浙江省杭州市萧山区杭州学军中学教育集团文渊中学2020-2021学年七年级上册期中数学试题(含解析)

2020-2021学年萧山区学军中学附属文渊中学初一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（）A.a+c＞0 B.b﹣a＜0 C.＝0 D.a•b＜02.下列各数：，3.14159265，，，，0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）A.12.69×1010 B.1.269×1011C.1.269×1012 D.0.1269×10134.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A.8 B. C. D.5.下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（）A.个 B.个 C.个 D.个6.设y＝|x＋7|＋|x－5|，则下面四个结论中正确是（）A.y没有最小值 B.只有一个x使y取最小值C.有有限个x使y取最小值 D.有无限多个x使y取得最小值7.一个罐头质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg可得近似值（）A.2.03kg B.2.02kg C.2.0kg D.2kg8.小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A.x＝0 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣29.在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数(如图，如框出了10，17，24)，则这三个数的和不可能的是（）A30 B.40 C.45 D.5110.对，定义运算“*”如下：，已知，则实数等于（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.不确定二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.的相反数是_______．12.已知，则的值是______________________．13.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示|a|>|b|，化简：________.14.如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝_____．15.当a取整数________时，关于x的方程有正整数解．16.某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为___________________.三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）（2）18.先化简，再求值（1）．其中（2），其中19.解下列方程（1）（2）20.先阅读再解题题目∶如果，求的值﹒解这类题目时，可根据等式的性质，取的特殊值，如，代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当时，，即．请你求出下列代数式的值．（1）；（2）．21.已知方程是关于的一元一次方程.（1）求和的值.（2）若满足关系式，求的值.22.一辆最大载重48吨的大型货车，货车的货箱是长14m，宽2.5m，高3m的长方体，现有甲种货物18吨，乙种货物70m3，而甲种货物每吨的体积为2.5m3，乙种货物每立方米0.5吨．问：（1）甲、乙两种货物否都能装上车？请说明理由．（2）为了最大地利用车的载重量和货箱的容积，两种货物应各装多少吨？23.已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意一点，其对应的数为．请回答问题︰（1）两点间的距离是__，若点到点，点的距离相等，那么的值是_．（2）若点先沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是_．（3）当为何值时，点到点，点的距离之和是．（4）如果点以每秒个单位长度速度从点向左运动时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点运动到点，点之间，且点到点，点的距离相等？

2020-2021学年萧山区学军中学附属文渊中学初一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（）A.a+c＞0 B.b﹣a＜0 C.＝0 D.a•b＜0【答案】C【解析】【分析】首先根据有理数在数轴上的位置判定大小关系，然后逐一判定式子即可.【详解】根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，A选项，a+c＜0，错误；B选项，b﹣a＞0，错误；C选项，，正确；D选项，ab＞0，错误；故选：C．【点睛】此题主要考查根据有理数在数轴上的位置判定式子的大小，熟练掌握，即可解题.2.下列各数：，3.14159265，，，，0.23，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念确定无理数即可解答．【详解】解：无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．故答案为B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数．3.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）A.12.69×1010 B.1.269×1011C.1.269×1012 D.0.1269×1013【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1269=126900000000=1.269×1011．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故y＝．故选：B．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根的定义，实数的分类．解题的关键是弄清题目中所给的运算程序．5.下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断．【详解】是的平方根，正确;的平方根是，故错误﹔的立方根是，故错误;的算术平方根是，正确﹔的立方根是，故错误;的平方根是，故错误;其中正确的说法是:，共个，故选:．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义．6.设y＝|x＋7|＋|x－5|，则下面四个结论中正确的是（）A.y没有最小值 B.只有一个x使y取最小值C.有有限个x使y取最小值 D.有无限多个x使y取得最小值【答案】D【解析】【分析】根据非负数性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题.【详解】当x<-7时，y=-x-7+5-x=-2x-2；当时，y=x+7+5-x=12；当x>5时，y=x+7+x-5=2x=2；故由上可得，当时，y有最小值，故选：D.【点睛】此题考查绝对值的化简，整式的混合运算，绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值的性质是解题的关键.7.一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg可得近似值（）A.2.03kg B.2.02kg C.2.0kg D.2kg【答案】A【解析】【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：2.026kg≈2.03（精确到0.01kg）．故选A．【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.8.小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A.x＝0 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣2【答案】A【解析】分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．9.在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数(如图，如框出了10，17，24)，则这三个数的和不可能的是（）A.30 B.40 C.45 D.51【答案】B【解析】【分析】设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x-7、x+7，根据三个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出x的值，结合x-7、x+7的值要在1～31之内，即可得出结论．【详解】解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x-7、x+7，

根据题意得：（x-7）+x+（x+7）=30或（x-7）+x+（x+7）=40或（x-7）+x+（x+7）=45或（x-7）+x+（x+7）=51，解得：x=10或x=或x=15或x=17，又∵x=不符合题意，∴这三个数的和不可能是40．

故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.对，定义运算“*”如下：，已知，则实数等于（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据新定义，分和两种情况，然后分别求解即可．【详解】由新定义，分以下两种情况：（1）当时解得，不符题设，舍去（2）当时解得，符合题设综上，实数x等于1故选：A．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义，正确分两种情况讨论是解题关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.的相反数是_______．【答案】【解析】【分析】根据相反数定义进行填空即可．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．12.已知，则的值是______________________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的性质即可求解．【详解】已知，故答案为:．【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．13.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示|a|>|b|，化简：________.【答案】a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，

∴a+b＜0，b-c＞0，

则原式=-c+(a+b)-(b-c)=-c+a+b-b+c=a,

故答案为a.【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．14.如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝_____．【答案】6【解析】【分析】根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m的值即可．【详解】解：根据题意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，由结果不含二次项，得到m﹣6＝0，即m＝6，故答案为6【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.当a取整数________时，关于x的方程有正整数解．【答案】0【解析】【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果．【详解】解：﹣=先去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，因为这个方程解是正整数，即x=，是正整数，所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，当1﹣2a=1时，a=0；当1﹣2a=2时，a=﹣（舍去）；当1﹣2a=4时，a=﹣（舍去）．故a=0．故答案为0．考点：一元一次方程的解．16.某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为___________________.【答案】【解析】试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．考点：由实际问题抽象出一元二次方程三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】原式原式．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.先化简，再求值（1）．其中（2），其中【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y即可求解；（2）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入a,b，c即可求解．【详解】原式把代入原式原式把代入得:原式．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．19.解下列方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去括号、移项合并，未知数系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项合并，未知数系数化为1即可求解．【详解】，去括号∶移项︰，合并同类项∶系数化为．，去分母:，去括号：移项:合并同类项:系数化为．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．20.先阅读再解题题目∶如果，求的值﹒解这类题目时，可根据等式的性质，取的特殊值，如，代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当时，，即．请你求出下列代数式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把x=1代入求出，从而得到的值；（2）把x=-1代入求出，从而得到的值．【详解】当时，即．当时，即．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据题意的思想代入特殊值进行求解．21.已知方程是关于的一元一次方程.（1）求和的值.（2）若满足关系式，求的值.【答案】（1）;;（2）或【解析】【分析】(1)先根据一元一次方程的定义解出m的值,再代入求出x的值.(2)将m得值代入关系式再分类讨论.【详解】(1)根据一元一次方程的定义:3m-4=0,.代入方程:-x-4×=-2×,解得:x=(2)将代入得:解得:或.【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解法,关键在于熟练掌握相关基础知识.22.一辆最大载重48吨的大型货车，货车的货箱是长14m，宽2.5m，高3m的长方体，现有甲种货物18吨，乙种货物70m3，而甲种货物每吨的体积为2.5m3，乙种货物每立方米0.5吨．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上车？请说明理由．（2）为了最大地利用车的载重量和货箱的容积，两种货物应各装多少吨？【答案】（1）不能全部装上船，见解析；（2）装甲种货物为18吨，装乙种货物为30吨【解析】【分析】（1）根据货物的总重量与货车的总载重进行比较，得到答案．（2）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲种货物的总质量+乙种货物的总质量＝48吨，甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积＝货箱体积，根据这两个等量关系设出未知数，列出方程求解即可．详解】解：（1）由于18+＝158＞48，故不能全部装上船．（2）设装甲种货物质量为x吨，装乙种货物质量为（48﹣x）吨．根据题意，得2.5x+＝14×2.5×3，解得x＝18．则48﹣x＝48﹣18＝30