人教版八年级数学上册第十三章轴对称第20课时线段的垂直平分线的性质(二)教学课件

第十三章轴对称第20课时线段的垂直平分线的性质(二)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点

知识点一：作线段的垂直平分线1.如图13-20-2中的尺规作图是作()A.线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段 C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角对点范例A知识重点

知识点二：作垂线2.已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是()对点范例A知识重点 作轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴的方法: 连接两个________，作所连线段的____________.知识点三:作对称轴对应点垂直平分线3.如图13-20-4，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺和圆规，在下面两个图中分别画出直线l.对点范例解：如答图13-20-1，直线l即为所求.典型例题【例1】如图13-20-5，已知锐角△ABC.(1)尺规作图：作AC的垂直平分线交BC于点D；(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AD，若BC=10,AB=6,求△ABD的周长.思路点拨：(1)利用基本作图，作AC的垂直平分线即可；(2)根据线段垂直平分线的性质进行线段的等量代换即可求解.解：(1)如答图13-20-2，所作即所求.(2)∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD＝DC.∴AD+BD＝DC+BD=BC=10.∴△ABD的周长＝AB+AD+BD=6+10=16.举一反三4.(2022·赤峰)如图13-20-6，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5.(1)尺规作图:作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长.解：(1)如答图13-20-7，DH即为所作.(2)∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB.∴∠B＝∠DCB.∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA.∴DC＝DA.∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13.典型例题【例2】尺规作图：如图13-20-7，已知△ABC，求作点P，使得PA＝PB＝PC.思路点拨：要使PA=PB=PC，就要作线段AB和线段AC的垂直平分线，其交点即为点P.解：如答图13-20-3，点P即为所求.举一反三5.请在图13-20-8中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.解：如答图13-20-8，△A1B1C1即为所求.典型例题【例3】(RJ八上P62)如图13-20-9，已知直线AB和AB外一点C，请用尺规作出AB的垂线，使它经过点C.思路点拨：根据垂线的作图方法作出直线AB的垂线即可.解：如答图13-20-4，CF即为所求.举一反三6.如图13-20-10，已知△ABC，请用尺规作出它的高AD.(保留作图痕迹)解：如答图13-20-9，AD即为所求.典型例题【例4】(RJ八上P64改编、BS七下P131改编)如图13-20-11中的图案都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？请分别画出它们的其中一条对称轴.思路点拨：画对称图形的对称轴，实际上就是作出对应点所连线段的垂直平分线.解：①有2条对称轴；②有4条对称轴；③有5条对称轴；如答图13-20-5.(答图不唯一)举一反三7.(RJ八上P64改编)如图13-20-12，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称图形.请作出对称轴l.(保留作图痕迹，不写作法)解：如答图13-20-10，直线l即为所求.典型例题【例5】(RJ八上P66、BS八下P24改编)如图13-20-13，某地由于居民增多，要在公路m上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？(保留作图痕迹，不写作法)思路点拨：利用线段的垂直平分线的性质与作图方法即可得出公共汽车站的位置.解：如答图13-20-6，点P即为所求.举一反三8.(创新题)如图13-20-14，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔