课堂教学中，要始终以学生为主体以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力。4一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法1.了解一元一次不等式的概念。2。掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集.一元一次不等式的解法及解集的表示.区别与一元一次方程解法上的异同,并正确表示解集。一、新课导入：(1）什么叫一元一次方程？（2）解一元一次方程的步骤是什么？学生交流讨论回答.上一节课我们认识了不等式，那么不等式该怎么解呢？这节课我们将学习不等式的解法。二、新知探究：（以自学研讨或小组学习方式进行)[探究一：一元一次不等式的概念]1。阅读教材P46前半部分内容.归纳：左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做__一元一次不等式__.2.思考:x2＋1≥2是一元一次不等式吗?学生讨论回答：不是。3.应用:【例1】下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.5x－2>0B.－3<2＋eq\f(1，x）C。6x－3y≤－2D。y2＋1>2【教师导引】选项A是一元一次不等式,选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数,选项D中未知数的次数2，故选项B,C，D都不是一元一次不等式,所以选A.方法总结:如果一个不等式是一元一次不等式,必须满足三个条件：①含有一个未知数;②未知数的最高次数为1；③不等号的两边都是整式.[探究二：一元一次不等式的解法]1.阅读教材P46－47内容.2.应用：【例2】解下列一元一次不等式，并在数轴上表示它们的解集。(1)2（x＋eq\f(1，2))－1≤－x＋9；(2)eq\f（x－3，2）－1〉eq\f(x－5，3）.【教师导引】按照解一元一次不等式的基本步骤求解:去分母、去括号、移项、合并同类项、两边教除以未知数的系数。解:（1）去括号,得2x＋1－1≤－x＋9，移项、合并同类项,得3x≤9,两边都除以3，得x≤3；(2)去分母，得3（x－3）－6>2(x－5），去括号，得3x－9－6〉2x－10，移项,得3x－2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x〉5。方法总结：解一元一次不等式的基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数,这些基本步骤与解一元一次方程是一样的,但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数,不等号的方向改.完成教材P47随堂练习第1题。【例3】已知不等式x＋8〉4x＋m（m是常数）的解集是x〈3,求m的值。【教师导引】先解不等式x＋8>4x＋m，再列方程求解。解：因为x＋8>4x＋m，所以x－4x>m－8，－3x〉m－8，x〈－eq\f(1,3）（m－8)。因为其解集为x<3,所以－eq\f(1,3）（m－8)＝3。解得m＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值,解题过程体现了方程思想.完成教材P47随堂练习第2题。【对应练习】m取何值时，关于x的方程eq\f（x，6）－eq\f(6m－1,3)＝x－eq\f(5m－1,2)的解大于1。解：解这个方程:x－2（6m－1)＝6x－3(5m－1),x＝eq\f（3m－1，5）。根据题意，得eq\f(3m－1,5）>1,解得m>2.三、展示交流：略。四、当堂评价:(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？在学生回答的基础上，教师点评并板书:（1)一元一次不等式的概念。(2）一元一次不等式的解法.2。分层作业：（1）教材P48习题第1－4题.（2）完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思：本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同.如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变。这也是这节课学生容易出错的地方.教学时要大胆放手,不要怕学生出错,通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.第2课时一元一次不等式的应用1。会从具体问题中抽象出不等式模型,会将具体问题转化为数学问题并求解.2。掌握一元一次不等式解应用题的解题步骤.能够列一元一次不等式解决实际问题。针对实际问题,得出正确答案.一、新课导入:如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品,应该去哪家商店更优惠？对于实际生活中的问题，有的时候需要利用不等式来进行解决，学习今天的知识，然后一起来解决这个问题。二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行）［探究：一元一次不等式的应用]1.阅读教材P48－49内容.2.应用：［类型一：商品销售问题]【例1】某商品的进价是120元,标价为180元,但销售较小,为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品？解：设可以打x折出售此商品,由题意得：180×eq\f（x，10）－120≥120×20％,解得x≥8。答：最多可以打8折出售此商品。方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润，读懂题意后列出不等式求解是解题关键.完成教材P49随堂学习第1题及情景引入问题.［类型二：竞赛积分问题]【例2】某次知识竞赛共有25道题,答对一道题得4分，答错或不答都扣2分,小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？【教师导引】设小明答对x道题，则答错或不答的题目(25－x）道，根据得分要超过80分,列出不等关系求解即可。解：设小明答对x道题,则他答错或不答的题目为（25－x)道。根据他的得分要超过80分,可得4x－2(25－x）>80,解得x〉21eq\f（2,3）.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题。答：小明至少要答对22道题。方法总结:竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分.本题涉及到不等式的整数解,取整数解时要注意关键词,如“至多"“至少”等.完成教材P49随堂练习第2题.［类型三：方案解决问题]【例3】为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费（万元/台)11（1）请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案.【教师导引】(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可,x的值取整数；（2）根据上表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案。解：(1）设购买污水处理设备A型x台,则B型为（10－x）台.12x＋10（10－x）≤105，解得x≤2.5，∵x取非负整数,∴x可取0,1，2,有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台,B型8台；(2)240x＋200（10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时,购买资金为12×1＋10×9＝102（万元)；当x＝2时,购买资金为12×2＋10×8＝104（万元）.答：为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.方法总结:此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题,在确定最优方案时,应把几种情况进行比较.三、展示交流：略。四、当堂评价：（引导学生自己总结)1。今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑?有什么感悟？在学生回答的基础上,教师点评并板书：一元一次不等式的应用。2.分层作业：(1）教材P49习题第1－4题.(2）完成“智慧学堂”相应训练。五、教后反思：本节课通过实例引人,激发学生的学习兴趣，让学生积极参与,讲练结合，引导学生找不等关系列不等式。在教学过程中,可通过类比一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系。5一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数1。学会使用图象法解一元一次不等式。2。理解并掌握一元一次不等式与一次函数间的关系,能够运用其解决问题。运用一元一次不等式与一次函数间的关系解决相关问题。如何观察图象求不等式的解集.一、新课导入：前面我们学习了不等式的相关知识，这节课继续学习一元一次不等式与一次函数的内容。二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行）［探究一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集]1。阅读教材P50前半部分内容.归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b〈0(a，b为常数，a≠0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小)于0时,求自变量相应的取值范围.2。应用：【例1】如图，函数y＝2x和y＝－eq\f(2，3）x＋4的图象相交于点A.(1）求点A的坐标；（2)根据图象,直接写出不等式2x≥－eq\f（2,3）x＋4的解集。【教师导引】(1）联立两直线解析式，解方程组即呆得到点A的坐标；(2）根据图形,找出点A右边部分的x的取值范围即可。解:(1）由eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(y＝2x,,y＝－\f(2,3)x＋4，）)解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝\f（3，2),，y＝3.）)∴点A的坐标为（eq\f（3,2),3）;（2）由图象得不等式2x≥－eq\f（2，3)x＋4的解集为x≥eq\f（3,2)。方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标.求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小。［探究二：一元一次不等式与一次函数关系]【例2】一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________.【教师导引】由表格得到函数的增减后,再得出y＝－1时，对应的x值即可.当x＝1时，y＝－1,根据表可以知道函数值y随x的增大而减小,∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1。故答案为x≤1。方法总结:此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，联系一次函数的增减性是解决本题的关键。【例3】如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B(2,0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0<kx＋b<2x的解集为()A。x〉0B。0<x〈1C。1〈x〈2D.x〉2【教师导引】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到,当1〈x〈2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方,于是可得到不等式0〈kx＋b〈2x的解集。把A（x,2)代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2）,∴x>1时，2x〉kx＋b.∵函数y＝kx＋k(k≠0)的图象经过B(2,0）,即不等式0<kx＋b<2x的解集为1〈x<2。故选C.方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y＝kx＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.完成教材P50随堂练习题。三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑"或“兵教兵”。2。教师肯定或矫正学生自学成果。四、当堂评价：（引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？在学生回答的基础上,教师点评并板书：（1）通过函数图象确定一元一次不等式的解集。（2）一元一次不等式与一次函数的关系。2.分层作业:(1)教材P51习题第1－4题.（2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思：本节课主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法,让学生充分参与到教学活动中主动、自主的学习,学习效果较好。第2课时一元一次不等式的应用1.复习并巩固运用一次函数的图象解决一元一次不等式的方法。2。能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题.学会利用一次函数建模解决方案选择问题.利用一次函数思想解决方案选择问题，体会数形结合解决问题的思想.一、新课导入:我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题,用不等式比较方便。今天我们来学习用一元一次不等式解决生活中的实际问题.二、新知探究：（以自学研讨或小组学习方式进行)[探究：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用］1。阅读教材P52例题。归纳：用一元一次不等式解应用题一般步骤是：第一步：审题，找__不等__关系；第二步：设__未知数__，用未知数表示有关代数式；第三步：__列__不等式；第四步：__解__不等式；第五步：根据实际情况写出__答案__。2。应用：［类型一:方案讨论问题］【例1】某学校计划购买若干台电脑,现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原价报价收款,其余每台优惠25％;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?【教师导引】购买电脑的总费用y等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小。当y甲>y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲＝y乙时,学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲〈y乙时,学校选择甲商场购买更优惠。解：在甲商场购买花费y甲＝6000＋(x－1)×6000×（1－25%）＝4500x＋1500(x>1的整数）；在乙商场购买花费y乙＝x·6000×（1－20%)＝4800x（x>1的整数).当y甲〉y乙时，学校选择乙商场购买更优惠,即4500x＋1500>4800x，解得x〈5；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5;当y甲〈y乙时，学校选择甲商场购买更优惠,即4500x＋1500〈4800x,解得x〉5。所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时,学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时,学校选择甲商场购买更优惠。方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系,再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围,从而解决实际问题.完成教材P52随堂练习题。［类型二：最值问题］【例2】为响应市政府“创建国家森林城市"的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知