期末 综合检测（一）

期末综合检测（一）(满分120分，限时100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023河北石家庄四十二中一模)如图所示的是某几何体的三视图，该几何体是()A.长方体 B.三棱锥 C.三棱柱 D.正方体2.事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡.以上事件中，随机事件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(2023浙江绍兴中考)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.25 B.35 C.274.(2023河北唐山一模)如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是()A.① B.② C.③ D.④5.(2023北京通州一模)如图1，一个均匀的转盘被平均分成10份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的试验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为试验转出的数字，图2是小凯记录下的试验结果情况，那么小凯记录的试验是() A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数6.如图，太阳光线与地面成60°的角，太阳光照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是203，则皮球的直径是()A.15 B.83 C.103 D.307.(2023河北石家庄藁城二模)如图，在边长为63的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，相交于点O，若点M，N分别为OB，OF的中点，则MN的长为()A.6 B.63 C.8 D.98.(2023湖北十堰中考)已知点A(x1，y1)在直线y=3x+19上，点B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y=x2+4x-1上，若y1=y2=y3且x1<x2<x3，则x1+x2+x3的取值范围是()A.-12<x1+x2+x3<-9 B.-8<x1+x2+x3<-6 C.-9<x1+x2+x3<0 D.-6<x1+x2+x3<19.(2023山东聊城中考)如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个底面圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为2，则该几何体侧面展开图的面积为()A.3π B.23π C.33π D.43π10.(2023湖北随州中考)如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6，0)，对称轴为直线x=2，则下列结论正确的有()①abc<0；②a-b+c>0；③方程cx2+bx+a=0有两个根，x1=12，x2=-1④抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1<2<x2且x1+x2>4，则y1<y2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分，共30分)11.如图，任意将图中的某一白色方块涂灰后，能使所有灰色方块构成的图形是中心对称图形的概率是.

12.(2023北京门头沟一模)在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4.从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是.

13.(2023江苏扬州中考)用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm.

14.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为.

15.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形组成一个正方体纸盒的表面展开图，一共有种选法.

16.不透明的盒子中装有红色、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记下颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个球，下图显示了某数学小组开展上述摸球试验的结果.①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次试验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球试验，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40.上面四个推断中正确的是.

17.(2022贵州黔东南州中考)如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的☉O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2.(结果用含π的式子表示)

18.请你插上想象的翅膀：图2中六个正方体的侧面展开图有可能是图1的是.

ABCDEF图219.(2023甘肃武威三模)有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y=-316x2+bx来表示，已知OK=8米.若借助横梁ST(ST∥OK)建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁ST的长度是20.如图，在△ABC中，BA，BC分别为☉O的切线，点E和点C为切点，线段AC经过圆心O且与☉O相交于D，C两点，若tanA=34，AD=2，则BO的长为三、解答题(共60分)21.[含评分细则](2023河北唐山路南二模)(8分)每年的3月5日，某中学毕业班的每位学生都会收到一封任课老师写给自己的信，九(二)班有48名学生，数学、语文、英语三位任课老师分别给其中的16名学生写信，三位老师用抽签的方式选择写信的学生(每位学生被抽到的可能性相同).(1)亦航特别希望自己能收到数学老师的信，当他看到同桌小越收到了数学老师的信后，心里很着急，认为自己收到数学老师的信的概率变小了，你同意他的想法吗?直接写出他收到数学老师的信的概率.(2)若嘉嘉和淇淇都收到了老师的来信，求她们收到的信来自同一位老师的概率.22.[含评分细则](2022浙江宁波中考)(10分)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克.以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，平均单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式；(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少千克?23.[含评分细则](2023河北石家庄十八县联考)(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB的长为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F(异于点B).(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若点E恰好是AO的中点，求扇形BOF的面积；(3)若CF的长为1，求☉O的半径.24.[含评分细则]【新素材】(2023湖北武汉中考)(10分)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表.飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线上时，飞行的水平距离；(2)在安全线上设置回收区域MN，AM=125m，MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.25.[含评分细则](2023山东烟台中考)(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，☉O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG=GD.(1)求证：AB是☉O的切线；(2)已知☉O的半径与菱形的边长之比为5∶8，求tan∠ADB的值.26.[含评分细则](2023湖北武汉中考)(12分)抛物线C1：y=x2-2x-8交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于点C.(1)直接写出A，B，C三点的坐标.(2)如图1，作直线x=t(0<t<4)，分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求t的值.(3)如图2，将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点，直线y=2x与抛物线C2交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN(异于直线OG)交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P，问：点P是否在一条定直线上?若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由.

期末综合检测（一）答案全解全析1.C由几何体的主视图和左视图是长方形知该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，∴该几何体是一个三棱柱.故选C.2.C①打雷后可能下雨，也可能不下雨，是随机事件；②掷一枚均匀的硬币，可能反面朝上，也可能正面朝上，是随机事件；③过十字路口时有可能遇到绿灯，也有可能遇到红灯或黄灯，是随机事件；④煮熟的鸡蛋不可能孵出小鸡，④是不可能事件.综上，随机事件有3个，故选C.3.C从中任意摸出1个球，共有7种等可能的结果，摸到红球的结果有2种，则摸出红球的概率是27，4.D当移走的小正方体是①②③时，左视图为，没有发生变化，当移走的小正方体是④时，左视图为，发生了变化，故选D.5.B观察题图2知频率逐渐稳定在0.3，所以试验的概率为0.3.选项A，转动转盘，出现偶数的概率为510=0.5，不符合题意选项B，转盘上的数字能被3整除的有3，6，9，故出现能被3整除的数的概率为310=0.3，符合题意选项C，转盘上比6大的数有7，8，9，10，故出现比6大的数的概率为410=0.4，不符合题意选项D，转盘上能被5整除的数为5和10，故出现能被5整除的数的概率为210=0.2，6.D如图所示，AB为☉O的直径，且垂直于太阳光线，CE=203，过点C作CD⊥BE于点D，易知四边形ABDC是矩形，∵太阳光线与地面成60°的角，∴∠DEC=60°，∴DE=12CE=103，∴CD=3DE=30，∴AB=CD=30，7.D连接BF(图略)，∵在正六边形ABCDEF中，∠A=∠ABC=120°，AB=BC=AF=63，∴∠ABF=∠AFB=30°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°.在正六边形ABCDEF中，∠BOC=60°，OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCF=60°，∴∠BFC=30°，∴CF=2BC=123，∴BF=CF2-BC2=18.∵点M，N分别为OB∴MN=128.A如图所示，设直线y=3x+19与抛物线y=x2+4x-1对称轴左边的交点为P，设抛物线顶点坐标为Q，联立y=3x+19,y=x2y=x2+4x-1=(x+2)2-5，则Q(-2，-5)，抛物线的对称轴为直线x=-2，设m=y1=y2=y3，则点A，B，C在直线y=m上，∵y1=y2=y3且x1<x2<x3，∴A点在P点的左侧，即x1<-5，x2<-2<x3.当m=-5时，x2=x3，对于y=3x+19，当y=-5时，x=-8，∴x1>-8，∴-8<x1<-5.∵对称轴为直线x=-2，∴x2+x3=2×(-2)=-4，∴x1+x2+x3的取值范围是-12<x1+x2+x3<-9，故选A.9.C根据题意，补图如下：OC=2，O1B=1，∵OC∥O1B，∴△BO1A∽△COA，∴AO1AO=BO1OC=ABAC=12，∴AO1=O1O=2，∴侧面展开图的面积为π×2×23-π×1×3=33π，故选C.10.B由抛物线的开口方向可知a<0，由抛物线与y轴的交点可知c>0，由抛物线的对称轴可知-b2a∴b>0，∴abc<0，故①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6，0)，对称轴为直线x=2，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2，0)，∴x=-1时，y>0，∴a-b+c>0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6，0)和(-2，0)，∴ax2+bx+c=0的两根为6和-2，∴6+(-2)=4=-ba，6×(-2)=-12=ca，则b=-4a，c=-12a，∴-bc=-13，如果方程cx2+bx+a=0的两个根为x1=12，x2=-16，即结论③成立，则12+-16∵x1<2<x2，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，∵x1+x2>4，∴(x2-2)-(2-x1)=x2-2-2+x1=(x1+x2)-4>0，即点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，∴y1>y2，故④不正确.综上，①②正确，故选B.11.1解析如图，当涂灰1或2或3号区域时，所有灰色方块构成的图形是中心对称图形，则P(是中心对称图形)=36=112.1解析画树形图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和等于5的结果有4种，所以两张卡片上的数字之和等于5的概率是412=113.5解析设圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意，得扇形的面积S=πr×24=120π，解得r=5，故答案为5.14.y=(x+1)2-3解析y=x2-4x-4=(x-2)2-8，将抛物线y=(x-2)2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为y=(x-2+3)2-8+5，即y=(x+1)2-3.15.4解析如图所示：共4种.故答案为4.16.②③解析①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故推断错误；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故推断正确；③可以根据本次试验结果，计算出盒子中约有红球20×0.35=7(个)，故推断正确；④若再次开展上述摸球试验，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率在0.35附近，故推断错误.所以正确的推断是②③.17.134解析∵内切圆圆心是三条角平分线的交点，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO.设∠ABO=∠CBO=a，∠ACO=∠BCO=b.在△ABC中，∠A+2a+2b=180°①，在△BOC中，∠BOC+a+b=180°②，由①②得∠DOE=90°+12∠A=90°+12×80°=130°，∴阴影部分的面积是130π×32360=1318.AE解析正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与是对面，与是对面，与是对面，纵观六个正方体，易知A、E符合题意.19.42解析∵OK=8，∴点K的坐标是(8，0).把(8，0)代入y=-316x2+bx得-316×64+8b=0，解得b=∴y=-316x2+32x，∵门的高度为1.5米，∴点S和点T的纵坐标均为1.5.当y=1.5时，-316x2+32x=1.5，解得x1=4+22，x2=4-22，∴S(4-22，1.5)，T(4+22，1.5)，∴ST=(4+22)-(4-22)=4即横梁ST的长度是42米.20.35解析连接OE，设☉O的半径为3x(x>0)，则OE=OD=OC=3x，在Rt△AOE中，∵tanA=34，∴OEAE=34，∴3xAE=34，∴AE=4x，∵AD=2，∴AO=OD+AD=3x+2，∴3x+2=5x，∴x=1，∴OA=3x+2=5，OE=OD=OC=3x=3，∴AC=OA+OC=5+3=8.在Rt△ABC中，tanA=BCAC，∴BC=AC·tanA=8×34=6，∴OB=OC2+B21.解析(1)不同意他的想法，1分他收到数学老师的信的概率为1648=1(2)将数学、语文、英语三位任课老师的信分别记作A、B、C，画树形图如下：6分共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和琪琪收到的信来自同一位老师的有3种，所以收到的信来自同一位老师的概率为39=122.解析(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，平均单株产量减少0.5千克，∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数).4分(2)设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴当x=5时，w有最大值，为12.5.答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.10分23.解析(1)证明：连接OD，如图1，∵AC与☉O相切于点D，∴OD⊥AC，∵∠C=90°，∴BC⊥AC，1分∴OD∥BC，∴∠CBD=∠ODB，2分∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠CBD，∴BD平分∠ABC.3分(2)连接DE，OD，OF，如图2，∵AB=6，E是AO的中点，∴AE=OE=OB=2，4分在Rt△AOD中，DE=12AO=OE，∴DE=OD=OE∴△DOE为等边三角形，∴∠DOE=60°，5分∵OD∥BC，∴∠FBO=∠DOE=60°，∵OF=OB，∴△FBO为等边三角形，∴∠BOF=60°，6分∴S扇形BOF=60×π×22360图3(3)连接OD，过点O作OG⊥BC于点G，如图3，则BG=FG，四边形DOGC为矩形，∴DO=CG，8分设☉O的半径为r，则OD=CG=OB=r，OA=AB-OB=6-r，∵CF=1，∴BG=FG=CG-CF=r-1，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBG，9分∵∠ADO=∠OGB=90°，∴△AOD∽△OBG，∴OAOB=ODBG，即6−rr=rr-1，24.解析探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设x=kt，y=ax2+bx，由题意得10=2k，4解得k=5，a=-12，b=12∴x=5t，y=-12t2问题解决：(1)依题意，得-12t2解得t1=0(舍)，t2=24，当t=24时，x=5t=120.答：飞机落到安全线上时，飞行的水平距离为120m.5分(2)设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y'=-12t2∵125<x<130，∴125<5t<130，∴25<t<26，7分在y'=-12t2+12t+n中当t=25，y'=0时，n=12.5；8分当t=26，y'=0时，n=26.9分∴12.5<n<26.答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m.10分25.解析(1)证明：连接OA(图略)，∵AG=GD，∴由垂径定理的推论知OF⊥AD，∴∠OGA=∠FGA=90°.1分∵四边形ABCD是菱形，∴∠GAF=∠BAF，∴∠GAF+∠AFG=90°=∠BAF+∠AFG.2分∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠OAF+∠BAF=∠OAB=90°，3分又∵OA是☉O的半径，∴AB是☉O的切线.4分(2)设AG=GD=4a(a>0)，∵☉O的半径与菱形的边长之比为5∶8，∴在Rt△OAG中，OA∶AG=5∶4，6分∴OA=5a，∴OG=OA2-A∴FG=OF-OG=2a，8分∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，即∠DEA=