人教版八年级数学上册第十三章过关训练课件

第十三章过关训练一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形是轴对称图形的是()

B2.在平面直角坐标系中，点M(－3，－6)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3，－6)

B.(－3，6)C.(3，6)

D.(－6，－3)A3.如图S13－1，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A.30°

B.60°C.90°

D.120°

C4.如图S13－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，分别交BC，AB于点E，D，BE＝6cm，则AC等于()A.6cm

B.5cmC.4cm

D.3cmD5.如图S13－3，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为()A.80°

B.100°C.120°

D.160°B6.如图S13－4，在△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为()A.108°

B.115°C.122°

D.130°D7.如图S13－5，△ABC是等边三角形，AD为中线，DE⊥AC于点E，若CE＝1，则AE＝()A.1

B.2C.3

D.4C8.如图S13－6，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AC的平行线，交AB于点E.则图中的等腰三角形有()A.3个

B.4个C.5个

D.6个C9.如图S13－7，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是()A.AB＝2CM

B.EF⊥ABC.AE＝BE

D.AM＝BMA10.如图S13－8，在△ABC中，∠C＝30°，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为()A.3

B.4C.5

D.6B二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.如图S13－9，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则∠F＝__________°.3012.如图S13－10，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝__________.13.如图S13－11，AB＝AC＝CD，∠D＝50°，那么∠C＝__________，∠BAD＝__________.1580°30°14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是__________________.15.如图S13－12，在△ABC中，AB＝AC＝8，S△ABC＝16，P为△ABC的角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB＋PE的最小值为_______.70°或110°4三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分)16.如图S13－13，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD.求证：CD∥OB.证明：∵OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO.∵OC平分∠AOB，∴∠DOC＝∠BOC.∴∠BOC＝∠DCO.∴CD∥OB.17.如图S13－14，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3，求BC的长.

18.如图S13－15，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.且BE∥AC.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.∵AB平分∠DAE，∴∠BAE＝∠BAD.∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE.∵AE⊥BE，∴∠E＝90°.∵BE∥AC，∴∠EAC＝180°－∠E＝90°.∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE＝30°.∴∠BAC＝60°.∴△ABC是等边三角形.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.如图S13－16，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.(1)尺规作图：在BC上确定一点F，使得AF＝CF(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的基础上，连接AD，AF，若∠B＋∠C＝75°，求∠DAF的大小.

解：(1)如答图S13－1，点F为所求.(2)∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∴∠B＝∠BAD.∵AF＝CF，∴∠C＝∠CAF.∴∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CAF＝75°.∴∠DAF＝180°－(∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAF)＝180°－150°＝30°.20.已知△ABC在平面直角坐标系xOy中，如图S13－17，点A(－5，2)，B(－5，－2)，C(－1，4).(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(2)求出△ABC的面积；(3)在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD.

解：(1)如答图S13－2，△A′B′C′即为所求.

(3)如答图S13－2，点D即为所求.21.如图S13－18，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.(1)求证：△ADF是等腰三角形；(2)若∠F＝30°，BD＝4，AD＝2，求EC的长.(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵FE⊥BC，∴∠F＋∠C＝90°，∠BDE＋∠B＝90°.∴∠F＝∠BDE.∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA.∴AF＝AD.∴△ADF是等腰三角形.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22.如图S13－19，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，点P在线段BA上从点B出发向点A运动(点P不与点A重合)，点P运动的速度为2cm/s；点Q在线段CB上从点C出发向点B运动(点Q不与点B重合)，点Q运动的速度为3cm/s，设点P，Q同时运动，运动时间为ts.(1)在点P，Q运动过程中，经过几秒时，△PBQ为等边三角形？(2)在点P，Q运动过程中，若某时刻△PBQ为直角三角形，请计算运动时间t.解：(1)∵点P运动的速度为2cm/s，点Q运动的速度为3cm/s，∴BP＝2tcm，BQ＝(6－3t)cm.当PB＝BQ时，△PBQ是等边三角形.∴2t＝6－3t.∴t＝1.2，∴在点P，Q运动过程中，经过1.2s时，△PBQ为等边三角形.

23.如图S13－20，M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)点M在如图S13－20①的位置时，如果AM＝5，求BN的长；(2)点M在如图S13－20②的位置时，写出线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，并加以证明；(