安徽省宣城市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

皖东南“六校”2024－2025学年度第一学期九年级第二次学情联合调研数学试题卷温馨提示：亲爱的同学，你拿到的试卷共七大题，满分150分，时间120分，希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩．一、选择题（40分）1．下列函数中属于二次函数的是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，3cm，4cm，5cm B．10cm，16cm，5cm，8cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．9cm，8cm，15cm，10cm3．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4，则AD的长为（）第3题图A． B． C． D．4．已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．－5或1 B．5或－1 C．1 D．55．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数，在正常水位时水面宽AB＝30m，当水位上升5m时，水面宽CD＝（）第5题图A．8m B．10m C．15m D．20m6．在平行四边形ABCD中，则为（）第6题图A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．2:57．如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝4，且，则DE的长（）第7题图A．4 B．3 C．2 D．18．矩形OABC中，OA＝1，OC＝2，以O为原点，分别以OA，OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，，则k＝（）第8题图A． B．1 C． D．9．一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝8cm，杯底CD＝4cm，且AB∥CD，杯深12cm，如图2若盛有部分水的水杯倾斜45°（即∠ABP＝45°），水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为（）第9题图A．5cm B．6cm C．cm D．7cm10．在平面直角坐标系中，随着m取值的变化，一次函数y＝2x＋m与函数的图像公共点的个数分别为（）A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．0，1，2，3，4 D．1，2，3二、填空题（20分）11．已知点P是线段AB的黄金分割点，（PA＞PB）AB＝10cm，则AP＝______cm．12．已知二次函数，当时，函数的取值范围为______．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点，且CQ＝4，△ABP与△PCQ相似，则BP的值为______．第13题图14．如图1，E，F分别是等边△ABC边上两点，且△BEF的面积和四边形ACEF的面积相等，将△BEF沿EF折叠得到．（1）若EF∥AC，FG＝3，则GH＝______；（2）如图2，若FG＝3，EH＝4，则GH＝______．第14题图三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知抛物线的顶点坐标（1，－5）且过（0，－3），求抛物线解析式．16．已知，求代数式的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度DM＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．18．如图，在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2），（1）以点M为位似中心，在y轴右侧画出，使它与△ABC位似，且位似比为2；（2）若△ABC内有一点P（a，b）直接写出与P点对应的的坐标______．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某花店在一段时间内推销一种新型花卉，经过统计发现：销售量y（株）与销售时间第x（x为整数）天的变化情况，获得部分数据如表：x012345…y03156758895…（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数关系式；（2）花店第几天获得的销售量最大？最多销售多少株？20．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．（1）证明△AEB∽△CEA（2）若BE＝2，AE＝4，求AB六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm．点P以1cm/s的速度从点A出发沿AB匀速运动到B；同时，点Q以vcm/s（v＞1）的速度从点B出发沿BC匀速运动到C．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为t（s），△PBQ的面积为S（）．当点Q在BC上运动时，S与t的函数图象如图2所示．（1）AB＝______cm，v＝______cm/s，补全函数图象；（2）求出当时间t在什么范围内变化时，△PBQ的面积为S（）的值不小于．22．设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数的表达式及其图像的对称轴．（2）若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求b＋c的最大值．（3）设一次函数（m是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．七、解答题（本大题1题，共14分）23．（1）在△ABC和△DEC中，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝90°．①如图1，当CE与AC重合时，______；②如图2，△DEC绕点C逆时针旋转一定角度，连接AD，BE，的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为边AB上一动点，以CE为斜边在正方形ABCD内部作等腰直角△CFE，∠CFE＝90°，连接AF，BF，当∠AFE＝∠ABF时，求BE的长．

皖东南四校联考数学试题参考答案一、选择题（40分）1．A2．B3．A4．C5．D6．B7．B8．A9．D10．A二、填空题（20分）11．cm12．13．3或12或14．（1）（2分）（2）5（3分）三、解答题15．设，把（0，－3）代入解析式（2分）得，解得a＝2（6分）∴（8分）16．解：设，（2分）∴x＝3k，y＝4k，z＝5k，（4分）∴．（8分）17．解：依题意，∵∠DMA＝∠MAC＝∠DCA＝90°，∴四边形DMAC是矩形，（2分）∴AC＝DM＝1.5m∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，（4分）∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，CD＝10m，∴，∴BC＝7.5m，（6分）∵AC＝DM＝1.5m，∴AB＝AC＋BC＝1.5＋7.5＝9（m）∴树高为9m．（8分）18．（1）解：如图，为所作；（4分）（2）（2a－1，2b－2）（8分）19．（1）解：观察表中数据知，y与x之间的函数关系是二次函数关系，设，把（0，0），（1，31），（2，56），代入，得解得，∴；（4分）（2）由（1）知，，∵，∴当时，y取得最大值，∴在附近取整数，（6分）当x＝5时，y＝95；当x＝6时，y＝96，∴花店第6天获得的销售量最大，最多销售96株；（10分）20．解：（1）∵AD是Rt△BAC斜边中线，∴AD＝CD∴∠DAC＝∠C又∵DA⊥AE∴∠DAE＝∠BAC＝90°∴∠EAB＝∠DAC＝∠C又∵∠AEB＝∠CEA∴△AEB∽△CEA（5分）（2）∵△AEB∽△CEA∴∵BE＝2AE＝4∴∴EC＝8BC＝6（8分）设AB＝a则AC＝2a由勾股定理∴（10分）21．（1）解：∵图2是点Q在BC上运动时，S与t的函数图象，∴当t＝2s时，Q从B点正好运动到C点，∵BC＝4cm，∴点Q运动的速度（cm/s），∵当t＝2s时，，即，∴（cm），∵AP＝1×2＝2（cm），∴AB＝AP＋PB＝2＋1＝3（cm）；当t＞2时，，当t＝3时，P从A运动到B点，停止，∴S＝6－2t（2＜t≤3），补全图象如图所示：故答案为：3；2；补全图象见解析．（6分）（2）∵当时，AP＝t，BQ＝2t，∴，即，整理得令，解得由图像可知解得：，∵，∴；（9分）当时，S＝6－2t，，即，解得：，∴；综上分析可知，当时，△PBQ的面积为S（）的值不小于．（12分）22．解：（1）∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的坐标分别为（1，0），（2，0），∴抛物线解析式为，即，所以抛物线的对称轴为直线；（3分）（2）∵，∴，，∴，∴当h＝1时，b＋c有最大值－1；（8分）（3）∵∴，，∴，∴当y＝0时，x－m＝0或x－m－1＝0，∵函数的图象经过点，∴时，y＝0，即或，∴或．23．解：（1）①∵在△ABC和△DEC中，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝90°．∴在△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，，则△ABC∽△DEC，∴，故答案为：；（4分）②不发生变化，理由如下：∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝45°，，∵△DEC绕点C逆时针旋转一定角度，如图所示：∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，∵，，∴，∴△ADC∽△BEC，∴；（9分）（2）解法一：连接AC，连接DF设AE＝x∵△ADC和△EFC都是等腰直角，∴△ADC∽△EFC∠EAC＝∠FDC＝45°∴过点F作FG⊥AD交于点G∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°又∵∠FDC＝45°∴∠FDG＝45°在Rt△AFG中即（11分）又∵∠AFE＝∠ABF∠BAF＝∠EAF∴△AFE∽△BAF∴解得：或（舍去），BE＝AB－AE＝2－x∴．（14分）其他解法合理即可．解法二（2）连接AC，过F作FP⊥AC垂足为P，设BE＝x，AE＝2－x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，，∵△CFE是等腰直角