广东省深圳市深圳第二高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题（含答案）

2024-2025学年深圳市第二高级中学高三年级第二次月考试题数学时间：120分钟满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A. B. C. D.2.设集合，集合，，则（）A. B. C. D.3.下列函数中最小值为4的是（）A. B. C. D.4.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.的最小正周期为B.当时，的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称7.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则（）A. B.6 C. D.8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）A. B.C.向量，在上的投影向量相等 D.10.设函数，已知在有且仅有5个零点，则（）A.在有且仅有3个极大值点B.在有且仅有2个极小值点C.在单调递增D.的取值范围是11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是函数的极小值点B.C.当时，D.函数有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则________.13.已知是边长为4的等边三角形，点D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F.使得，则________.14.若直线为曲线的一条切线，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知椭圆C：的离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l过椭圆C的右焦点F且与C交于A，B两点，证明：直线与的斜率之和为定值.16.（15分）如图，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值.17.（15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.18.（17分）已知函数的最小值为0，其中.（1）求a的值；（2）若对任意的，有成立，求实数k的取值范围.19.（17分）若数列：，，，满足，则称为E数列.记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得?如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.

2024-2025学年深圳市第二高级中学高三年级第二次月考试题数学参考答案1-8：BADCBBAC 9.BC 10.ACD 11.ABD12. 13.2 14.8.【答案】C【解析】因为，所以，所以是以8为周期的周期函数，因为是定义在R上的奇函数，所以，，所以，所以是函数的对称轴，所以函数的对称轴是，根据以上性质画出函数的大致图像：由图像知，，，所以.11.【答案】ABD【解析】对于A，由，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以是函数的极小值点，故A正确；对于B，，故B正确；对于C中，当时，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以，所以C错误：对于D中，令，则的根有三个，如图所示，所以方程有3个不同根，方程和均有1个根，故有5个零点，故D正确.故选ABD.14.【答案】【解析】设，则，设切点为，则，则切线方程为，整理可得所以解得，，所以，所以，设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取得最大值，所以的最大值为.15.（1）椭圆C的方程为.（2）16.（1）略；（2）。17.（1）.（2）.18.解：等价于.令，则.，令得，.当时，，所以时，，单调递增，所以对任意的，，即.②当时，，当时，所以，单调递减，所以，不合题意.综上.实数k的取值范围是.另解：当时，显然成立；当时，等价于.令，则.令，则.所以在上单调递减，所以.即，所以在上单调递减，由洛必达法则，.所以实数k的取值范围是.19.【解析】（1）0，1，2，1，0是一个满足条件的E数列.（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列）（2）必要性：因为E数列是递增数列，所以所以是首项为12，公差为1的等差数列.所以.充分性：由于，，，，所以，即.又因为，，所以故，即是递增数列综上所述，结论成立.（3）令，则.因为，