专题04 抛体运动-2020-2024年五年高考物理真题分类汇编（解析版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题04抛体运动考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1曲线运动2022年辽宁卷；2023辽宁卷、全国乙卷、江苏卷等抛体运动高中物理曲线运动的核心考点，对学生运动分解合成能力要求较高。主要考查运动的合成与分解（这是研究抛体问题的基础），平抛运动，斜抛运动。备考中要掌握平抛和斜抛运动的基本规律，利用运动的合成与分解，分解速度、位移，是解决问题的关键。关注生活中的平抛和斜抛运动，熟练掌握并找出物体运动的规律，采用多种解题方法，培养科学的思维能力。还要注意运动与实验结合、图像结合、与功能结合、与动量冲量结合命题等。考点2平抛运动（含实验）2020年江苏卷；2021全国乙卷；2022年广东卷、北京卷；2023年北京卷、浙江卷；2022年北京卷等斜抛运动2021浙江卷、江苏卷；2022年山东卷；2023年江苏卷、山东卷；2022年江苏卷、福建卷等考点01运动的合成与分解1．(2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m．该次作业中小车相对地面的位移大小为()A．6m B．8mC．10m D．14m【答案】C【解析】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝eq\r(x12＋x22)＝eq\r(82＋62)m＝10m，故选C.2．(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是()【答案】A【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。3．(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是()【答案】D【解析】小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。4．(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()【答案】D【解析】以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。考点02平抛运动1.（多选）（2020·江苏卷·8）如图1所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则()图1A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的1D．A的末速度比B的大【答案】AD【解析】由抛出点和落地点的几何关系，可推出小球A、B的位移大小相等，故A正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由h＝12gt2可推出A运动的时间是B的2倍，故B错误；小球A的初速度v0A＝ltA＝l4lg＝12gl，小球B的初速度v0B＝2ltB＝2l2lg＝2gl，A的初速度是B的24，故C错误；根据机械能守恒定律，12mAvA2＝12mAv0A2＋mAg·2l，12mBvB2＝12mBv0B2＋mBgl2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是()A．将击中P点，t大于eq\f(L,v)B．将击中P点，t等于eq\f(L,v)C．将击中P点上方，t大于eq\f(L,v)D．将击中P点下方，t等于eq\f(L,v)【答案】B【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝eq\f(L,v)，故选B.3.(2022·北京卷·17)(2022·北京卷·17)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0m/s；乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3kg，取重力加速度g＝10m/s2。不计空气阻力。求：(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。【答案】(1)4.8m(2)10.0m/s方向与水平方向夹角的正切值为0.75(3)6.0N·s【解析】(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝eq\f(1,2)gt2解得t＝0.6s；则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8m(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy＝gt，得vy＝6.0m/s；根据v＝eq\r(v02＋vy2)得v＝10.0m/s；设v的方向与水平方向夹角为θ(如图所示)则有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝0.75即v的方向与水平方向夹角的正切值为0.75(3)根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0N·s。4.（2023·浙江6月选考·3)）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是()【答案】D【解析】由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，则抛出后速度大小为v＝eq\r(v02＋gt2)，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；铅球抛出后的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v02＋gt2))，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。5.（2024·北京卷·17）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d．假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径．求：（1）水从管口到水面的运动时间t；（2）水从管口排出时的速度大小；（3）管口单位时间内流出水的体积Q．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向解得水从管口到水面的运动时间（2）由平抛运动规律得，水平方向解得水从管口排出时的速度大小（3）管口单位时间内流出水的体积6．（2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1)）在“探究平抛运动的特点”实验中(1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是________。A．只能探究平抛运动水平分运动的特点B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点(2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是________。A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下(3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。A．(x＋eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y1))B．(x＋eq\f(d,2))eq\r(\f(g,y2－y1))C．(3x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))D．(4x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))【答案】(1)B(2)C(3)D【解析】(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。(3)竖直方向，根据y1＝eq\f(1,2)gt2水平方向x－eq\f(d,2)＝v0t联立可得v0＝(x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y1))故A错误；竖直方向：y1＝eq\f(1,2)gt12，y2＝eq\f(1,2)gt22水平方向：x－eq\f(d,2)＝v0t1,2x－eq\f(d,2)＝v0t2联立可得v0＝eq\r(\f(gx3x－d,2y2－y1))故B错误；竖直方向根据y4＝eq\f(1,2)gt2水平方向4x－eq\f(d,2)＝v0t联立可得v0＝(4x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))故D正确，C错误。7．（2023·北京卷·17）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。(1)关于实验，下列做法正确的是__________(填选项前的字母)。A．选择体积小、质量大的小球B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪D．水平抛出小球(2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做__________运动；根据__________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。(3)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相机拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的__________个位置。(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为__________。【答案】(1)ABD(2)自由落体A球相邻两位置水平距离相等(3)10(4)eq\f(|x2－2x1|,y2－2y1)【解析】(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。(3)小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.4s频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T＝eq\f(1,25)s＝0.04s故最多可以得到小球在空中运动的位置个数为eq\f(t,T)＝10(4)如图，x0、y0分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种情况，如图所示当建立的坐标系为x1Oy1时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有x2－2x1＝－gsinθ(2T)2y轴方向有y2－2y1＝gcosθ(2T)2联立解得tanθ＝eq\f(2x1－x2,y2－2y1)当建立的坐标系为x2Oy2时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有x2－2x1＝gsinθ(2T)2y轴方向有y2－2y1＝gcosθ(2T)2联立解得tanθ＝eq\f(x2－2x1,y2－2y1)综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为tanθ＝eq\f(|x2－2x1|,y2－2y1)。8．（2021·全国乙卷·23）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为m/s，竖直分量大小为m/s；（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为m/s2【答案】1.02.09.7【解析】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为v[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得v（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得g=代入数据可得g=9.7考点03斜抛运动1．（2021·浙江1月选考·9）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图1所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度．下列说法正确的是()图1A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D位置时重心的速度相同C．运动员从A到B和从C到D的时间相同D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间【答案】A【解析】由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，根据Δv＝gΔt(其中Δt为曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A项正确；A、D位置速度大小相等，但方向不同，所以B项错误；A到B为5个时间间隔，而C到D为6个时间间隔，所以C项错误；据斜抛运动规律，当A、D处于同一水平高度时，从A点上升到最高点的时间与从最高点下降到D点的时间相等，所以C点为轨迹的最高点，D项错误．2．(多选)（2021·江苏高考·9）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同【答案】D【解析】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。故选D。3．(多选)（2022·山东高考真题·11）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m【答案】BD【解析】设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v0竖直2＝2g(H－h)代入数据得v0竖直＝eq\r(2×10×8.45－1.25)m/s＝12m/s则v0水平＝eq\r(132－122)m/s＝5m/s网球击出点到P点水平方向的距离x水平＝v0水平t＝v0水平·eq\f(v0竖直,g)＝6m根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·eq\f(4,5)＝4m/s平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·eq\f(3,5)＝3m/s反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3m/s则反弹后的网球速度大小为v水平＝eq\r(v水平⊥′2＋v0水平∥2)＝3eq\r(2)m/s网球落到地面的时间t′＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×8.45,10))s＝1.3s着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9m故B、D正确，A、C错误．4．(2023·江苏卷·15)如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)求滑雪者运动到P点的时间t；(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。【答案】(1)eq\r(\f(2\r(2)d,g1－μ))(2)eq\r(\r(2)gd1－μ)(3)eq\r(2)d(1－μ)【解析】(1)滑雪者从A点到P点，根据动能定理有mgdsin45°－μmgdcos45°＝eq\f(1,2)mvP2－0根据动量定理有(mgsin45°－μmgcos45°)t＝mvP－0联立解得t＝eq\r(\f(2\r(2)d,g1－μ))vP＝eq\r(\r(2)gd1－μ)(2)由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点时有vB＝vP＝eq\r(\r(2)gd1－μ)(3)当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有vBcos45°＝g×eq\f(t′,2)水平方向上有L＝vBsin45°·t′联立可得L＝eq\r(2)d(1－μ)。5．(2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60m，灭火弹出膛速度v0＝50m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8。(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；(2)已知电容器储存的电能E＝eq\f(1,2)CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3kg，电容C＝2.5×104μF，电容器工作电压U应设置为多少？【答案】(1)60m(2)1000eq\r(2)V【解析】(1)灭火弹做斜上抛运动，则水平方向上有L＝v0cosθ·t竖直方向上有H＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2代入数据联立解得H＝60m(2)根据题意可知Ek＝ηE＝15%×eq\f(1,2)CU2又因为Ek＝eq\f(1,2)mv02联立解得U＝1000eq\r(2)V。6．(2024·福建卷·7)先后两次从高为高处斜向上抛出质量为同一物体落于，测得，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为，下列说法正确的是（）A.第一次抛出上升时间，下降时间比值为B.第一次过P点比第二次机械能少C.落地瞬间，第一次，第二次动能之比为D.第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大【答案】B【解析】第一次斜抛出物体上升的高度为h1=3.2m-1.4m=1.8m逆向思维为平抛运动，可得h1=，解得上升时间t1上=0.6s最高点距离水平地面高度为h0=3.2m，由平抛运动规律，h0=，解得下落时间t1下=0.8s第一次抛出上升时间，下降时间比值为t1上׃t1下=0.6׃0.8=3׃4，A错误。两条轨迹最高点等高，故可知两次从抛出到落地的时间相等，从抛出到落地的时间为t=t1上׃+1下=0.6+0.8=1.4s第一次抛出时水平方向的分速度为vx1=OQ1/t=6m/s第二次抛出时水平方向的分速度为vx2=OQ2/t=7m/s由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等为=6m/s物体斜抛运动机械能守恒，故物体第一次过P点比第二次机械能少△E=-=，B正确；物体从抛出到落地瞬间的过程，由动能定理，故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为100׃113，C错误；根据前面分析可知，两次抛出时竖直方向的分速度相等，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相等。由于第一次抛出时水平分速度较小，故可知第一次抛出时初速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次小，D错误。7．(2024·江苏卷·4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（）A.加速度相同B.初速度相同C.最高点的速度相同D.在空中的时间相同【答案】A【解析】不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间可知，B错误；最高点的速度等于水平方向的分速度，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，CD错误.专题04抛体运动考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1曲线运动2022年辽宁卷；2023辽宁卷、全国乙卷、江苏卷等抛体运动高中物理曲线运动的核心考点，对学生运动分解合成能力要求较高。主要考查运动的合成与分解（这是研究抛体问题的基础），平抛运动，斜抛运动。备考中要掌握平抛和斜抛运动的基本规律，利用运动的合成与分解，分解速度、位移，是解决问题的关键。关注生活中的平抛和斜抛运动，熟练掌握并找出物体运动的规律，采用多种解题方法，培养科学的思维能力。还要注意运动与实验结合、图像结合、与功能结合、与动量冲量结合命题等。考点2平抛运动（含实验）2020年江苏卷；2021全国乙卷；2022年广东卷、北京卷；2023年北京卷、浙江卷；2022年北京卷等斜抛运动2021浙江卷、江苏卷；2022年山东卷；2023年江苏卷、山东卷；2022年江苏卷、福建卷等考点01运动的合成与分解1．(2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m．该次作业中小车相对地面的位移大小为()A．6m B．8mC．10m D．14m【答案】C【解析】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝eq\r(x12＋x22)＝eq\r(82＋62)m＝10m，故选C.2．(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是()【答案】A【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。3．(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是()【答案】D【解析】小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。4．(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()【答案】D【解析】以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。考点02平抛运动1.（多选）（2020·江苏卷·8）如图1所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则()图1A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的1D．A的末速度比B的大【答案】AD【解析】由抛出点和落地点的几何关系，可推出小球A、B的位移大小相等，故A正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由h＝12gt2可推出A运动的时间是B的2倍，故B错误；小球A的初速度v0A＝ltA＝l4lg＝12gl，小球B的初速度v0B＝2ltB＝2l2lg＝2gl，A的初速度是B的24，故C错误；根据机械能守恒定律，12mAvA2＝12mAv0A2＋mAg·2l，12mBvB2＝12mBv0B2＋mBgl2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是()A．将击中P点，t大于eq\f(L,v)B．将击中P点，t等于eq\f(L,v)C．将击中P点上方，t大于eq\f(L,v)D．将击中P点下方，t等于eq\f(L,v)【答案】B【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝eq\f(L,v)，故选B.3.(2022·北京卷·17)(2022·北京卷·17)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0m/s；乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3kg，取重力加速度g＝10m/s2。不计空气阻力。求：(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。【答案】(1)4.8m(2)10.0m/s方向与水平方向夹角的正切值为0.75(3)6.0N·s【解析】(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝eq\f(1,2)gt2解得t＝0.6s；则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8m(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小vy＝gt，得vy＝6.0m/s；根据v＝eq\r(v02＋vy2)得v＝10.0m/s；设v的方向与水平方向夹角为θ(如图所示)则有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝0.75即v的方向与水平方向夹角的正切值为0.75(3)根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I＝2mv＝6.0N·s。4.（2023·浙江6月选考·3)）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是()【答案】D【解析】由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，则抛出后速度大小为v＝eq\r(v02＋gt2)，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；铅球抛出后的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v02＋gt2))，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。5.（2024·北京卷·17）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d．假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径．求：（1）水从管口到水面的运动时间t；（2）水从管口排出时的速度大小；（3）管口单位时间内流出水的体积Q．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向解得水从管口到水面的运动时间（2）由平抛运动规律得，水平方向解得水从管口排出时的速度大小（3）管口单位时间内流出水的体积6．（2023·浙江6月选考·16Ⅰ(1)）在“探究平抛运动的特点”实验中(1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是________。A．只能探究平抛运动水平分运动的特点B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点(2)用图乙装置进行实验，下列说法正确的是________。A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下(3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。A．(x＋eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y1))B．(x＋eq\f(d,2))eq\r(\f(g,y2－y1))C．(3x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))D．(4x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))【答案】(1)B(2)C(3)D【解析】(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。(3)竖直方向，根据y1＝eq\f(1,2)gt2水平方向x－eq\f(d,2)＝v0t联立可得v0＝(x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y1))故A错误；竖直方向：y1＝eq\f(1,2)gt12，y2＝eq\f(1,2)gt22水平方向：x－eq\f(d,2)＝v0t1,2x－eq\f(d,2)＝v0t2联立可得v0＝eq\r(\f(gx3x－d,2y2－y1))故B错误；竖直方向根据y4＝eq\f(1,2)gt2水平方向4x－eq\f(d,2)＝v0t联立可得v0＝(4x－eq\f(d,2))eq\r(\f(g,2y4))故D正确，C错误。7．（2023·北京卷·17）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。(1)关于实验，下列做法正确的是__________(填选项前的字母)。A．选择体积小、质量大的小球B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪D．水平抛出小球(2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做__________运动；根据__________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。(3)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相机拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的__________个位置。(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为__________。【答案】(1)ABD(2)自由落体A球相邻两位置水平距离相等(3)10(4)eq\f(|x2－2x1|,y2－2y1)【解析】(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。(3)小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.4s频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T＝eq\f(1,25)s＝0.04s故最多可以得到小球在空中运动的位置个数为eq\f(t,T)＝10(4)如图，x0、y0分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种情况，如图所示当建立的坐标系为x1Oy1时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有x2－2x1＝－gsinθ(2T)2y轴方向有y2－2y1＝gcosθ(2T)2联立解得tanθ＝eq\f(2x1－x2,y2－2y1)当建立的坐标系为x2Oy2时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有x2－2x1＝gsinθ(2T)2y轴方向有y2－2y1＝gcosθ(2T)2联立解得tanθ＝eq\f(x2－2x1,y2－2y1)综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为tanθ＝eq\f(|x2－2x1|,y2－2y1)。8．（2021·全国乙卷·23）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为m/s，竖直分量大小为m/s；（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为m/s2【答案】1.02.09.7【解析】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为v[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得v（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得g=代入数据可得g=9.7考点03斜抛运动1．（2021·浙江1月选考·9）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图1所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度．下列说法正确的是()图1A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D位置时重心的速度相同C．运动员从A到B和从C到D的时间相同D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间【答案】A【解析】由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，根据Δv＝gΔt(其中Δt为曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A项正确；A、D位置速度大小相等，但方向不同，所以B项错误；A到B为5个时间间隔，而C到D为6个时间间隔，所以C项错误；据斜抛运动规律，当A、D处于同一水平高度时，从A点上升到最高点的时间与从最高点下降到D点的时间相等，所以C点为轨迹的最高点，D项错误．2．(多选)（2021·江苏高考·9）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同【答案】D【解析】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。故选D。3．(多选)（2022·山东高考真题·11）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m【答案】BD【解析】设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v0竖直2＝2g(H－h)代入数据得v0竖直＝eq\r(2×10×8.45－1.25)m/s＝12m/s则v0水平＝eq\r(132－122)m/s＝5m/s网球击出点到P点水平方向的距离x水平＝v0水平t＝v0水平·eq\f(v0竖直,g)＝6m根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·eq\f(4,5)＝4m/s平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·eq\f(3,5)＝3m/s反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3m/s则反弹后的网球速度大小为v水平＝eq\r(v水平⊥′2＋v0水平∥2)＝3eq\r(2)m/s网球落到地面的时间t′＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×8.45,10))s＝1.3s着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9m故B、D正确，A、C错误．4．(2023·江苏卷·15)如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)求滑雪者运动到P点的时间t；(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v；(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。【答案】(1)eq\r(\f(2\r(2)d,g1－μ)