人教版八年级数学上册第十二章全等三角形第15课时三角形全等的判定(五)-HL教学课件

第十二章全等三角形第15课时三角形全等的判定(五)——HL目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 ____________________________的两个直角三角形______(可以简写成“______________”或“_______”)．知识点一：三角形全等的判定(HL)斜边和一条直角边分别相等全等斜边、直角边HL

A′C′A′B′Rt△A′B′C′HL1.如图12-15-2，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则能直接判定Rt△AOC≌Rt△BOC的依据是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL对点范例D2.如图12-15-3，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，若要直接运用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________.AC=DE知识重点 判定两个直角三角形全等的一般方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL.知识点二：直角三角形全等的判定综合3.如图12-15-4，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1)__________，∠A＝∠D(ASA)；(2)AC＝DF，__________(SAS)；(3)AB＝DE，BC＝EF(_______)；(4)AC＝DF，__________(HL)；(5)∠A＝∠D，BC＝EF(________)；(6)____________，AC＝DF(AAS).对点范例AC＝DFBC＝EFHLAB＝DEAAS∠B＝∠E典型例题【例1】如图12-15-5，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是()A.AC＝AD B.AB＝AB C.∠ABC＝∠ABD D.∠BAC＝∠BAD思路点拨：直角三角形全等的判定“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等.A举一反三4.(RJ八上P42改编)如图12-15-6，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是()A.∠DAE＝∠CBE B.CE＝DE C.△DAE与△CBE不一定全等 D.∠1＝∠2C典型例题【例2】(RJ八上P44)如图12-15-7，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.思路点拨：利用“HL”证明△ACB与△DBC全等，再由全等三角形的性质即可证明.

举一反三5.如图12-15-8，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF.求证：(1)DE＝BF；(2)AB∥CD.

典型例题【例3】如图12-15-9，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于点D，AB=AE．求证：AE⊥AB.思路点拨：由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△BCA，可得对应角相等，再由余角的性质可得结论.

举一反三6.如图12-15-10，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD．

典型例题【例4】如图12-15-11，有两个长度相等的滑梯BC和EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，判断两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE之间的数量关系，并说明理由.思路点拨：根据“HL”判定三角形全等，推出对应角相等，再进行等量代换得到结果.

举一反三7.(RJ八上P43)如图12-15-12，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，已知DA⊥AB，EB⊥AB，D，E两地到路段AB的距离相等吗？为什么？

典型例题【例5】如图12-15-13，AC⊥BC于点C，AD⊥BD于点D，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F．求证：△BCE≌△ADF．思路点拨：可以通过证两次全等来解决，先根据“HL”证得Rt△ABC≌Rt△BAD，推出对应