重庆市求精中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

1PAGE第9页重庆市求精中学校高2024级高一上期期中考试数学试卷（考试时间120分钟，总分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.2.命题，，则命题否定形式是（）A， B.，C.， D.，3.不等式的解集是（）A. B. C. D.4.下列各组函数中f（x）和表示相同函数的是（）A.， B.，C.， D.，5.已知实数，则函数的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.86.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（）人A.16 B.18 C.20 D.248.设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则10.已知幂函数的图象经过点，则（）A.函数为增函数 B.函数为偶函数C.当时， D.当时，11.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（）A.等式对x∈R恒成立；B.若，则一定有；C.若，方程有两个不等实数根；D.函数在R上有三个零点．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12计算：______.13.已知，则的解析式________．14.设函数的定义域为，，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数（1）求；（2）若，求a的取值范围.16.集合.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的范围.17.设，函数.（1）若函数y=fx是奇函数，求的值；（2）若，求函数的定义域和值域.18.已知.（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a取值范围；（2）若，解不等式.19.已知真命题：“函数y=fx的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（1）将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；（2）求函数图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数y=fx的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题.（不必证明）重庆市求精中学校高2024级高一上期期中考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD10.【答案】ACD11.【答案】AB三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）由分段函数解析式，代入计算，即可求解；（2）根据题意，由分段函数解析式列出不等式，代入计算，即可求解.【小问1详解】函数，则，所以.【小问2详解】函数，由可得或或，解得或或，所以a的取值范围是.16.【解析】【分析】（1）求出集合A，B，再求两集合的交集即可；（2）求出集合A的补集，由是的充分不必要条件，可得，从而得，解不等式组可得答案【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，，由得，即，所以，所以或.（2）∵或，∴，由，得，∴是的充分不必要条件∴，∴，解得，∴的范围为17.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义可得，建立方程，解之可得，验证即可；（2）由题意可得，根据指数函数的性质即可求解.【小问1详解】若为奇函数，则，得，整理得，解得.经检验，当时，符合题意.所以.【小问2详解】当时，，由，得，即的定义域为；，又，所以，令，则，得，解得或，即的值域为.18.【解析】【分析】（1）转化为解集为R，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出实数a的取值范围；（2），分，，，得到不等式的解集.【小问1详解】对一切实数x恒成立，则，所以不等式的解集为R，当时，不等式为，解集为R；符合题意；当时，则，解得综上所述，实数的取值范围是.【小问2详解】，即，若，则，解集为，若，则，解集为或x>1若，所以，因为，所以，当时，，解集为，当时，，解集为，当时，，解集为，综上：当，的解集为或x>1；当，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.19.【解析】【分析】（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为，整理得，为奇函数，利用题设即可下结论．（2）设的对称中心为，由题设知是奇函数，从而求出的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数的图象关于直线成轴对称图象，但是对任意实数，函数总不是偶函数．修改后的真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”．【小问1详解】平移后图象对应的函数解析式为，整理得，为奇函数，由题设真命题知，函数图象对称中心的坐标是．【小问2详解】设的对称中心为，由题设知函数是奇函数．设，则，由不等式的定义