2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在，，，0.6中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．（3分）已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝1，，c＝2 D．a：b：c＝8：15：175．（3分）如图，在3×3的网格中，以AB为一边，使△ABP为等腰三角形的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，且∠BDA＝90°若要求△ACD的面积，则需要添加的条件是（）A．AB的长度 B．AD的长度 C．BD的长度 D．CD的长度二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）＝．8．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数．9．（3分）一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的倍．10．（3分）近似数3.06×105精确到位．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则CD＝．12．（3分）比较大小：2（填“＜”、“＞”或“＝”）．13．（3分）已知等腰三角形顶角的度数等于底角的4倍，则顶角的度数为°．14．（3分）如图是一个数值转换器，当输入x为64时，输出y的值是．15．（3分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，分别交AB、AC于点D、E，若△ABC的周长为42，BC＝14，，则△ADE的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10；（2）27（x+4）3+8＝0．19．（8分）若2a﹣1的平方根是±3，3b的立方根为﹣2，c是，求a+b﹣c的值．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD21．（10分）如图是7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法）（1）连接CD，则线段CD的长精确到个位的近似值为；（2）画出∠AOB的平分线OM（其中M为格点）；（3）在射线OM上找一点P，使PC＝PD．22．（10分）如图，△ABC中，点D在BC上，DF⊥AC，垂足分别为E、F．结合以上信息，②DE＝DF，③D是BC的中点”中，剩下的一个作为结论，构造一个真命题我选择的条件是，，结论是（填序号）证明：．23．（10分）如图，一架长为26m的云梯AB斜靠在一面墙CD上，水平地面CE⊥CD．（1）若云梯放置在底端距墙脚的距离BC＝10m时，求消防员达到救火的高度AC的长．（2）在演练中，高25m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下24．（10分）如图，△ABC中，BD、CE是高，取BC、DE的中点F、G，连接FG．（1）判断FG与ED的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝60°，BC＝4，FG的长．25．（12分）【背景介绍】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．思路是大正方形的面积有两种求法2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2＝c2，这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】（1）请利用“双求法”解决问题：如图2，在6×6的网格图中，小正方形边长为1，可得△ABC，则AB边上的高的长度为；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝a，CD＝m．①用“双求法”表示AC2+BC2，可以得到关于a，b，m的关系式：；②用含a，b的代数式表示Rt△ABC的斜边上的中线与高线，并直接比较它们的大小；【知识迁移】（3）如图3，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园（墙足够长），在此规划一个面积为50平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线），求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？26．（14分）如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB三条线段，如果以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形（1）如图1，M、N是线段AB的勾股分割点，且AM＝1，则NB的长为；（2）如图2，已知点C是线段AB上一点，请利用无刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点D（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图3，△ABC中，∠BAC＝135°，使得点B、C都与A重合，折痕分别为DE、FG；（4）如图4，△ABC中，∠BAC＝45°（不与B、C重合），分别作点D关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB、AC于点G、H．求证：点G、H是线段EF的勾股分割点．

2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C不可以看作轴对称图形．故选：D．2．（3分）在，，，0.6中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：＝﹣5，，无理数：，共1个，故选：A．3．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．4．（3分）已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝1，，c＝2 D．a：b：c＝8：15：17【解答】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C°，即∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：6，∴∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B选项符合题意；C、∵a＝1，，∴a2+b2＝3＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C选项不符合题意；D、设a＝8k，c＝17k，∵（3k）2+（15k）2＝289k2＝（17k）2，∴a2+b6＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D选项不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，在3×3的网格中，以AB为一边，使△ABP为等腰三角形的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：分三种情况：当AP＝AB时，以点A为圆心，交网格的格点为P1；当BP＝BA时，以点B为圆心，交网格的格点为P2、P5；当PA＝PB时，作AB的垂直平分线4；所以，使△ABP为等腰三角形的点P有4个，故选：D．6．（3分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，且∠BDA＝90°若要求△ACD的面积，则需要添加的条件是（）A．AB的长度 B．AD的长度 C．BD的长度 D．CD的长度【解答】解：作CE⊥DA交DA的延长线于点E，则∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∠BDA＝90°，∴∠BDA＝∠E，∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴AD＝CE，∴S△ACD＝AD•CE＝2，∴若要求△ACD的面积，则需要添加的条件是AD的长度，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）＝3．【解答】解：∵32＝2，∴＝3．故答案为：8．8．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数（答案不唯一）．【解答】解：∵4＜5＜7，∴2＜＜3，∴写出一个大于2且小于3的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．9．（3分）一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的4倍．【解答】解：，即一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的3倍，故答案为：4．10．（3分）近似数3.06×105精确到千位．【解答】解：3.06×105＝306000，所以近似数3.06×105精确到千位．故答案为：千．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则CD＝1．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝7，故答案为1．12．（3分）比较大小：＜2（填“＜”、“＞”或“＝”）．【解答】解：∵2＜＜7，∴1＜﹣7＜2，故答案为：＜．13．（3分）已知等腰三角形顶角的度数等于底角的4倍，则顶角的度数为120°．【解答】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为4x．解得：x＝30，则顶角是：4×30°＝120°，故答案为：120．14．（3分）如图是一个数值转换器，当输入x为64时，输出y的值是．【解答】解：当输入x为64时，，∴是有理数，当x＝4时，为无理数，故答案为：．15．（3分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为36°．【解答】解：如图，∵五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，∴五边形花环为正五边形，∴∠ABD＝＝108°，∵∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠BAC＝108°，∴∠BCA＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAC＝180°﹣2∠BCA＝36°．故答案为：36°．16．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，分别交AB、AC于点D、E，若△ABC的周长为42，BC＝14，，则△ADE的面积为．【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴DO＝DB，EO＝EC，∴△ADE的周长为AD+DO+EO+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC，∵△ABC的周长为42，BC＝14，∴AB+AC＝42﹣14＝28，即△ADE的周长为28，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∵△ABC的面积为84，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣6＝6；（2）原式＝3+5﹣+2＝3﹣．18．（8分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10；（2）27（x+4）3+8＝0．【解答】解：（1）5x2＝10，x4＝2，；（2）27（x+5）3+8＝6，27（x+4）3＝﹣4，，，．19．（8分）若2a﹣1的平方根是±3，3b的立方根为﹣2，c是，求a+b﹣c的值．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±6，∴2a﹣1＝（±4）2＝9，解得：a＝6．∵3b的立方根为﹣2，∴3b＝（﹣2）3＝﹣7，∴．∵，∴，∴的整数部分c＝2．∴．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD【解答】证明：连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC．21．（10分）如图是7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法）（1）连接CD，则线段CD的长精确到个位的近似值为3；（2）画出∠AOB的平分线OM（其中M为格点）；（3）在射线OM上找一点P，使PC＝PD．【解答】解：（1）CD＝＝≈3．故答案为：8．（2）如图，射线OM即为所求；（3）如图，点P即为所求．22．（10分）如图，△ABC中，点D在BC上，DF⊥AC，垂足分别为E、F．结合以上信息，②DE＝DF，③D是BC的中点”中，剩下的一个作为结论，构造一个真命题我选择的条件是①，②，结论是③（填序号）证明：见解析．【解答】解：条件①②，结论③∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DB＝DC，∴D是BC的中点．故答案为：①②，③，见解析．23．（10分）如图，一架长为26m的云梯AB斜靠在一面墙CD上，水平地面CE⊥CD．（1）若云梯放置在底端距墙脚的距离BC＝10m时，求消防员达到救火的高度AC的长．（2）在演练中，高25m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下【解答】解：（1）由题意可知，AB＝26m，∵CE⊥CD，∴∠ACB＝90°，∴（m）答：消防员达到救火的高度AC的长为24m；（2）设AC＝25m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵，∴云梯的顶端能到达25m高的墙头去救援被困人员．24．（10分）如图，△ABC中，BD、CE是高，取BC、DE的中点F、G，连接FG．（1）判断FG与ED的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝60°，BC＝4，FG的长．【解答】解：（1）FG⊥ED，理由如下：连接DF、EF，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵F是BC的中点，∴，同理可得：，∴DF＝EF，∵DF＝EF，G是BC的中点，∴FG⊥ED；（2）如图：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∵点F是BC的中点，∴BF＝EF＝CF＝BC＝2，∴∠ABC＝∠1，∴∠3＝180°﹣∠ABC﹣∠1＝180°﹣2∠ABC，同理可得：∠7＝180°﹣2∠ACB，∴∠3+∠2＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣3（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝360°﹣2×120°＝360°﹣240°＝120°，∴∠EFD＝180°﹣（∠3+∠4）＝60°，∵DF＝EF，∠EFD＝60°，∴△EFD为等边三角形，∴ED＝EF＝DF＝2，∵G是ED中点，∴，∵FG⊥ED，∴∠EGF＝90°，∴．25．（12分）【背景介绍】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．思路是大正方形的面积有两种求法2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2＝c2，这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】（1）请利用“双求法”解决问题：如图2，在6×6的网格图中，小正方形边长为1，可得△ABC，则AB边上的高的长度为；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝a，CD＝m．①用“双求法”表示AC2+BC2，可以得到关于a，b，m的关系式：m2＝ab；②用含a，b的代数式表示Rt△ABC的斜边上的中线与高线，并直接比较它们的大小；【知识迁移】（3）如图3，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园（墙足够长），在此规划一个面积为50平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线），求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？【解答】解：（1）如图，作AB边上的高CD，∵AB＝＝5，S△ABC＝5×4﹣×4×3﹣，S△ABC＝AB•CD＝，∴×5CD＝7，解得CD＝，故答案为：；（2）①如图，在Rt△ABC中，AC4+BC2＝AB2＝（a+b）7，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD6＝a2+m2，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2＝b6+m2，∴AC2+BC5＝a2+m2+b2+m2＝a2+b3+2m2，∴a6+b2+2m8＝（a+b）2，即a2+b2+2m2＝a7+b2+2ab，∴m2＝ab，故答案为：m2＝ab；②∵m2＝ab，∴，∵斜边长为a+b，∴斜边上的中线长为，高线长为，