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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线）．知道平摆线和渐开线的生成过程,以及它们的参数方程．2．通过阅读材料,知道外摆线、内摆线的生成过程；学会摆线在实际应用中的实例。1．渐开线把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧,保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆．2．摆线圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹，圆的摆线又叫旋轮线．3．圆的渐开线和摆线的参数方程（1）圆的渐开线的参数方程：(φ为参数）．(2)圆的摆线的参数方程：(φ为参数）．名师点拨圆的渐开线和摆线的参数方程均不宜化为普通方程，普通方程既繁琐又没有实际意义．思考1圆的渐开线和摆线的参数方程中的参数φ的几何意义是什么？提示：根据渐开线的定义和求解参数方程的过程,可知其中的字母r是指基圆的半径,而参数φ是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点B转过的角度．如图,其中的∠AOB即是角φ.显然点P由参数φ唯一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题,使求解过程更加简单．同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母r是指定圆的半径，参数φ是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用,简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况．思考2圆的渐开线和摆线的参数方程不宜化为普通方程吗？提示：用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接、简便．有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，从普通方程看不出曲线的坐标所满足条件的含义．如圆的渐开线普通方程，可以根据其参数方程(φ为参数）消去参数φ,得普通方程，但根据方程画出曲线十分费时．而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易,方程简单明确,且画图也不太困难．而对于参数方程，我们可以根据参数的取值求出坐标的关系,

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