角的概念（同步课件） 2024-2025学年七年级数学上册同步系列（人教版2024）

数学

人教版

七年级上册

几何图形初步第六章6.3.1角的概念第6章

几何图形初步情境引入什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一个角，给角下个定义吗？新知探究公共端点顶点射线射线边边静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点两条射线新知探究CAB始边终边动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.新知探究思考：下列哪些图形是角：()(

)(

)(

)是不是是是新知探究角的始边转动到角的终边，所经过的平面部分，叫做角的内部,简称角内，余下部分是角的外部,简称角外.外部内部新知探究一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角.1周角=360°1平角=180°OAOAB(B)新知探究

表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？ABC(1)用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.(注意：表示顶点的字母必须写在三个字母中间)∠ABC角的表示通常用“∠”符号表示ABC∠ABC∠ABD∠CBDD新知探究(2)用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.∠B∠ABC=∠B∠B×(注意：①大写字母必须是表示角的顶点的字母；②当以同一个点为顶点的角有多个时，不能用该方法)ABCABCD新知探究(3)用一个小写的希腊字母如α、β及符号“∠”来表示.∠α=∠ABCααβ∠α=∠ABD∠β=∠CBDABCABCD新知探究(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.ABCD12∠1=∠ABD∠2=∠CBD新知探究思考：图中有

个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.新知探究

填表：将图中的角用不同方法表示出来.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE新知探究思考：（1）角有几种表示法？（2）如何正确表示？四种.角的表示方法注意三个大写字母一个大写字母一个小写的希腊字母一个数字顶点字母要

写在中间以这个字母为顶点的角只有一个任何角（不跨界）角比较多任何角（不跨界）角比较多典例精析例1观察下列图形及其标记，指出角的记法的错误，然后加以改正.记作：记作:解：(1)错误在于

，应记作

.(2)错误在于

，应记作

.表示角的字母顺序错了

以点B为顶点的角不止一个

∠C或∠ACB或∠BCA典例精析例2在右图中，点D在AB上.（1）以点C为顶点的角有哪几个？把它们分别写出来.（2）图中哪些角可以用一个字母表示？（3）数一数，图中共有多少个角？解：（1）以点C为顶点的角有∠ACB，∠ACD,∠BCD;

（2）可以只用一个字母表示的角有∠A,∠B;

（3）图中共有7个角：∠A,∠B,∠ACB,∠ACD,

∠BCD,∠ADC,∠BDC.ABDC典例精析例3CDBA是两个，∠B和∠C

（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC共有7个角∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC、∠B、∠C新知探究角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？新知探究

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作

1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作

1″.1周角＝

°，1平角＝

°.3601801°＝

′，1′＝

″.6060典例精析例4度、分、秒互化：

(1)57.45°=

°

′；

解：57.45=57+0.45×60′=57+27′=5727′5727(2)17°6′36″=

°.17.11解：17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′=17°+°=17.11°.学习笔记典例精析

按1″＝

′，1′＝

°

先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)典例精析例5甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是

（）A．甲说“3

时整和

3

时

30

分”B．乙说“6

时

15

分和

6

时

45

分”C．丙说“9

时整和

12

时

15

分”D．丁说“3

时整和

9

时整”D角的定义定义动态定义静态定义表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线角标表示用一个小写希腊字母加弧线角标表示计算度、分、秒1°

=60′，1′=60″随堂演练1.角是指().A、由两条线段组成的图形

B、由两条射线组成的图形C、由两条直线组成的图形

D、有公共端点的两条射线组成的图形

D2.如图，下列说法错误的是（

）.A、∠B也可以表示为∠ABCB、∠BAC也可以表示为∠AC、∠1也可以表示为∠CD、以C为顶点且小于180º的角有3个C随堂演练DCBAEGFO3.如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.其中正确的说法有（

）.A、1个B、2个C、3个D、4个C随堂演练4.如图，时钟显示为10：10

时，时针与分针所夹角的度数是（）

A．90°B．100° C．115° D．120°C5.判断正误：

(2)如图①，点P不在∠AOB的内部(

)(3)如图②，∠ABC

与∠DBE

是同一个角

(

)AOB·PDABCE×√图①图②随堂演练解：图中共有6个角，分别是∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD.6.图中共有多少个角?请分别表示这些角.，CBAOD随堂演练5°＝

′＝

″；38.15°＝

°