江西省吉安市2024-2025学年八年级上期中考试数学试题（含解析）

江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1.在实数，，，3．14，，0，10.12112111211112…，π，中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据无限不循环小数叫做无理数判断即可．解：，，3.14，0，=4，是有理数；，，10.12112111211112…，π是无理数．故选：D．【点睛】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是

(

)A.3，5，7 B.5，12，13 C.1，1， D.6，8，10【答案】A【解析】A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意；B、52+122=132；C、12+12=；D、62+82=102，均能作为直角三角形的三边长，不符题意，故选A.3.若点在轴上，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点A的位置在y轴上，可求得n的值，从而可确定点B的坐标及点B所在的象限．∵点A在y轴上∴n-1=0解得：n=1当n=1时，点B的坐标为(2，-2)∴点B在第四象限故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及确定点所在象限，根据点A的位置确定n的值是关键．4.如图，正方体的棱长为是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了最短路径问题，勾股定理，解题的关键是将平面展开，组成一个直角三角形．将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．解：如图，正方体的左侧面与前面展开，得到长方形，过B作于C点；由于正方体棱长为，则，，由勾股定理得：；故选：B．5.正比例函数（为常数）的图象如图所示，则的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据正比例函数y=2kx的图象，得出k的取值范围；再根据k的取值范围，判断k−2以及1−k的取值范围，即可解答．解：∵正比例函数y=2kx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴一次函数y=(k−2)x+1−k经过第一、二、四象限．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，解题的关键是准确判断函数图象所经过的象限．6.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查点的规律；每6个点一个循环，它们的纵坐标规律为：，点P的横坐标规律为：，即可求解．解：每6个点一个循环，它的纵坐标规律为：，∵，∴点的纵坐标为0，点P的横坐标规律为：，∴点的横坐标为，∴点的坐标，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.的立方根为_______，的平方根为________，的倒数为_______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义、平方根的定义、倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用立方根的定义、平方根的定义、倒数的定义分别得出答案即可．解：∵，∴的立方根为，的平方根为，∵，∴的倒数是，故答案为：；；．8.在函数中，自变量的取值范围是_________．【答案】，且【解析】【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0，列出不等式组，计算即可．解：根据题意得，，且，即，且，故答案为：，且．9.已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是________（用“”表示）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，据此判断出增减性即可得到答案．解：∵一次函数解析式为，，∴y随x增大而减小，∵是直线（为常数）上的三个点，且，∴，故答案为：．10.若点在第一、三象限角平分线上，则________；【答案】4【解析】【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．解：点在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，，解得．故答案是：4．【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．11.如图，△ABC的边BC在数轴上，点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，AB为半径的圆弧交数轴于点D，则点D所表示的数为_________．【答案】【解析】【分析】在中应用勾股定理可得，故可得，即可得到点D所表示的数．解：∵点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∴，∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴，∴，∴点D所表示的数为，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理、数轴上表示数，根据勾股定理求得AB的长度是解题的关键．12.已知直线y＝2x﹣2与x轴交于A，与y轴交于B，若点C是坐标轴上的一点，且AC＝AB，则点C的坐标为_____．【答案】或或【解析】【分析】利用待定系数法求出A、B两点坐标，利用勾股定理求出AB，根据AC=AB，确定点C坐标即可．解：令x=0，得到y=-2，∴B（0，-2），令y=0，得到x=1，∴A（1，0），∴OA=1，OB=2，∴AB=，以A为圆心，AB长为半径作圆，交坐标轴即为C点，∵AC=AB=，∴C（1+，0），（1-，0）或（0，2），故答案为(1+，0)，(1−，0)或(0，2)．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）先运用乘方、立方根、平方根化简，然后再计算即可．（2）先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可；【小问1详解】小问2详解】14.已知的小数部分是的整数部分是，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，根据无理数的估算方法求出a、b的值，再代值计算即可得到答案．解：∵，，∴，，∴的整数部分为2，的整数部分为4，∴，∴．15.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意找到长度分别为3、4、5的线段，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理找到长度分别为、、的线段，然后顺次连接即可；【小问1详解】，，，∴如图所示，即为所求，【小问2详解】根据勾股定理可得，，，，∴如图所示．即为所求，【点睛】此题考查了勾股定理和网格综合题，解题的关键是熟练掌握勾股定理．16.如图，在四边形中，，，，，．（1）求证：直角三角形．（2）求四边形的面积．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）因为，，，则，根据勾股定理逆定理可知为直角，故为直角三角形；（2）分别求出和的面积，加起来即可得到四边形的面积．【小问1详解】证明：∵，，∴为直角三角形【小问2详解】解：由（1）可知为直角∵∴为直角，为直角三角形∵，，根据勾股定理可得：,则四边形的面积为【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．17.已知一次函数的图象经过点和．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若这个一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征求出该函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出．【小问1详解】解：由题意得过点0,4和，代入得：，解得，故一次函数表达式为．【小问2详解】解：令，则，∴B点坐标为：0,4，令，则，解得：，∴A点坐标为：2,0，．四、（本大题共3小题，每小原8分，共24分）18.如图，在高水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问：船向岸边移动了多少米？【答案】船向岸边移动了米【解析】【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求6秒后的值是解题的关键．开始时，米，米，即可求得的值，6秒后根据，长度即可求得的值，即可解题．解：在中，，米，米，∴根据勾股定理得：（米），此人以的速度收绳，6秒后船移动到点的位置，（米），（米），米，答：船向岸边移动了米．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．（1）画出关于轴对称的图形，并写出的顶点坐标；（2）请在轴上找一点，使得的值最小，最小值是多少？【答案】（1）见解析；，，（2）见解析；5【解析】【分析】此题考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题的关键．（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【小问1详解】解：如图，先找，，关于轴对称的点，，，连接，，，∴即为所求；【小问2详解】解：如图，先找关于轴对称的点，连接，与轴交于点，点即为所求，连接，根据对称性可知：，∴，∴当最小时，最小，∵两点之间线段最短，∴此时最小，即最小，∵，∴的最小值为．20.年端午节，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S(米)与时间(分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；（2）甲队的速度为米/分钟，乙队与甲队相遇时乙队的速度为米/分钟；（3）求乙队追上甲队时的值．【答案】（1）1000，乙（2）250，375（3）3.4【解析】【分析】（1）根据图象即可直接填空；（2）由图中信息可知：甲走完1000米一共用了4分钟即可求出甲的速度；乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，由此即可求得此时乙的速度；（3）根据甲、乙两人相遇时所走的路程一样，列出方程，求解即可；【小问1详解】由图可知这次龙舟赛的全程是1000米，∵甲4分钟到达终点，乙3.8分钟到达终点，∴乙队先到达终点．故答案为：1000，乙；【小问2详解】米/分钟，米/分钟，故答案为：250，375；【小问3详解】解：设乙队出发t分钟，追上甲，由题意得：250t=400+375(t−2.2)，解得t=3.4，∴乙队出发3.4分钟，追上甲．【点睛】本题主要考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图象．五（本大共2小题，每小题9分，共18分）21.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．（1）求，的值及；（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．【答案】（1），，（2）点的坐标为或【解析】【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．【小问1详解】∵，∴，，∴，，∴点，点．又∵点，∴，，∴．【小问2详解】设点的坐标为，则，又∵，∴，∴，∴，即，解得：或，故点的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．22.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简．（1）例如，∵，∴______，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简；（3）利用上面的方法，设，，求A＋B的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质：，即可得出相应结果．（2）根据（1）中“”，将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简求值，即可得出结果．（3）根据题意，首先把A式和B式分别转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质把A式和B式的结果分别算出，最后把A式和B式再代入A＋B中，求出A＋B的值．【小问1详解】∵∴故答案为：【小问2详解】∵∴．小问3详解】∵∴∵∴∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：【点睛】本题考查二次根式的化简求值问题，完全平方公式．解本题的关键在熟练掌握二次根式的性质：和熟练运用完全平方公式．六、（本大题1小题，共12分）23.如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点与坐标原点重合，点在轴上，点在轴上，，点在边上，点的坐标为，过点且平行于轴的直线与交于点．现将纸片折叠，使顶点落在上的点处，折痕为．（1）求点G的坐标；（2）求折痕所在直线的解析式；（3）若直线平行于直线，且