期末试题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

期末学情评估卷时间：60分钟满分：100分一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C．有一个角等于60∘D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等3．下列因式分解：①6a(a+b)-4b(A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若不等式组2x-1>3A．5≤a<6 B．5<a5．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：如图，从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）（第5题）A．每走完一段直路后沿向右偏72∘B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108∘D．每段直路要长6．如图，直线y=23x+b和直线y=kx+3分别与（第6题）A．x>2 BC．x<-3或x>7．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树.设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A．70x=50C．70x-38．如图，▱ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC=60∘，AB=12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30（第8题）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．把多项式a4-10．若分式|x|-1(x+11．[2024榆林榆阳区一模]如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边PA重合，点B，C分别为正八边形和正六边形的顶点，则∠BAC的度数为____________​（第11题）12．若关于x的分式方程5+kx13．[2024西工大附中月考]如图，等边三角形ABC的边长为6，点O是△ABC的三边中垂线的交点也是三内角平分线的交点，∠FOG=120∘，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=（第13题）三、解答题（共13小题，计81分）14．（5分）解不等式组3(x15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2（1）画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后得到的△A2（3）画出△A2B2C2关于原点O16．（5分）下面是小明同学化简分式(x+解：原式=(x+=[x+=x+=13（1）①以上化简步骤中，第一步变形的依据是__________________；②第__步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________________________________________.（2）请直接写出该分式化简后的正确结果，并从-2，-1，117．[2024西安交大附中期末]（5分）空气炸锅可以加工制作多种美味食物，深受广大消费者的喜爱，某品牌空气炸锅的进价为280元/台，商场以350元/台的价格出售，节日活动期间，商场为让利于顾客，计划以利润率不低于20%18．[2024渭南期末]（5分）实践探索：检测某雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB.工具：一个雕塑，一把卷尺步骤1：利用卷尺分别测量边AD，边BC和边AB的长度，并测量出点B，D之间的距离；步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB.解决问题：（1）通过测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是80厘米，BD的长是100厘米，边AD垂直于边AB吗？为什么？（2）如果你只有一个长度为20cm的刻度尺，你有方法检验边AD是否垂直于边AB吗？如果有，请写出你的方法，并证明19．（5分）随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一.某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：燃油车新能源车油箱容量：50升电池容量：80千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少元？（2）若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用）20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE，BD.（1）求证：四边形AEBD是平行四边形.（2）若BD=BC=5，CD21．[2024西安曲江一中期末]（6分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，预计今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价格比去年降低400元，假设这两年卖出的数量相同.该车行A，B两种型号车今年的进货价格和销售价格如下表A型车B型车进货价格/（元/辆）11001400销售价格/（元/辆）2000（1）求今年A型车每辆售价为多少元.（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元.22．[2024西安高新一中期末]（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动,连接（1）若点P在∠ABC的平分线上，求t（2）在整个运动过程中，求出△ABP是等腰三角形时t的值23．[2024渭南期末]（7分）某学校带领学生开展了一系列情境教育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走进秦文化”的研学活动.在纪念品馆，同学们看到了“秦俑侠”布偶、“铜车马”积木两种深受欢迎的特色形象纪念品.已知购买5个“秦俑侠”布偶和3个“铜车马”积木共需255元，购买2个“秦俑侠”布偶和4个“铜车马”积木共需200元.（1）求每个“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木的价格.（2）若学校准备购买“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木共100个，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少个“铜车马”积木？24．[2024西安莲湖区期末]（8分）阅读下列材料：细心观察“m2-mn+2m-2n”这个式子就会发现，前两项可以用提公因式法，后两项也可以用提公因式法，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再用提公因式法就可以完成整个式子的因式分解了.（1）因式分解：x3（2）已知m+n=7，（3）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+ab25．（8分）小宇将一个含60∘角的三角板绕着等边三角形ABC中BC边上的一点E旋转，如图①所示，三角板短直角边、斜边分别与边AB，AC交于点D，F，当BE=CF时，作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG（1）请在图②中补全图形，EC与CG的数量关系是

，∠ACG的度数为

（2）证明：①△DBE②四边形DBCG是平行四边形.（3）当AD<BD，AB=226．[2024西工大附中期末]（10分）【问题发现】（1）数学兴趣小组的同学在研究等边三角形时，发现了含有30∘角的直角三角形的性质.如图①，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=12∠BAC=30∘，若设接着同学们还证明了在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30∘【问题探究】（2）如图②，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，D是BC边上一点，以AD为边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90∘，连接CE.【问题解决】（3）如图③，长方形ABCD是植物园中一个郁金香种植区的平面示意图，AB=60米，BC=120米，点E，F分别在AB，AD边上，BE=20米，∠AEF=60∘，三角形AEF内部为白色郁金香种植区.点P是BC的中点，点M在EF上，EF下方的等边三角形MPQ内部为黄色郁金香种植区，△

【参考答案】期末学情评估卷一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．B2．B3．A4．A5．A6．B7．A8．D二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．a210．111．10512．-413．①③④三、解答题（共13小题，计81分）14．解：解不等式3(x+解不等式x-23∴不等式组的解集为-4将不等式组的解集表示在数轴上如图所示：15．（1）解：△A1B（2）△A2B（3）△A3B16．（1）①分式的除法法则②二；运用分式的基本性质时第二个分式的分子没乘(（2）解：1x+1.由题意知x不能取1∴当x=-2时，原式17．解：设该品牌空气炸锅降价x元，根据题意得350-解得x≤14，∴答：该品牌空气炸锅最多可降价14元.18．（1）解：边AD垂直于边AB.理由：∵AD=60厘米,AB=602+80∴△ABD是直角三角形,且∠A∴边AD垂直于边AB.（2）有,在AD上取点E,使AE=5厘米,在AB上取点F,使AF=12厘米,连接EF,若测量出EF=证明：∵AE=5厘米,AF=1252+122=132,∴AE2+AF2=19．（1）解：依题意，得50×解得a=经检验，a=64050×8640=0.625答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元.（2）设每年行驶的里程为m千米.依题意，得0.625m解得m>答：当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低.20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∵F是AB的中点，∴在△ADF和△BEF∴△ADF又∵AD//BE，∴四边形（2）解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，过点B作BH⊥∵BD=BC∴CH∴BH∵S∴DG易知AD=BC,BE=∴S21．（1）解：设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x+400)元，由题意得经检验，x=1600答：今年A型车每辆售价为1600元.（2）设新进A型车a辆，获利y元，则新进B型车(60y=(1600-∵B型车的进货数量不超过A∴60-a∵y=-100∴y随a∴a=20∴销售这批车获得的最大利润为34000元.22．（1）解：如图①，过点P作PM⊥AB于点∵在△ABC中，∠ACB=90∘∴由勾股定理得AB=∵点P在∠ABC的平分线上，∴∠∵PM⊥AB，∴∠PCB=∠又∵PB=PB∴MB=CB=6设PM=PC=在Rt△APM中，由勾股定理得A∴42+∴AP=8∴若点P在∠ABC的平分线上，则t的值为5（2）如图②，当AB作为底边时，则PA=PB，过点P作PQ⊥AB于点设PA=a，则PB=在Rt△PCB中，由勾股定理得P∴a2=(8当AB作为腰时，如图③所示.当AP1=当AB=∵BC∴A∴t综上，t的值为258或5或23．（1）解：设每个“秦俑侠”布偶的价格为x元，每个“铜车马”积木的价格为y元.依题意得5x+故每个“秦俑侠”布偶的价格为30元，每个“铜车马”积木的价格为35元.（2）设购买m个“铜车马”积木，则购买(100-m)个由题意得30(100-故最多能购买40个“铜车马”积木.24．（1）解：x=x=(x=(x（2）m2=(m=(m∵m+n∴m=(7（3）△ABC∵a∴a即(a(a-c∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a-c=0，即25．（1）解：补全图形后如图①.EC=CG；[解析]点拨：∵点E和点G关于AC对称，∴CE=CG∵△ABC是等边三角形，∴∠A∴∠ACG（2）①证明：∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠又∵∠B=∠ECF=∴△DBE②∵△DBE≌△ECF又∵CE=CG∵∠ACG=∠ACB=60∴∠ACG=∠A又∵CG=BD，∴四边形（3）解：∠BDE=15∘.点拨：连接DF易知DE=EF，∵∠∴△DEF是等边三角形又易知EF=∴DF∵△ABC∴AB∵四边形DBCG是平行四边形，∴DG=BC，∠DGC又∵AB∴DG在△DFG中，D∴∠DFG又∵FD=FG∴∠DGF又∵∠DGC=60∘，∴∠CGF=60∘26．（1）3a；[解析]点拨：∵AD⊥BC，BD∴AD∴AD（2）解：∵△ABC和△∴AB=AC,AD=∴∠BAC∴∠BAD在△ABD和