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文档简介
第十二章全等三角形第15课时三角形全等的判定(五)——HL目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 ____________________________的两个直角三角形______(可以简写成“______________”或“_______”).知识点一:三角形全等的判定(HL)斜边和一条直角边分别相等全等斜边、直角边HL
A′C′A′B′Rt△A′B′C′HL1.如图12-15-2,AC=BC,AC⊥OA,BC⊥OB,则能直接判定Rt△AOC≌Rt△BOC的依据是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL对点范例D2.如图12-15-3,已知AB⊥CD,垂足为B,AB=DB,若要直接运用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是__________.AC=DE知识重点 判定两个直角三角形全等的一般方法有SSS,SAS,ASA,AAS,HL.知识点二:直角三角形全等的判定综合3.如图12-15-4,在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1)__________,∠A=∠D(ASA);(2)AC=DF,__________(SAS);(3)AB=DE,BC=EF(_______);(4)AC=DF,__________(HL);(5)∠A=∠D,BC=EF(________);(6)____________,AC=DF(AAS).对点范例AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E典型例题【例1】如图12-15-5,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是()A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD思路点拨:直角三角形全等的判定“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等.A举一反三4.(RJ八上P42改编)如图12-15-6,AD=BC,∠C=∠D=90°,下列结论中不成立的是()A.∠DAE=∠CBE B.CE=DE C.△DAE与△CBE不一定全等 D.∠1=∠2C典型例题【例2】(RJ八上P44)如图12-15-7,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD.思路点拨:利用“HL”证明△ACB与△DBC全等,再由全等三角形的性质即可证明.
举一反三5.如图12-15-8,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF.求证:(1)DE=BF;(2)AB∥CD.
典型例题【例3】如图12-15-9,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上的一点,且AD=BC,DE⊥AC于点D,AB=AE.求证:AE⊥AB.思路点拨:由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△BCA,可得对应角相等,再由余角的性质可得结论.
举一反三6.如图12-15-10,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证:AB∥CD.
典型例题【例4】如图12-15-11,有两个长度相等的滑梯BC和EF,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,判断两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE之间的数量关系,并说明理由.思路点拨:根据“HL”判定三角形全等,推出对应角相等,再进行等量代换得到结果.
举一反三7.(RJ八上P43)如图12-15-12,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,已知DA⊥AB,EB⊥AB,D,E两地到路段AB的距离相等吗?为什么?
典型例题【例5】如图12-15-13,AC⊥BC于点C,AD⊥BD于点D,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:△BCE≌△ADF.思路点拨:可以通过证两次全等来解决,先根据“HL”证得Rt△ABC≌Rt△BAD,推出对应
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