工程经济学课件：工程经济分析基本原理

工程经济学

工程经济分析基本原理2.1资金的时间价值原理

2.2设备工程经济分析2.1资金时间价值原理2.1.1资金时间价值概述2.1.2资金时间价值的度量2.1.3现金流量2.1.4资金等值计算2.1.5资金等值的应用【了解】

资金时间价值的含义利息的含义利率的含义【掌握】

资金时间价值形成的原因【重点掌握】

单利的计算方法复利的计算方法资金等值的计算现金流量图的画法一、资金时间价值的含义

例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：1、先看两个例子1000500300100A方案13402700B方案100010030050070001234如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？从直觉和常识，我们选择A方案。引入问题：今年的100元是否等于明年的100元呢？

例2：另有两个方案C、D，从第一年初起每隔一年都有3000万元收入，其他条件相同，不同的是，总投资6000万元方案C为一次性支出（第一年初），而方案D则分两年支出（第一年初和第二年初各投资3000万元）。现金流量图如下：02466000300030003000135方案C024630003000300030001353000方案D这时又该选择哪个方案呢？依据日常积累的知识，我们会判断方案D比较好。2、是什么样的认识使我们作出上述明确的判断呢？

现金流入与流出的经济效益不仅与金额大小有关系，而且与发生的时间有关。同样一元钱，今年到手与明年到手“价值”是不同的。同样一元钱，今年支付与明年支付，其“价值”也不同。

工程项目占用的资金数额大、时间长，如果不考虑资金的时间价值，就会犯大错误，更不可能进行正确决策。特别是在建筑业中，一定量的资金不同时间点上价值量的差额，也就是资金在流通过程中随着时间的推移而产生的资金的增值现象就叫做资金的时间价值。不同时间付出或得到的相同数额的资金在价值上是不等的。如今年的1元钱永远不等于明年的1元钱！投资者看——资金增值(利润、盈利）

消费者看——放弃现期消费所得的补偿（利息）（2）货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者应有所补偿。所有者应得到补偿！（1）资金用于生产,构成生产要素、生产的产品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。两种含义现形式两种表资金时间价值的意义：影响资金时间价值的因素：资金数额。投资利润率。

时间。通货膨胀因素。风险。促使合理有效的利用资金。有利于做出正确的投资决策。

有利于选择融资方式。

2.1.2资金时间价值的度量绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率衡量资金时间价值的尺度利息与利率1、利息与利率的含义I~P，i，n利息：是占用资金应付出的代价或放弃资金的使用权应得的补偿。利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。利息I与本金P、利率i和时间n有关：2.1.2资金时间价值的度量二、单利和复利单利：本金生息，利息不生息。“利不生利”。复利：本金生息，利息也生息。即“利生利”、“利滚利”。整个计算期内总利息为：第n期期末的本利和

F为：其本利和的计算公式为：高利贷就是高息利滚利。【例】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,单利法计算，其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234

【例】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,复利计算，其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：（1）单利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)

其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)

其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利计息周期通常为年，但实际上计息期可以为半年、季度或月。当利率周期与计息周期不一致，就出现了名义利率和有效利率。年利率为12％，每年计息1次——12％为有效利率；年利率为12％，每年计息12次(每月复利一次)——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。三、名义利率和有效利率同样的年利率，由于计息期数的不同，同样的本金所产生的利息也不同

名义利率也叫虚利率假设名义利率用r表示，计息周期利率用i表示，一年中计息次数为m，则:有效年利率ie可用下式表示:当计息周期为一年时，年有效利率等于名义利率；当计息周期短于一年时，年有效利率大于名义利率。【例】某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：【例】某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：因为ie乙>ie甲，所以甲银行贷款条件优惠些。下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%一、现金流量概念计算期（n）计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过20年。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。定项建成运作报废建设期运营期（投产、达产、稳产、减产、报废）2.1.3现金流量现金流量现金流入（CI） 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入收入、拨款、残值、回收固定资产余值、回收流动资金

现金流出量(CO) 指在整个计算期内所发生的实际现金支出投资、经营成本、流动资金、营业税及附加等净现金流量(NCF) 指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。1、现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。年末

0

1

2

3

4

5…n-1

n现金流入130019002500…25002900现金流出6000500700900…900900净现金流量-6000

0080012001600…16002000二、现金流量的表示方法2、现金流量图 描述建设项目各个时点发生现金流入、现金流出的一种图示。点的两重含义期末下一期的期初与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短表示现金流量的大小，箭头处标明金额。时间t0123时点，表示这一年的年末，下一年的年初200150现金流量现金流出注意：若无特别说明时间单位均为年；投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末现金流量的大小及方向现金流量的三要素：时点、大小、方向

【例】某项目建设期2年，运营期18年。建设期每年年初均投资400万元，运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值。

【例】某项目建设期2年，运营期18年。建设期每年年初均投资400万元，运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值。时间单位：年30124400300建设期2年56运营期18年1502019…….400…….第1年第3年资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低2.1.4资金等值计算及其基本公式以后采用的符号如下i——利率；n——计息期数；P——现在值，相对于将来值的任何较早时间的价值；F——将来值，相对于现在值的任何以后时间的价值；

现在值+复利利息=将来值

A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现。G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。资金等值计算公式1、一次支付类型（整付）现金流量均在一个时点上一次发生。（终值、现值）2、等额支付类型（多次支付）现金流量在多个时点以等额形式发生。（终值、累计基金、现值、资金回收）3、等差支付序列类型

资金等值计算公式1、一次支付复利终值公式其中称为一次支付复利系数,记为（F/Pi,n）0123n-1nPF已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F已知未来第n年末需要获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P2、一次支付复利现值公式已知终值F,求现值P,是一次支付终值公式的逆运算称为一次支付现值系数，记为【例】如果银行利率为12％，假定按复利计算，为在５年后获得10000元款项，现在应存入银行多少？【解】或先查表求出一次支付现值系数，再作计算：3、等额支付类型1）等额支付终值公式（等额年金终值公式）从第１年末至第n年末有一等额的现金流序列，每年的金额Ａ称为年金。（已知A求F）

12nn－10A(已知)F(未知)注意1、A发生在期末2、F与最后一个A同时发生【例】某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？【例】某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？2）等额支付现值公式如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A

，设折现率为i，问P是多少？（已知A求P）A（已知）

012n-1nP（未知）注意P发生在第一个A的前一期【例】某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？3）等额支付资金回收公式已知投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A

。(已知P求A)A（未知）

012n-1nP（已知）称为等额支付资本回收系数，记为【例】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？4）等额支付累计基金公式已知F

，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A

。（已知F求A）12nn－10A(未知)F(已知)称为等额支付偿债基金系数，记为推导：【例】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？“等额支付”的特点:在计算期内

1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,

用年值A表示；

2）支付间隔相同；

3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!注意：疑似等额支付的计算若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额支付公式。3AF0n12n-14A'A向后平移一格【例】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？023416000F式中[]称为梯度系数，记为（A/G，i，n)5）等差支付系列公式0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）一、※运用利息公式要注意的问题1、方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；2、寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；3、本期的期末即是下一期的期初4、寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；5、等额支付系列A，发生在每一期的期末。当问题包括P，A时，P在第一个A的前一期；当问题包括F，A时，F和最后一个A同时发生。6、均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。2.1.5资金等值的应用二、资金等值推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值。由于存在资金的时间价值，发生在不同时点上的资金不能直接比较。利用等值的概念，可以把不同时点发生的现金流折算到同一时点，然后进行比较。如：在年利率为10％的情况下，现在的100元与1年后的110元等值，也与2年后的121元等值，三者具有相同的经济价值。（一）计息期与支付期相同【例】某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。012345100万100万100万F5=？100万100万P0=？【例】某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决。万元【例】年利率为12％，每半年计息１次，从现在起连续３年每半年等额年末存款为200元，问与其等值的第０年的现值是多少？

二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算求出支付周期有效利率，套用等值公式计算。【解】：支付周期为半年计息周期为半年0123年0123456半年A=200P=?【例】年利率为10％，每半年计息１次，从现在起连续３年的等额年末支付为500元，与其等值的第０年的现值是多少？计息期短于支付期。方法一：求出支付期的实际利率。支付期为１年，则年有效利率为：方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次性支付，利用一次性支付现值公式计算。0123年0123456半年A=500P=?方法三：使用计息周期利率计算。012AP=?0123年0123456半年

A=5000123456半年

0123年P=?A【例】求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按以下三种情况计息。1）年利率为12％；（计息期长于支付期）2）年利率为12％，每半年计息一次（计息期等于支付期）3）年利率12％，每季度计息一次（计息期短于支付期）01210年28002800140014002800解：1）计息期长于支付期F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度2.2设备工程经济分析2.2.1设备磨损概述2.2.2设备的寿命分类2.2.3设备的经济寿命2.2.4设备大修理的经济分析2.2.5设备更新方案的比较2.2.6设备更新方案案例2.2.7设备租赁经济分析设备的磨损设备磨损的形式1、设备有形磨损（物质磨损）指设备由于使用和自然力的影响而发生的使用价值和价值的损耗，物理性能、几何形状、技术属性等方面的改变。2.2.1设备磨损概述设备在使用或闲置过程中会逐渐发生磨损，从而降低设备的使用性能和价值。（有形和无形磨损）第I种有形磨损设备在使用过程中，由于外力的作用使零部件发生摩擦、振动和疲劳等现象，导致机器设备的实体发生磨损，这种磨损叫第一种有形磨损。通常表现为：设备零部件的原始尺寸甚至形状发生变化精度降低零部件损坏设备在闲置过程中，由于自然力的作用而使其丧失了工作精度和使用价值，叫做第二种有形磨损。如生锈、腐蚀第II种有形磨损2、设备无形磨损机器设备由于科技进步而使设备的价值降低或生产同样设备的价值降低所表现出来的磨损或损失，称为无形磨损，又称为经济磨损或精神磨损。第I种无形磨损由于相同结构设备在生产价值的降低而产生原有设备价值的贬低。第I种无形磨损不改变设备的结构性能，只是由于科技进步和劳动生产率的提高而是设备贬值，但并不影响的使用价值，不存在更新设备的问题。第II种无形磨损3、设备磨损的补偿方式设备磨损形式可消除性的有形磨损不可消除性的有形磨损第Ⅱ种无形磨损更换现代化改装修理设备磨损的补偿形式第I种无形磨损不需更新说明：①有形磨损和无形磨损，结果是一样的——设备贬值有形磨损，若不补偿——影响使用无形磨损，若不补偿——不影响使用，但经济效果？②有形磨损期较短时，即新设备没有出现，原设备已磨损

——处理方法——修理、更换③无形磨损期较短时即原设备磨损前，新设备已出现

——处理方法——更新、改造④最好是“两期”同时到来1、自然寿命设备从开始使用，逐渐产生有形磨损，造成设备逐渐老化、损坏、直到报废所延续的全部时间。2、技术寿命设备开始使用到因为技术落后而被淘汰所经历的全部时间。3、经济寿命设备从开始使用到其年平均使用成本最低年份的延续时间长短。4、折旧寿命设备从开始投入使用到通过计提折旧为止的时间。一般情况下，技术寿命短于经济寿命，经济寿命短于自然寿命。经济寿命是设备经济分析中最重要的概念，设备更新的依据往往就是经济寿命。2.2.2设备的寿命分类设备经济寿命的确定1、设备经济寿命的确定方法设备的年平均费用＝资金恢复费用（折旧）+年使用费资金恢复费用1.经济寿命的静态计算方法静态模式下设备经济寿命的确定方法，就是在不考虑资金时间价值的基础上计算设备年平均成本，使为最小的N0就是设备的经济寿命。为设备年平均使用成本为第N年末的设备净残值

第t年的设备运行成本；

P为设备的原值。则N年内设备的总使用成本为:N年内设备的年平均使用成本为:【例】某设备目前实际价值为30000元，有关统计资料见下表，求其经济寿命。继续使用年限1234567年经营成本5000600070009000115001400017000年末残值15000750037501875100010001000【解】：由统计资料可知，该设备在不同使用年限时的年平均成本如表所示，可以看出，该设备在使用5年时，其平均使用成本最低。故该设备的经济寿命为5年。使用年限资产恢复成本年等额资产恢复成本年度经营成本经营成本累计年等额经营成本年等额总成本CNN(P－LN)(3)=(2)／(1)Cj(6)=(5)／(1)(7)=(3)+(6)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）11500015000500050005000200002225001125060001100055001675032625087507000180006000147504281257031900027000675013781529000580011500385007700135006290004833140005250087501358372900041431700069500992914072继续使用年限1234567年经营成本5000600070009000115001400017000年末残值15000750037501875100010001000一般而言，随着设备使用期限的增加，年运营成本每年以某种速度在递增，这种运营成本的逐年递增的现象，称为设备的（低）劣化。如果每年设备的劣化增量是均等的，每年劣化呈线性增长，可以简化经济寿命的计算。假设用C1表示设备评价基准年(即评价第一年)的使用费，不计利息，则平均每年的设备费用，可用下式表示：若使ACn最小，对n求一阶导数,并令其导数为0,可得:C1Ln

【例7】设有一台设备，目前实际价值P=8000元，预计残值为800元，第一年的使用费800元，每年设备的劣化增量是均等的，年劣化值300元，求该设备的经济寿命。【解】：设备的经济寿命：

2.经济寿命的动态计算方法

n年内设备的总使用成本现值为n年内设备的年平均使用成本为若设备的经济寿命为m年，则应满足下列条件：ACm≤ACm－1，ACm≤ACm+1整理，得到：

【例】假设利率为6％，计算例7.1中设备的经济寿命。

【解】计算设备不同使用年限的年成本AC，如表所示。可看出，第6年的年成本最小值为14405．2元，因此，该设备的经济寿命为6年。继续使用年限1234567年经营成本5000600070009000115001400017000年末残值15000750037501875100010001000nP-Ln(A/P,6%,j)Ln*6%(2)*(3)+(4)Cj(P/F,6%,j)AC=(5)+(8)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)1150001.06009001680050000.94345000218002225000.545445012721.560000.89005485.118206.63262500.374122510045.170000.83965961.016006.14281250.2886112.58229.490000.79216656.014885.45290000.2374606944.6115000.74737515.414460.06290000.203460