河南师范大学《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页河南师范大学《概率论与数理统计》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ2、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、函数的导数是（）A.B.C.D.6、已知函数，则等于（）A.B.C.D.7、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/58、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）A.1条B.2条C.3条D.4条9、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.10、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、计算定积分的值为____。3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。4、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。5、求极限。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。2、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由

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