江西省九江市四校联考2024-2025学年七年级上期中考试数学试题（含解析）

江西省九江市四校联考2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（）A． B．2024 C． D．2．今年春节电影《麻辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没．逆转时空》，《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中亿用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想4．下列说法错误的是（

）A．的系数是 B．的系数是3C．的次数是4 D．的次数是45．一个画家有个棱长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的几何体，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（

）A． B． C． D．6．下列结论：①一个数跟它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．比较大小：（填“”、“”或“”）．8．一个棱柱有21条棱，则它是棱柱．9．已知，则．10．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是．(填写正确的几何体前的序号)11．已知和是同类项，则代数式．12．若（均不为0），则的值是．三、解答题13．计算：(1)；(2)．14．先化简再求值：，其中．15．把下列各数分别填入相应的大括号内：−8，0.161616161…，，0，0.375，，正数：{___________…}；分数：{_______________…}；非正整数：{______________…}；负数：{___________________…}；有理数：{__________________…}．16．下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．

17．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示

求代数式18．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是什么？(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留）19．已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值为2，求的值．20．出租车司机老徐某天下午以鼓楼为出发地在东西向的大街上运营．如果规定向东为正，向西为负，行车里程依先后次序记录如下（单位：千米）：求：(1)最后一名乘客送到目的地时，老徐此时距鼓楼多少千米？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米平均价格为2元，老徐一下午的营业额为多少？(3)若每千米耗油升，每升油7元，其他费用不计，老徐这个下午赚了多少钱？21．已知：，(1)求的值；(2)若的值与a的取值无关，求b的值．22．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝，如1※3＝1×＋2×1×3＋1＝16．（1）求3※(－2)的值；（2）若，求※(x※y)的值；（3）若※3=16，则n的值为．23．如图1，在数轴上点表示数，点表示数为原点，且满足．(1)填空______，______，______；(2)点是数轴上一个动点，其表示的数是，当时，求；(3)如图2，为线段上两点，且满足，动点从点，动点从点同时出发，分别以3个单位秒，1个单位/秒的速度沿直线向右运动，是否存在某个时刻，点和点相距一个单位？若存在，求此时点表示的数；若不存在，请说明理由．参考答案：题号123456答案ABDBCC1．A【分析】题目主要考查倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解是解题关键．【详解】解：的倒数是，故选：A．2．B【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：亿用科学记数法表示为，故选：．3．D【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．4．B【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式系数和次数，多项式的次数的定义进行判断即可．【详解】解：A、的系数是，原说法正确，故本选项不符合题意；B、的系数是，原说法错误，故本选项符合题意C、的次数是4，原说法正确，故本选项不符合题意；D、的次数是4，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．5．C【分析】本题考查几何体的表面积，涂上颜色的总面积为：从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．【详解】解：根据分析其表面积，即涂上颜色的面有33个．每个小正方形的面积为，．故先C．6．C【分析】此题考查了有理数的知识，正确掌握倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则是解题的关键．根据倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则分别计算并判断即可．【详解】解：∵0没有倒数，∴①错误；∵，∴，∴②错误；∵，且，∴，∴，∴，∴③正确；当时，，当时，，∴是非负数，∴④正确；∵，∴，，，∴，∴⑤正确．综上分析可知，正确的有3个．故选：C．7．【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小．【详解】解：，，，，故答案为：．8．七【分析】本题主要考查了棱柱的特点，棱柱的总棱数除以3即为侧棱数，据此求出侧棱数即可得到答案．【详解】解：一个棱柱有21条棱，则它的侧棱有条，则它是七棱柱，故答案为：七．9．【详解】解：∵，∴，故答案为：﹣6．10．⑤【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．故答案为∶⑤．【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关．11．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的乘方及加减，可得答案．【详解】由和是同类项，得：3+m=2，3n=1m=-1，n=．∴故答案为：．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是关键．12．1，-1或-3【分析】根据a+b+c=0以及所求式子，得到a，b，c中两正一负或一正两负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a+b+c=0，∴a，b，c中两正一负或一正两负，假设a＞0，b＞0，c＜0，原式=1+1-1=1，假设a＞0，b＜0，c＞0，原式=1-1-1=-1，假设a＜0，b＞0，c＞0，原式=-1-1-1=-3，假设a＜0，b＜0，c＞0，原式=-1+1+1=1，假设a＜0，b＞0，c＜0，原式=-1-1+1=-1，假设a＞0，b＜0，c＜0，原式=1-1+1=1，故答案为：1，-1或-3．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．(1)(2)【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算：（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．14．，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式15．见解析【分析】本题考查了有理数的性质，正确掌握正数、分数、非正整数、负数的概念是解题的关键．根据有理数的分类对各数进行判断，即可得出结果．【详解】解：，，，正数：{0.161616161…，0.375，，…}；分数：{0.161616161…，，0.375，，…}；非正整数：{−8，0，…}；负数：{−8，，…}；有理数：{−8，0.161616161…，，0，0.375，…}．16．见解析【分析】本题主要考查从不同方向看几何体；根据从不同方向看几何体作出相应图形即可．【详解】

17．3【分析】本题考查了利用数轴比较大小以及化简绝对值：先得，再逐一化简绝对值，运用整式的加减混合运算合并同类项，即可作答．【详解】解：根据a，b两数在数轴上的位置，得则18．(1)圆柱；(2)或．【分析】（）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解；（）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为或底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答，本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．【详解】（1）将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱；（2）将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为，高为的圆柱，体积为．将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为，高为的圆柱，体积为，所以将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积是或．19．0或【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，负倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为负倒数的两个数的乘积为负1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案．【详解】解：∵互为相反数，互为负倒数，的绝对值为2，∴，，∴或．20．(1)最后一名乘客送到目的地时，老徐此时距鼓楼6千米，在鼓楼的东边；(2)元；(3)老徐这个下午赚了元．【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键：（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可；（2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米平均价格，进行计算即可；（3）用一下午的营业额减去耗油的总费用，进行计算即可．【详解】（1）解：（千米）；∴最后一名乘客送到目的地时，老徐此时距鼓楼6千米，在鼓楼的东边；（2）解：（千米）；（元）；答：老徐一下午的营业额为元；（3）解：（元）；答：老徐这个下午赚了元．21．(1)(2)【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可；（2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可．【详解】（1）解：，∵，，∴原式；（2）解：∵的值与a的取值无关，∴与a的取值无关，即：与a的取值无关，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算．22．（1）1；（2）；（3）1.【分析】（1）利用题中所给新运算的运算规则计算即可；（2）先利用绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再利用新运算的运算规则计算即可；（3）利用新运算的运算规则列出方程，解方程即可得出n的值.【详解】（1）（2）∵且∴∴

（3）∵※3=16∴解得：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新定义运算的形式出现，难度较大，熟练掌握有理数混合运算法则以及绝对值的非负性是解题根据.23．(1)；；(2)或(3)当运动5秒或6秒时，点和点相距一个单位，当运动5秒时，点表示的数为10，当运动6秒时，点表示的数为13【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解．（1）读懂题意，根据非负数的性质列