2022-2023学年上海市宝山区八年级上学期数学期中考试试卷含详解

2022年第一学期期中测试八年级数学一、填空题（每小题2分，满分28分）1.如果有意义，那么取值范围是_____________________.2.当__________时，最简二次根式与同类二次根式．3.化简：______．4.计算：＝_____．5.计算：______．6.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：______．7.当m_______时，关于x方程是一元二次方程．8.方程的解是______．9.关于的一元二次方程的一个根是，那么的值是_____．10.如果关于x方程有两个实数根，那么k的取值范围为______．11.在实数范围内分解因式：_______．12.某地区规划将21000平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为x米，长比宽长10米，那么这块矩形土地的长是______米．13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______．14.等腰三角形的一边长为，另两边的长是关于x的方程的两根，那么k的值是_____．二、选择题（每小题2分，满分12分）15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.16.下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.下列各式中，与化简所得结果相同的是（）A. B. C. D.18.关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（）A.或4 B.或7 C.3或4 D.3或719.已知关于x的一元二次方程，其中a、b在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根； D.只有一个实数根20.某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价销售，降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为x，那么可列方程为（）A B.C. D.三、简答题（每小题5分，满分40分）21.计算：．22.计算：．23.计算：．24.解方程:25.解方程：．26.用配方法解方程：x2+6x﹣3＝0．27.解不等式：．28.已知，求的值．四、解答题（第29、30题，每小题6分，第31题8分，满分20分）29.要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完．求鸡场的长与宽各是多少米？30.已知a、b为整数，关于x的方程有两个不相等的实数根，关于x的方程有两个相等的实数根，关于x的方程没有实数根，求a与b的值．31.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知产品的销售单价比产品的销售单价高元，1件产品与1件产品售价和为元．（1）、两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；产品产量将在去年的基础上减少，但产品的销售单价将提高．则今年、两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求的值．

2022年第一学期期中测试八年级数学一、填空题（每小题2分，满分28分）1.如果有意义，那么的取值范围是_____________________.【分析】根据二次根式中被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，2a-1≥0，解得，a≥，故答案为a≥．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2.当__________时，最简二次根式与是同类二次根式．4【分析】根据同类二次根式的定义可知被开方数相等，由此得到方程，解方程即可．【详解】解：由题意可知：，解得：，故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式定义（化成最简二次根式后的被开方数相同）和最简二次根式，熟记定义是解题的关键．3.化简：______．##【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．4.计算：＝_____．2【分析】先化简，再合并同类二次根式即可【详解】解：故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键5.计算：______．【分析】根据计算，再化简即可得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的乘法和二次根式的化简，掌握是解题的关键．6.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：______．##【分析】将分子和分母同时乘以，再运用平方差公式进行化简即可得到结果．【详解】．故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简，当分母为含有二次根式的多项式时，可利用平方差公式进行“分母有理化”，掌握此方法是解此题的关键．7.当m_______时，关于x的方程是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义可得，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．8.方程的解是______．，【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可求出结果．【详解】解移项得：提公因式得：或解得：，．【点睛】本题主要考查求解一元二次方程，灵活选择一元二次方程的求解方法是解题的关键．9.关于的一元二次方程的一个根是，那么的值是_____．【分析】把代入一元二次方程，得，解出的值，再根据一元二次方程，即可．【详解】∵一元二次方程的一个根为，∴，∴；∵一元二次方程，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式，一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和解．10.如果关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围为______．【分析】根据题意计算一元二次方程根的判别式，得到，结合二次根式有意义的条件得出，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根，∴，即解得，又∵有意义，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．11.在实数范围内分解因式：_______．【分析】先分组得到原式，然后利用平方差公式分解因式．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式：实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数范围（可用无理数的形式来表示）．12.某地区规划将21000平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为x米，长比宽长10米，那么这块矩形土地的长是______米．150【分析】土地的宽为x米，则长为米，根据矩形面积为21000平方米列一元二次方程，求解即可．【详解】解：根据题意，土地的宽为x米，则长为米，∴，解得，（不合题意，舍去），∴矩形土地的长为（米），故答案：150．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______．【分析】根据题意，先求出，然后求出，再根据二次根式比较大小的方法，即可．【详解】∵三角形的三边长为、、，记，面积，∴当三角形三边长分别为，，时，，∴面积，∵，，∴，∴，∵介于整数和之间，∴．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是理解题意，求出，；掌握二次根式比较大小的方法．14.等腰三角形的一边长为，另两边的长是关于x的方程的两根，那么k的值是_____．或【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，根据题意可得或,进而即可求解．【详解】解：设的两个根分别为，∴，∵等腰三角形的一边长为，另两边的长是关于x的方程的两根，∴或,∴或，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（每小题2分，满分12分）15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.C【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.是最简二次根式，故C符合题意；D.，故D不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解答本题的关键．16.下列运算正确的是（）A. B.C. D.C【分析】根据，同类二次根式，二次根式的加减运算，即可．【详解】A、和不是同类二次根式，不能加减，错误；B、和不是同类二次根式，不能加减，错误；C、，正确；D、，错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算．17.下列各式中，与化简所得结果相同的是（）A. B. C. D.D【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵有意义，∴∴，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．18.关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（）A.或4 B.或7 C.3或4 D.3或7B【分析】根据一元二次方程解的定义，将代入原方程得到关于的一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【详解】解：∵关于x的方程的一个根是4，∴，即，即解得，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．19.已知关于x的一元二次方程，其中a、b在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根； D.只有一个实数根A【分析】由数轴可知：，，然后计算根的判别式的值即可得出答案．【详解】由数轴可知：，∴；∴方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式的方法、某点在数轴上的位置确定其正负是解题的关键，属于基础知识题．20.某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价销售，降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为x，那么可列方程为（）A. B.C. D.B【分析】根据降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为x，列方程即可．【详解】解：∵降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为x，∴可列方程为：，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键．三、简答题（每小题5分，满分40分）21.计算：．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减，进行运算，即可．详解】．【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算．22.计算：．【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，然后根据二次根式的加减，进行运算，即可．【详解】．【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是把二次根式化简为最简二次根式，二次根式的加减．23.计算：．【分析】先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的加减法，关键是利用二次根式的性质先化简成最简二次根式．24.解方程:【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x+1）（x-5）=0，方程就可以化为两个一元一次方程x+1=0或x-5=0，解两个一元一次方程即可.【详解】，方程变形为：∴∴x+1=0，x-5=0,∴【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可以化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.25.解方程：．【分析】根据因式分解解一元二次方程即可求解．【详解】解：，∴，∴，解得：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．26.用配方法解方程：x2+6x﹣3＝0．，．【分析】按照配方法的步骤和方法解方程即可．【详解】解：x2+6x﹣3＝0，移项得，，两边加9得，，，开方得，，，．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法解方程．27.解不等式：．【分析】先移项，然后系数化为1，然后分母有理化，即可．【详解】解：．【点睛】本题考查不等式，二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握解不等式，二次根式分母有理化．28.已知，求的值．【分析】根据分母有理化得出，然后根据分式的加减运算以及二次根式的性质化简，最后将，代入进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．四、解答题（第29、30题，每小题6分，第31题8分，满分20分）29.要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完．求鸡场的长与宽各是多少米？与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m.【详解】试题分析：设围在两边的是m，则只围了一边的是（35-2）m，x和（35-2）就是鸡场的长或宽．然后用面积做等量关系可列方程求解，同时对两根要进行检验是否符合实际情况．试题解析：设与墙垂直的一边长为m，则与墙平行的边长为（35-2）m，可列方程为即解得当=10时，35-2=15当=7.5时，35-2=20＞18(舍去)所以鸡场的面积能达到，方案是与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m.考点：一元二次方程的实际应用．30.已知a、b为整数，关于x的方程有两个不相等的实数根，关于x的方程有两个相等的实数根，关于x的方程没有实数根，求a与b的值．，．【分析】利用一元二次方程根的判别式，分别得到①；②；③；把②分别代入①③得不等式组，解之即可求解．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，即①；∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，即②；∵关于x的方程没有实数根，∴，即③；把②分别代入①③得且，解得