2024年高考数学填空题专项训练五（100题）附答案解析

备战2024年高考数学填空题专项训练(100题)附答案解析

一、填空题

1.已知集合帖V16},B={x|y=log2(9-x2)},则AClB=.

2.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)2()毫克/100亳升的行为属于饮酒驾

车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为P。毫克〃()()毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克”0()

毫升，且满足关系式P=Po-er(I•为常数).若某人饮酒后血液中的酒精含量为89亳克/1()0亳

升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克人00毫升，则此人饮酒后需经过小时方

可驾车.(精确到小时)

3.若集合M={X|X2-2XV0},N={x|冈>1},则MDN=.

、,,(1+log,x,x>4

4.设函数f(x)="及6，则f(3)+f(4)=

/•(7),“<4---------

5.a>l,则a+的最小值是

a-1---------

6.设全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3),B={x|x>2},则ACCuB=.

7.已知集合人={-1,0,1),B=(-oo,0),则AC1B=.

8.已知/(X)=1+ln(Vx2-2x+2-x+1)，贝ijf(-12)+f(14)=.

9.若集合A={x||x-1|V2,x£R},贝IJACIZ=.

10.已知函数f(x)=+sinx,则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)

11.若f(x)=3x+sinx,则满足不等式f(2m-1)+f(3-in)>0的m的取值范围为.

12.集合{x|cos(ncosx)=0,x£[0,7t]}=(用列举法表示)

13.方程1g(3x+4)=1的解x=.

0

,其中a>0,当a=2且f(xo)=1时，xo=_________；

+2x+a),x>0

若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是.

15.已知函数f(x)=二2；；：,若函数y=f(x)-ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范

围是•

16.若函数f(x)=x+(在[I,引上的最小值为t,若芽24，则正数k的取值范围

为.

17.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=f(2+x),且当OVxWl时，f(x)=log：

(3x+l),则

f(2015)等于.

18.设关于x的方程x?-ax-1=0和x?-x-2a=0的实根分别为Xi、X2和X3、X4,若xiVx3Vx2V

X4,则实数a的取值范围为.

19.已知函数h(x)=x?+ax+b在(0,1)上有两个不同的零点，记min{m,n}=瞟器j，则

min{h(0),h(1)}的取值范围为.

20.已知函数f(x)=工言+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=

e人+1

21.对于函数f(x)给出定义：

设F(x)是函数y=f(x)的导数，r(x)是函数？(x)的导数，若方程F(x)=0有实数解

X0,则称点(xo,f(xo))为函数y=f(x)的“拐点”.

某同学经过探究发现：任何一个二次函数f(x)=ax3+hx24-cx+d(a/D都有“拐点”：任何一个二

次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数/(x)=|x3-ix2+3x-^，请你根据

上面探究结果，计算

乙1、।“2、।3、।,〃2016、

>(2017>+“砺)+/(砺)+，，，+/(2017)-----------

22.给定集合人=®,az,aa，…,an)(n£N*,n>3)中，定义制+aj(l<i<j<n,i,j£N*)中所有

不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示.若数列{即}是公差不为0的等差数列，设

集合A={3|fa2,33>...»32016)»则L(A)=.

23.设f(x)=x3+mlog2(x+y/x2+1)(m£R,m>0),则不等式f(m)+f(m2-2)20的解

是.(注：填写m的取值范围)

24.若函数f(x)=176、一加’”：1恰有2个零点，则实数m的取值范围

(%2-3mx+2巾2,x>1

是.

25.设集合A={1,2,3,5),B={2,3,6),则AUB=.

26.函数f(x)=忌-2的定义域为.

27.已知集合U={-l,0,1,2),A={-I,1,2},则CuA=.

28.已知集合A二(1,2,3),B=(a+2,a),若AClB=B,则CAB=.

29.函数f(x)=ln(x-x2)的定义域为.

30.已知函数f(x)=ln(Vl+9%z-3、)+1，则fUg2)+t(1g1)=.

31.若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是.

32.若函数y=ln(5/14-ax2-2x)为奇函数，则a=.

sin»—1<x<01

33.已知函数/(x)=2,且/(x)=-1,则x的值为___________________

log2(x4-1),0<x<1,

34.若函数f(x)=，则f(2)=

35.函数f(x)=1Tog2曾为奇函数，则实数a=.

36.已知函数f(x)=logk(1-kx)在［0,2］上是关于的增函数,则k的取值范围

是.

37.定义域为R的偶函数f(x)满足对Vx£R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x£［2,3］时，f

(x)=-2x2+12x78,若函数y=f(x)-loga(|x|+l)在(0,+oo)上至少有三个零点，则a的取

值范围是.

38.若f(x)=log3a［(az-3a)x］在(-8,0)上是减函数，则实数a的取值范围

是.

(2炭一1x<2

39.设f(x)=绫2则f(f(2))的值为；若f(X)=a有两个不等的实数

根，则实数a的取值范围为.

40.若x,y£R,设M-4x?-4xy+3y2-2x+2y,则M的最小值.

为•

41.log戏2V2+log23・lo或=；若2a=5b=10,则:+/.

42.设对一切实数x,函数f(x)都满足：xf(x)=2f(2-x)+1,则f(4)=.

43.已知集合U={1,2,3,4,5,6),S={1,2,5|,T={2,3,6),则SD(CuT)=,

集合S共有个子集.

44.已知点P在函数y=：的图象匕过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B,O为坐标原点，

三角形△AOB的面积为S,若丽=X而且SW［2,3］,则人的取值范围

是.

45,若函数f(x)=x|x-a|(a>0)在区间［1,2］上的最小值为2,则a=.

46.已知函数f(x)=ax(a>0,a/1)在区间［-1,2］上的垠大值为8,最小值为m.若函数g(x)

=(3-10m)4是单调增函数，则a=.

x

fidx,S3:Iedx,贝M(Si),f(S2),f(S3)的大小关系

是•

62.若集合{a,b,c,d}={l,2,3,4),且下列四个关系：

①a=l；②b*；@c=2；④/4有且只有一个是正确的：则符合条件的有序数组(a,b,c,

d)的个数是

63.如果对于函数f(X)定义域内任意的两个自变量的值XI,X2,当XIVX2时，都有f(xi)£f

(X2),且存在两个不相等的自变量值yi,y2,使得f(yi)=f(yz),就称f(x)为定义域上的不严

格的增函数.

(x,x>1l,x=-5

则@fW=0,-1<x<1,@/(x)=Kn，

(x,x<-l^sinx,-^<x<2

l,x>1

③/■(%)=0,-1<x<1,④/⑺=1，

-l,x<-1+b

四个函数中为不严格增函数的是,若已知函数g(X)的定义域、值域分别为A、B,

A={1,2,3},BCA,且g(x)为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g(x)有

个.

64.函数f(x)=lg(x-1)的定义域为

V2-Z-------------

65.设x,y£R,a>l,b>l,若谟=坟=3,a+b=2百，J+J的最大值为________

人y

66,直线y=x与函数/(%)=[24-的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是

67.若函数产：；?在(a，a+6)(b<-2)上的值域为(2,-co),则a+b=

68.已知函数y=f(x)为R上的偶函数，当xNO时，f(x)=log2(x+2)-3,则f(6)

=,f(f(()))=

69.设平面点集A={(x,y)I(x-1)2+(y-1)竺1},B={(x,y)|(x+1)2+(y+1)2<1},

C={(x,y)|y-^>0},则(AUB)DC所表示的平面图形的面积是

70.己知点(2,5)和(8,3)是函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象仅有的两个交点，那么

a+b+c+d的值为

71.已知函数f(x)=2一的阜1:切+/喝(1一切(_4<x<0),则f(x)的最大值

d+4%+5

为.

72.已知函数y=f(x)是定义在R卜.的奇函数，且当x<。时，f(x)=eax.若/(ln2)=-4,则实数a

的值为.

73.函数y=lg(2-%)的定义域是.

74.已知集合4=卜氏之Q},8={—1,0,1,2}，若4n8={1,2}，贝M的最大值为.

75.已知在△4BC中，角4B,C所对边分别为a,b,c,满足2bcosA+Q=2c,月力=2百，贝U

2a-c的取值范围为.

76.已知函数/'(;<)=2cos(x+E)cos(x-今)+sinx,若对任意实数%,恒有/'(即)</(x)</(a2)f

则cos(%-a2)=♦

77.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个

问题：”今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？”其意思为：今有直角三角形4BC,勾AC(短直角

边)长3步，股8c(长直角边)长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形COEq。，E,产分别在

边C8,BA,4C上)边长为多少？在求得正方形CDE尸的边长后，可进一步求得/B40的正切值

78.设a为实数，函数/•(乃=/一b、+。/的导函数为f(幻，若.'(幻是偶函数，则

Q=,此时，曲线y=f(x)在原点处的切线方程为.

79.若定义域为R的奇函数/(x)在区间(-8,0)上单调递减，且不等式无/(x)<0的解集为(-8,-

l)U(l,4-00),则符合题意的一个函数解析式为

fW=.

80.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1

次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各

去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过几次这样的操作后，去掉的所有线段

的长度总和大于襦，贝In的最小值为.(参考数据：lg20.301,lg30.477)

---------第1次操作

——第2次操作

__--第3次操作

81.已知集合4=(-2,2),B=(-3,-1)U(1,5),则4U8=.

82.先将函数/(x)=cosx的图象向左平移争个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来

的［3>0),纵坐标不变，所得图象与函数g(x)的图象关于x轴对称，若函数g(x)在［0,等］上恰有

两个零点，且在［-各，卷］上单调递增，则3的取值范围是.

83.已知定义在R上的函数/(%),若/'(H)+<0有解，则实数a的取值范围

是.

84.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2,AC与BD的交点为M,N为边AB上任意点(包含

端点)，则丽•丽的最大值为.

85.记正项数列｛%｝的前n项和为国，且满足病+病+尾匕+…+潟匕=不先•若不等式

ASn>an+1恒成立，则实数4的取值范围是.

86.己知函数/'(%)=/+2%-1+(sin%-cos%)2,则不等式/'(/一2x)+/(2->0的解集

为•

87.定义在R上的函数/■(%),g(x),满足f(2%+3)为偶函数,gQ+5)—1为奇函数,若/(1)+

g(l)=3,则/(5)—g(9)=.

11

88.定义开区间(a,b)的长度为b-a.经过估算，函数/(%)=勺-娼的零点属于开区间

(只要求写出一个符合条件，且长度不超过《的开区间).

6

89.已知函数/'QOMF+"&9一％)'”<1,则/(八_2))=.

90.若实数b>a>1,且/。外力+logba=学，贝》a-Inb=.

91.写出一个同时满足下列三个条件的函数/(%)的解析

式.

0/(l+%)=/(1-%)；②/■(1+%)=_f(|7)；③/⑺在(0,1)上单调递增.

5

92.(l)0.3>log35»②瓜企<孝，③4>2，④21n(sin*+cosg)</,上述不等式正确的有_

(填序号)

93.给出两个条件：①a,bER,f(a+b)=f(a)f(b)；②当％6(0,+8)时，/(x)<0(其中

/(%)为/(%)的导函数)•请写出同时满足以上两个条件的一个函

数.(写出一个满足条件的函数即可)

94.设三元集合{源，，1}={必，Q+从0},则Q2022+■。22=

|x-1|,%e(0,2]

min{|x-l|,|x-3|),xG(2,4],其中min{a,b}表示a,b中较小的数.

min{|x-3|,|x—5|),xW(4,+8)

若f(x)=a有且只有一!个实根，则实数a的取值范围是.

96.设函数f(%)=[°<”一2,若实数0,力，。满足@v力v—且/(a)=/(/?)=/(c),

(r+3,x>2

则+就3的取值范围是.

97.已知函数f(%)=2x+l,g(x)=a-产的值域分别为“，N,MCN手。,则实数a的取值范围

是.

98.已知/(%)为定义在R上的奇函数,g(%)是/(》)的导函数,/(I)=1,g(2-x)+g(x)=0,则以

下命题：①以无)是偶函数：②或1)=0：③/(%)的图象的一条对称轴是x=2；@1^7(0=

1,其中正确的序号是.

99.已知函数/'(;<)=(1-x)e",当关于x的方程2[/(x)K一4a/(%)+1=0的不同实数根的个数最多

时，实数Q的取值范围是.

100.已知a,b£R,函数/(幻=/土丝也娶二空心1的最小值为庐，则力的取值范围

是：.

答案解析

1.【答案】[-1,3)

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】解：集合A中的不等式变形得：2-,<2x<2\解得：・1外〈4,

：.\=[-1,4)；

由集合B中函数得：9-x2>0,即x2V9,解得：-3VxV3,

AB=(-3,3),

贝l」ACB=[-1,3).

故答案为：L1,3)

【分析】第一步：利用指数函数的性质求出集合A中不等式的解集，确定出集合A；

第二步：利用对数函数的定义求出集合B中函数的定义域，确定出集合B；

第三部：找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集.

2.【答案】8

【知识点】函数模型的选择与应用

【解析】【解答】解:由题意,61=89*.・.e「=等，

V89*cxr<20,Ax>8,

故答案为8.

【分析】先求出等,再利用89・b<20,即可得出结论.

3.【答案】(1,2)

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】解:x2-2x<0«0<x<2,则集合M={x|0VxV2}=(0,2)

|x|>|«<-1或xV>l,则集合N;{x|-1VxVl}=(-oo,-1)U(1,+oo),

则MAN=(1,2),

故答案为：(1,2)

【分析】解x2-2xV0可得集合M={x|0VxV2},解冈>1可得集合N,由交集的定义，分析可得答

案.

4.【答案】4

【知识点】函数的值

，-八fl+log,x,x>4

【解析】【解答】解：・打(x)=非

I/(X2),X<4

・・・f(3)=f(9)=l+logo9,

f(4)=l+log64,

Af(3)+f(4)=2+log69+log64

=2+log636

=2+2

=4.

故答案为：4.

【分析】先分别求出f(3)=f(9)=l+log69,f(4)=l+logt4,由此能求出f(3)+f(4).

5.【答案】3

【知识点】函数的最大(小)值

【解析】【解答】解：

i1

aH-----r=a-1+------+1>2+1=3

aTa-\

当a=2时取到等号，

故答案为3

【分析】根据a>l可将a-1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成

立的条件即可.

6.【答案】{・1,0,1}

【知识点】交、并、补集的混合运算

【解析】【解答】解析:因为全集U=R,集合B={X|XN2},

所以CuB={x|xV2}=(-oo,2),

且集合A={-1,0,1,2,3),

所以AflCuB={-1,0,1)

故答案为：［-1,0,1}.

【分析】根据补集与交集的定义，写出Ci：B与AClCuB即可.

7.【答案】{・1}

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】解：VA={-1,0,1),B=(-00,0),

AAnB={-1},

故答案为：{・1}

【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.

8.【答案】2

【知识点】函数的值

【解析】【解答】解：V/(x)=1+In(Vx2-2x+2-x4-1),

Af(-12)=l+ln(存&:概腾+12+1)=l+ln(x<170-F13),

f(14)=1+In(懈-14+1)=l+ln(y/170-13),

Af(-12)+f(14)=2+[ln(7170+13)+ln(-⑶]=2+lnl=2.

故答案为：2.

【分析】先求出f(-12)=l+ln(V170+13),f(14)=l+ln(7170-13),由此利用对数性

质能求出f(-12)+f(14)的值.

9.【答案】{0,1,2)

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答]解:集合A={x||x-1|<2,x£R)

={x|-2<x-I<2,x£R}

={K\-l<x<3,x£R},

则AClZ={0,1,2).

故答案为{0，1,2).

【分析】化简集合A,根据交集的定义写出Anz即可.

10.【答案】7

【知识点】函数的值

【解析】【解答】解：・・・f(X)=看+sinx,

299

Af(x)+f(-x)=-7*-sinx+———_sinx=——+-=--=2,且f(())=1,

2X+12+12X+11+2X

「•f(-3)+f(-2)+f(-1)4-f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=7.

故答案为：7.

【分析】推导出f(x)+f(-x)=2,且f(0)=1,由此能求出结果.

11.【答案】m>-2

【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质

【解析】【解答】解：言(-x)=-3x-sinx=-f(x),Af(x)为R上的奇函数,

又？(x)=3+cosx>0>可得f(x)为R上的增函数.

故不等式f(2m-1)+f(3-m)>0可化为：f(2m-1)>-f(3-m)=f(m-3)

故2m-l>m-3,解得m>-2.

故答案为：m>-2

【分析】由题意可得f(x)为R上的奇函数和增函数，故原不等式可化为f(2m-1)>-f(3-

m)=f(m-3),即2m解之即可.

12,【答案】｛界学｝

【知识点】集合的含义；集合的表示方法

【解析】【解答】解：•・,集合｛x|cos(7TC0SX)=0,x£[0,兀]｝,

••rrcosx=3，或乃cosx=一'，

cosx=2或cosx=-之,

x=专或x=竽,

，集合｛x|cos(71COSX)=0,xE[0,7t]｝=｛j,呈｝.

故答案为：｛与，冬｝.

【分析】由已知得7TCOSX=,或7TCOSX=-^,由此能求出结果.

13.【答案】2

【知识点】函数的零点与方程根的关系

【解析】【解答】解：Tig(3x44)=1,

/.3x+4=10,x=2,

•・•故答案为：2.

【分析】根据对数概念求解.

14.【答案】0；(0,2]

【知识点】分段函数的应用

11K丫v0

【解析】【解答】解：当a=2时，f(x)=,

72

Iog2(x+2x+a),x>0

若xoWO,则f(Xo)=I+xo=1,

解得：xo=O,

若xo>O,则f(xo)=log2(x02+2x()+2)=1,

即x02+2x0+2=2,

解得：x(>=0(舍去)，或xo=-2(舍去),

综上，当a=2且f(xo)=1时，xo=0；

当烂0时，则f(x)=l+x<l,

2

当x>0时，则f(x)=log2(x+2x4-a),

若函数f(x)的值域为R,

则当x=0时，函数y=/+2x+Q的值0<a,2,

即实数a的取值范围是(0,21

故答案为：0,(0,2]

【分析】当a=2时，f(x)=|X-°,分类讨论满足f(xo)=1的xo值，可得答

2

(log2(x+2x+d),x>0

案；函数f(x)的值域为R,贝I当x=0时，函数y=x2+2%+Q的值0VaW2.

15.【答案】aWO或1&V2

【知识点】函数零点存在定理

【解析】【解答】解：函数f(x)=V，二2',图象如图所示，

2fx>1

函数y=f(x)-ax+1恰有两个零点，即函数y=f(x)与y=ax-1恰有两个交点，

由图可得彩0时，函数y=f(x)・ax+l恰有两个零点，

(1,1)代入y二ax・1得a=2,.二lgaV2.函数y=f(x)与尸ax-1恰有两个交点,

综上所述，agO或1&V2.

故答案为：aWO或19<2.

【分析】作出函数f(x)=忱!二_2'的图象，函数y=f(x)-ax+1恰有两个零点，即函数

2l"\x>l

y二f(x)与y=ax-1恰有两个交点，利用图象，即可得出结论.

16.【答案】(-8,1JU[9,+00)

【知识点】函数的最大(小)值

【解析】【解答】解：由题意得：x>0,

Af(x)=x+->2Vk,

x

,・,函数f(x)=x+§在[1,3]上的最小值为t,且t#2遍，

当乂=y/k时，函数f(x)取得最小值24k,

：.y[kCU，3],

・・・k的取值范围是(-8,1]U[9,+8),

故答案为:(-oo,1]U[9,+00).

【分析】运用基木不等式可得f(x)>2瓜,由等号成立的条件可得瓜e[l,3],继而求出k的

最大值与最小值.

17.【答案】2

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：•・•偶函数f(x)满足f(-x)=f(2+x),：A(x)=f(2+x),

故函数f(x)的最小正周期为最・・・f(2015)=f(1)=Iog2(3+1)=2,

故答案为：2.

【分析】由条件利用函数的奇偶性和周期性求得f(2015)=f(1)的值.

【答案】(0,写1)

【知识点】函数的零点

【解析】【解答】解：由x2-x-2a=0得2a=x2-x,

由x?-ax-1=0(x#))得ax=x2-1,则2a=2x--,

作出函数y=x2-x和y=2x-|的函数图象如下图：

由x2-x=2x・2得,x2・3x+2=0,贝I」-一3/+2=o,

xxX

7.^-1)(X2-2X-2)=0,

x

解得x=l或x=l+V3或X=1-V3,

VKI<X3<X2<X4,且当x=1一百时，可得a=3-,

，由图可得，OVaV3s,

故答案为：(0,

【分析】由X2-ax-1=0得ax=x2-1,由x?-x-2a=0得2a=x?-x,构造函数y=x?-x和y=2x-

在同一坐标系中作出两个函数得图象，并求出x2-x=2x-。的解即两图象交点的横坐标，结合

人人

条件和函数的图象求出a的取值范围.

19.【答案】(0,1)

【知识点】函数的最大(小)值；函数零点存在定理

【解析】【解答】解：•・•函数f(x)=x?+ax+b在(0,1)上有两个零点，

f(0)=b>0

f(l)=l+a+b>0

••2•，

22

f(-A)=A_-^4b<0

乙2乙

由题意作平面区域如下,

>-

%

Vf(0)=b,f(1)=l+a+b,

b,-l<a<0

.\min{f(0),f(1)}=<

1+a+b,-2<a<-1

结合图象可知，D(-1,1),

当・iWaVO时，OVbV1

当-2VaV-1时，0Vl+a+bV1,

综上所述，min(f(0),f(I)｝的取值范围是(0,I)；

故答案为：(0,i).

'f(O)二b>0

f(l)=l+a+b>0

【分析】由题意可得,0<--<l,从而作出平面区域，而min(f(0),f(1)｝二

2

22

f(-A)=A_-A_+b<0

乙i乙

b,-l<a<0

,从而分类讨论求取值范围即可

1+a+b,-2<a<-1

20.【答案】1

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：由题意，f(0)=与%=0,

此时,满足f(-X)=-f(x).

故答案为1.

【分析】利用f（0）=0,即可求出m.

21.【答案】2016

【知识点】函数的值：导数的四则运算

【解析】【解答】解:由/"（%）=i%3—i%24-3x-，

Af（x）=x2-x+3,

所以f*(x)=2x-1,由F(x)=0,得x=2.

・・・f(x)的对称中心为(：，1)，

/.f(1-x)+f(x)=2,

f（（+f（

故设2^7）+,W7）2^7）…（舒)=m,

则f（第）+f（黯）+...+f（盛)=m,

两式相加得2x2016=2m,

则m=2016,

故答案为：2016.

【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（；，1）对称，即f（X）+f（1-x）=2,

即可得到结论.

22.【答案】4029

【知识点】元素与集合的关系；等差数列的性质

【解析】【解答】解：根据题意,对于集合A=0,az,如，…,a2oi6）,将其中加+为的情况分行表示

出来为：

ai+az>ai+a3、ai+ju、ai+as、...ai+a2oi6,

az+a?>a2+a4、az+as、...a2+a2oi6,

a3+a4、a3+as、...a3+a2oi6,

a2OI5+a2O16»

其中第二行除了az+azos外，其余均与第一行有重复，即第二行只剩余一个不重复窗+药的值,

同理，以下的2013行均只有一个一个不重复a+药的值，

则L（A）=2015+1+...+!=2015-2014=4029；

故答案为：4029.

【分析】根据题意，对于集合A={ai,a2,a3,a2oi6),将其中南+药的情况分行表示出来为，进而

结合等差数列的性质分行分析其中重复的情况，进而结合L(A)的定义计算可得答案.

23.【答案】m>l

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】解：因为f(-X)=-X3+10g2(-X+yjx2+1)=~X3-10g2(X+y/x2+1)，

所以函数f(x)=x3+mlog2(x+yjx2+1)(m£R,m>0)是定义域为R的奇函数，且在R上单调

递增，

所以f(m)+f(ni2-2)K)uf(m2-2)>-f(m)(m2-2)>f(-m)«m2-2>-m<=an>l或m<

-2

因为m£R,m>0,所以m*.

故答案为：m》.

【分析】根据题意，分析f(x)可得其是奇函数，且是增函数，进而将不等式f(m)+f(m2-2)

K)转化为f(m)>f(2-m?),由单调性，可得其等价于m>2-m2,解可得答案.

24.【答案】[：,1)U[6,-Rx)

【知识点】函数零点存在定理

【解析】【解答】解：①当m岂时，f(x)>0恒成立，

故函数f(x)没有零点；

②当m>0时，6X-m=0,

解得，x=logbm,

又・・・xVl；

・•・当mW(0,6)时，log6m<1,

故6*-m=0有解x=log6m；

当m£[6,+oo)时，log6m21,

故6x-m=0在(-8,1)上无解；

Vx2-3mx+2m2=(x-m)(x-2m),

・••当mW(0,1)时，

方程x?-3mx+2m2=0在[1,+oo)上无解；

当m£[1,1）时,

方程X2-3mx+2m2=0在[1,+oo)上有且仅有一，个解；

当m£[1,4-oo)时,

方程x2・3mx+2m2=0在[1,+oo)上有且仅有两个解；

综上所述，

当m£[4,1)或m£[6,+co)时，

函数f(x)=f(x)=6m,"<1恰有2个零点,

x2-3mx+2m2,x>1

故答案为：[4,I)U|6,+oo).

【分析】①当m50时，f(x)>0恒成立，②当m>0时，由6*-m=0讨论，再由x?-3mx+2m?=

(x-m)(x-2m)讨论，从而确定方程的根的个数.

25.【答案】{1,2,3,5,6)

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答]解:集合A;{1,2,3,5},B={2,3,6},则AUB={1,2,3,5,6).

故答案为：(1,2,3,5,6).

【分析】直接利用集合的并集的定义求解即可.

26.【答案】(1,710]

【知识点】函数的定义域及其求法

I——2>0

Igx-

{X>0且XH1

由七-2K)转化为(1-21gx)lgx>0,Ax/1即(Igx-1)IgxSO,且xrl

解得OVlgxS1,gplgl<lgx<lg/io,

解得1<xwVlo

故函数的定义域为(I,VIo],

故答案为：(i,Vio].

fjj--2>0

【分析】要使函数有意义，则但工，解得即可.

(%>0且x01

27.【答案】{0}

【知识点】补集及其运算

【解析】【解答】解：VU={-1,0,1,2},A={-1,1,2),

/.CuA={0},

故答案为：{0}.

【分析】根据全集U及A,求出A的补集即可.

28,【答案】{2}

【知识点】补集及其运算

【解析】【解答】解：VA=(1,2,3),B={a+2,a},且ACIB=B,

ABCA,

Aa=l,即8=[1,3),

则CAB={2},

故答案为：{2}

【分析】由A与B的交集为B,得到B为A的子集，利用子集关系确定出a的值，进而确定出B,

根据全集A求出B的补集即可.

29.【答案】(0,1)

【知识点】对数函数的概念与表示

【解析】【解答】解:由X-x2>0,得x(x-1)<0,即0<x<l.

・•・函数f(x)=ln(x-x2)的定义域为(0,1).

故答案为(0,1).

【分析】直接由对数式的真数大于0求解一元二次不等式即可得到答案.

30.【答案】2

【知识点】函数的值

【解析】【解答】解：函数f(x)=ln(Vl+9产一3%)+1,

贝ijf(Ig2)+f(lg1)=f(lg2)+f(-lg2)

令F(x)=ln(Vl+9x2-3x),

F(-x)=]n(Vl+9x2+3x)，

AF(x)+F((-x)=0

，F(x)=ln(Vl+9x2-3x)=f(x)-1是奇函数，

Af(lg2)-1+f(-lg2)-1=0

・・・f(lg2)+f(-lg2)=2,

即f(lg2)+f(lg1)=2

故答案为：2

【分析】利用对数函数F(x)=ln(>/l+9x2-3x)是奇函数以及对数值，直接化简求解即可.

31.【答案】(2-21n2,+8)

【知识点】函数的零点

【解析】【解答】解：令？(x)=ex-2=0,则x=ln2,

/.x>ln2,f(x)=ex-2>0；

x<ln2,f(x)=ex-2<0；

，函数f(x)在(ln2,十oo)上是增函数，在(-oo,ln2)上是减函数.

•・•函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，

所以f(ln2)=2-21n2-a<0,

故a>2-2ln2.

【分析】画出函数f(x)=e'-2x-a的简图，欲使函数f(x)=e*-2x-a在R上有两个零点，由图

可知，其极小值要小于0.由此求得实数a的取值范围.

32.【答案】4

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：函数y=ln(Vl+ax2-2x)为奇函数,

可得f(-x)=-f(x)

In(+依+2x)=・In(v1+a7-2x).

2

In(Ji+ax+2x)=ln(i9)=ln(J1+<).

-2Xl+ax2-4x2

可得1+ax2-4x2=1,

解得a=4.

故答案为:4.

【分析】利用函数是奇函数的性质f(-x)=-f(x)求解即可.

33.【答案】-1

【知识点】函数的值；函数的零点

【解析】【解答】ft?：V/(x)=-i，

二.sin(等)=-；或log:(x+1)=-：,

.*.X=-;或x=孝-1(舍去)，

故答案为：-I.

【分析】易知sin(等)=-1或log?(x+l)=-1,从而解得.

JJ乙

34.【答案】4

【知识点】函数的值

【解析】【解答】解：函数f(x)=仔，则f⑵=4.

故答案为：4.

【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可.

35.【答案】±1

【知识点】函数的奇偶性

【解析】【解答】解：由题意，f(-x)=-f(x),可得-1-logzl^=-i+log2l±^

XJLIXXJLX

/.a=±1,

故答案为±1

【分析】由题意，f(-x)=・f(x),可得■工-log?辔=-1+log七产,即可求出a的值.

XJLIXXXX

36.【答案】(0,1)

【知识点】复合函数的单调性

【解析】【解答】解：依题函数可看成是由y=logkt和t=l-kx复合而成，

因为k>0,所以i=l-kx在其定义域上是减函数，

由复合函数的单调性法则可知y=logkt在其定义域上为减函数，

所以。VkVl,又t=l-kx在［(),2］上恒成立，所以t(2)=l-2k>U及k<^,

综上可知(0,1).

故答案为：(0，》.

【分析】考查内外函数的单调性，结合函数的定义域，即可求实数k的取值范围.

37.【答案】(0,乌)

【知识点】抽象函数及其应用；函数的零点

【解析】【解答】解：■(x+2)=f(x)-f(1),

且f(x)是定义域为R的偶函数，

令x=-1可得f(-1+2)=f(-1)-f(1),

又f(-1)=f(1),

Af(1)=0则有f(x+2)=f(x),

・•丁(x)是最小正周期为2的偶函数.

当x£[2,3]时，f(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2,

函数的图象为开口向下、顶点为(3,0)的抛物线.

:函数y=f(X)-loga(|x|+l)在(0,4-00)上至少有三个零点,

令g(x)=loga(|x|+l),则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点.

Vf(x)<0,Ag(x)<0,可得OVaVl,

要使函数y=f(x)-loga(|x|+l)在(0,4-00)上至少有三个零点,

则有g(2)>f(2),可得loga(2+1)>f(2)=-2,

即loga3>-2,・・・3V4,解得-咛<a<0,又OVaVI,.\0<a<0,

aL333

故答案为：(0,岸).

【分析】令x=-1,求出f(1),可得函数f(x)的周期为2,当x£[2,3]时，f(x)=-2x2+12x-

18,画出图形，根据函数y=f(x)-loga(|x|+l)在(0,+8)上至少有三个零点，利用数形结合的

方法进行求解.

38.【答案】(g，3)

【知识点】复合函数的单调性

【解析]【解答】解：•・•函数f(x)在(-8,0)上是减函数，

・••由(a2-3a)x>0&Pa2-3a<0,

即函数t=(a2-3a)x为减函数，

贝i]函数y=log33t为增函数，

则一3a、0，即|

(3Q>0(。>W

得1<a<3,

故答案为：(g，3)

【分析】根据对数函数的单调性，结合复合函数单调性的关系建立不等式关系进行求解即可.

39.【答案】2；[1,2e)

【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系

I

【解析】【解答】解:由分