25.3 用频率估计概率 数学人教版九上同步课堂教案

第二十五章概率25.3用频率估计概率一、教学目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)

2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)

3.结合生活实例，进一步理解频率与概率的区别和联系．二、教学重难点重点：.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律难点：结合具体情境掌握如何用频率估计概率；三、教学过程【新课导入】[思考]1.抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况2.它们的概率是多少呢？都是3.在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？【新知探究】[试验]：掷硬币

(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数234678102123150175200“正面朝上”的频率0.450.460.520.510.490.500.500.50根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.

(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.

(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”频（）棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005实际上，在长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.

[归纳总结]一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.特别提醒：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.比如在抛掷硬币的试验中，“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各一次.只是当n越来越大时，正面向上的频率越来越稳定0.5.问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?移植总数（n）成活数（m）成活的频率（）1080.80050470.9402702350.8704003690.9237506620.8831500135350.890350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902由下表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.于是可以估计幼树移植成活的概率0.9移植总数（n）成活数（m）成活的频率（）1080.80050470.9402702350.8704003690.9237506620.8831500135350.890350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902问题2某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成下表分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.柑橘总质量（n）/千克损坏柑橘质量（m）/千克柑橘损坏的频率（）505.500.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.10335035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.1.3由上表可知：柑橘损坏率是0.10，完好率是0.90。解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为

设每千克柑橘的销价为x元，则应有

（x-2.22）×9000=5000，

解得x≈2.8.

因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.

例某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.4左右.(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是0.4左右.(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其他颜色的生产比例大约为4:2:2:1:1【课堂小结】1.弄清了一种关系---频率与概率的关系

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

2.了解了一种方法---用多次试验频率去估计概率.

3.体会了一种思想---用样本去估计总体，用频率去估计概率.【课堂训练】1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（A）

A．5 B．10 C．12 D．15

2．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：

身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（C）

A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87

3．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．

4．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有17个．5．新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；

（3）若该市有15000