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第十四章

整式的乘法与因式分解第41课时

因式分解(三)——公式法(完全平方公式)【A组】(基础过关)1.已知x2＋kx＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A.8

B.±8

C.4

D.±42.下列分解因式正确的是()A.x3－4x＝x(x2－4)B.x2－1＝(x＋1)(x－1)C.x2－x＋2＝x(x－1)＋2D.x2＋2x－1＝(x－1)2BB3.把多项式ax3－2ax2＋ax分解因式，结果正确的是(

)A.ax(x2－2x)

B.ax2(x－2)C.ax(x＋1)(x－1)

D.ax(x－1)2D【B组】(能力提升)4.分解因式：(1)9a2＋12ab＋4b2；(2)4x3－24x2＋36x;解：原式＝(3a＋2b)2.解：原式＝4x(x2－6x＋9)＝4x(x－3)2.(3)(x2－3)2＋2(3－x2)＋1；(4)(m2＋m)2－(m＋1)2.解：原式＝(x2－3)2－2(x2－3)＋1＝(x2－3－1)2＝(x＋2)2(x－2)2.解：原式＝(m2＋m＋m＋1)(m2＋m－m－1)＝(m＋1)2(m＋1)(m－1)＝(m＋1)3(m－1).5.已知a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形.证明如下：∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0.∴a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0.∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0.∴(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0.∴a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形.【C组】(探究拓展)6.(创新题)阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请你用“整体思想”解答下列问题：(1)分解因式：(x－y)2－6(x－y)＋9；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4.解：（1）将“x－y”看成整体，令x－y＝A，则原式＝A2－6A＋9＝(A－3)2.再将“A”还原，得原式＝(x－y－3)2．（2）将

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