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第十一章

三角形第8课时

多边形的内角和【A组】(基础过关)1.(2022·临沂)如图F11－8－1是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是()A.900°

B.720°C.540°

D.360°C2.如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为()A.8

B.9

C.10

D.113.下列度数不能成为某多边形的内角和的是()A.1440°

B.1080°C.900°

D.600°CD4.已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引______条对角线.55.已知正多边形的一个内角是140°，求这个正多边形的边数.解：设这个正多边形的边数是n．根据题意，得（n－2）·180°＝140°·n．解得n＝9．∴这个正多边形的边数是9．【B组】(能力提升)6.如图F11－8－2，在平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝______.24°7.如图F11－8－3，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值.解：∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，则每个内角为540°÷5＝108°.∴∠E＝∠C＝108°.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180°－108°)÷2＝36°.∴x＝∠EDC－∠1－∠3＝108°－36°×2＝36°.【C组】(探究拓展)8.(核心素养)“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图F11－8－4①中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；(2)若对图F11－8－4①中星形截去一个角，如图F11－8－4②，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；(3)若再对图F11－8－4②中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程)解：(1)如答图F11－8－1①.∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)如答图F11－8－1②.∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.(3)根据图中可得出规律∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，每截去一个角则会增加180°，∴当截去5个角时

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