25.3 用频率估计概率 人教版数学九年级上册练习(含答案)

25.3用频率估计概率1．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1320321431根据以上数据，估计袋中的白棋子数量大约为（）A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚2．箱子内有m个除颜色外其他完全相同的球，若这m个球中白球有6个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个再放回去，通过大量重复实验发现摸出白球的频率稳定在20%，则推算m大约是：___．3．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．4．下列说法：①如果下周一降雨的概率是SKIPIF1<0，那么下周一有SKIPIF1<0的时间降雨；②如果彩票中奖的概率是SKIPIF1<0，那么买100张彩票一定会中奖；③抛一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是0.5，如果大量重复抛这个骰子，那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数；④小王做掷图钉实验，他将一枚图钉掷了10次，其中8次钉尖朝上，则掷该图钉一次钉尖朝上的概率是0.8．其中正确的序号是__________．5．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和若干个黑球．小明将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀．在多次重复以上操作后，小明统计了摸到红球的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则袋子中一共有球____________个．6．下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：抽取口罩数2005001000150020003000合格品数188471946142518982850合格品频率0.940.9420.9460.95SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）求表中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？（精确到0.01）7．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数151425201313（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．8．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．（1）先从袋子中取出SKIPIF1<0个红球（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．①若事件SKIPIF1<0为必然事件，则SKIPIF1<0的值为______；②若事件SKIPIF1<0为随机事件，则SKIPIF1<0的值为______．（2）先从袋子中取出SKIPIF1<0个红球，再放入SKIPIF1<0个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在SKIPIF1<0附近摆动，求SKIPIF1<0的值．9．一圆盘被平均分成SKIPIF1<0等份，分别标有SKIPIF1<0这SKIPIF1<0个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是SKIPIF1<0的倍数”或“不是SKIPIF1<0的倍数”；（3）猜“是大于SKIPIF1<0的数”或“是不大于SKIPIF1<0的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．10．某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<030.81.2SKIPIF1<00.240.32.46SKIPIF1<00.320.281.4试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？11．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校八年级（1）班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有3600人在使用手机：①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是______．12．国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率SKIPIF1<0SKIPIF1<040.08SKIPIF1<0SKIPIF1<080.16SKIPIF1<0SKIPIF1<010SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0210.42SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；（2）扇形统计图中，SKIPIF1<0组所在扇形的圆心角的度数是________SKIPIF1<0；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．参考答案1．C【分析】先计算摸到黑棋的频率，由频率估算概率，设白棋子有SKIPIF1<0枚，根据概率公式即可求得白棋子的数量【详解】根据表格中的数据，摸到黑棋子的频率为：SKIPIF1<0，设白棋子有SKIPIF1<0枚，根据题意，得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0是原方程的解．故选C．【点拨】本题考查了利用频率估计概率，概率公式的简单运用，根据试验次数得出黑棋子的频率，从而得出关于白棋子个数的方程是解题的关键．2．30【分析】根据白球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m，求出即可．【详解】解：m=6÷20%=30．故答案为：30．【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，利用总体=部分的个数除以它占的比例得出是解决问题的关键．3．SKIPIF1<0【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：SKIPIF1<0；当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，∴SKIPIF1<0，解得x=7．故答案为：SKIPIF1<0．【点拨】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．4．③【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【详解】解：∵下周一降雨的概率是80%，说明降雨的可能性是80%，而不是时间，∴①说法错误，∵彩票中奖的概率是1%，是指每次中奖的可能性是1%，和买多少彩票无关，∴②说法错误，∵骰子向上一面共有6中情况，其中奇数为3中，∴概率为0.5，∵大量重复试验时，频率接近概率，∴平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数，∴③说法正确，∵图钉的尖朝上和背朝上不是等可能事件，∴不能直接求概率，∴④说法错误，故答案为③．【点拨】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的含义是解决本题的关键．5．4【分析】根据摸到红球的频率，可以得到黑球的个数，进而可得袋子中一共有球的个数．【详解】解：观察折线统计图可知：摸到红球的频率稳定在0.25，设袋子中有x个黑球，所以SKIPIF1<0=0.25，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，所以袋子中一共有1+2+1=4（个）球．故答案为：4．【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．（1）0.949，0.950；（2）0.95【分析】（1）根据合格品数÷抽取数=合格品频率计算即可；（2）由表中数据可以判断频率在0.95左右摆动，故判断任取一套是合格品的概率估计值为0.95．【详解】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；故答案为：0.949，0.950；（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95．【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，理解随样品数增多，概率值越精确是解题的关键．7．（1）0.15；0.13；（2）小明和小亮都是错误的，见解析；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）结合表格中数据，根据“频率=频数÷总数”即可求得；（2）根据频率估计概率的条件和事件发生的随机性判断正误；（3）运用概率的计算公式计算即可【详解】解：（1）“1点朝上”的频率为SKIPIF1<0；“6点朝上”的频率为SKIPIF1<0；（2）小明的说法错误；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；（或出现3点朝上的概率应为SKIPIF1<0）小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；（3）点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【点拨】本题考查了根据频数、总数求频率，随机事件的定义，运用概率公式求概率，理解定义是解题的关键．8．（1）①4；②2或3；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）①当袋子中全部为黄球时，摸出黄球是必然事件，②当袋子中没有全部为黄球时，摸出黄球是随机事件；（2）由题意得到事件概率，再利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【详解】解：（1）①要使袋子中全为黄球，必须摸出4个红球，此时摸一个小球是黄球是必然事件；故答案为4；②∵m＞1，所以当摸出2个或3个红球时，袋子中剩余小球没有全部为黄球，此时摸到黄球为随机事件，故答案为2或3．（2）依题意，得SKIPIF1<0，解得m=2，所以m的值为2．【点拨】本题考查的是概率的应用．熟练掌握随机事件和必然事件的意义、用频率估计概率的方法及简单概率的求法是解题关键．9．第2种，理由见解析【分析】由一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，利用概率公式即可求得“是奇数”或“是偶数”，“是3的倍数”或“不是3的倍数”，“是大于4的数”或“是不大于4的数”的概率．【详解】解：选第2种猜数方法．理由：P（是奇数）=0.5，P（是偶数）=0.5；P（是3的倍数）=0.3，P（不是3的倍数）=0.7；P（是大于4的数）=0.6，P（不是大于4的数）=0.4．∵P（不是3的倍数）最大，∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数．【点拨】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）15吨【分析】（1）画出树状图表示出所有可能的结果，并找出符合题意的结果，再利用概率公式计算即可．（2）利用投放正确的“可回收垃圾”重量除以“可回收垃圾”总重量即可．（3）先求出该小区所在城市每天大约产生生活垃圾中可回收垃圾的数量，再乘以“可回收垃圾”投放正确的概率即可．【详解】解：（1）树状图如图，由树状图可知垃圾投放共有9种等可能情况，其中正确的有3种为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故垃圾投放正确的概率为SKIPIF1<0．（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0（吨）．【点拨】本题考查利用列表或画树状图法求概率，简单的概率计算，由样本估计总体．正确的列出表格或画出树状图以及熟记概率公式是解答本题的关键．11．（1）2000；144°；（2）见解析；（3）①1440人；②SKIPIF1<0【分析】（1）根据喜欢用电话沟通的人数和百分比求得总人数，根据总数求得，使用“微信”的人数，继而求得百分比，用百分比乘以360度即可求得圆心角的度数；（2）根据（1）中的数据补全条形统计图即可；（3）①由（1）中的使用微信的百分比乘以全校人数即可；②求得样本中的使用“QQ”的频率，即可用频率估计概率，即可解决问题【详解】（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了SKIPIF1<0（人），2000×5％=100（人），SKIPIF1<0（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：SKIPIF1<0，故答案为：2000；144°；（2）短信人数为SKIPIF1<0（人），微信人数为：SKIPIF1<0（人），如图：（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在该校使用手机的3600人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有：SKIPIF1<0（人），∴在该校3600人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有1440人；②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，SKIPIF1<0在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是SKIPIF1<0．所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，用频率估计概率，从统计图中获取信息是解题的关键．12．（1）0.2，7；（2）SKIPIF1<0；（3）144人；（4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．【分析】（1）按照频率=SKIPIF1<0进行求解，根据组别SKIP