福建省福州市八县(市)协作校2025届高三上学期期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省福州市八县(市)协作校2025届高三上学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2,3,4，B=x∣x2+x−6<0A.1 B.2 C.1,2 D.1,2,32.下列函数是偶函数的是(

)A.y=ex−x2x2+1 3.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若2a3+aA.1 B.2 C.54 D.4.设a=2,2−x，b=1+x,1，则“a//bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.幸福感指数d=S−1lnN是生活质量的一个评价指标，其中S，N分别表示物质生活指标与精神生活指标.幸福感指数d越大，生活质量越高.如果某人近年的物质生活指标S没有变化，精神生活指标由N1变为N2，幸福感指数由3提高到A.3N1=5N2 B.5N6.若点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x−3距离最小值为(

)A.1 B.2 C.227.已知3cosα+2β−2cosα=0A.5 B.15 C.−5 D.8.已知函数fx=logaxa>0,a≠1，若存在x使得fx+1，faxA.a<−1 B.a>1 C.0<a<1 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x、y都是正数，则(

)A.xy+yx>2 B.若2x+y=4，则xy的最大值为2

C.xy10.已知函数fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图，则A.φ=2π3

B.ω=2

C.f(x)在(7π6,4π3)上单调递减

D.将f(x)的图象向右平移π6个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)11.已知函数fx=1+lnA.函数fx的最大值为e2

B.函数fx既存在极大值又存在极小值

C.当m<0时，方程fx=m有且只有一个实根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=6，e为单位向量，且a在e上的投影向量为−32e，则a与e的夹角为13.若函数y=x−1x2+ax+b的图象关于点2,0成中心对称，则a+b=14.已知函数fx的定义域为R，若f(2x+1)为奇函数，fx+2为偶函数，且f0=1，则2026四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列an的前n项和为Sn，若公差d≠0，S4=16，且a1(1)求数列an(2)求1a116.(本小题15分)已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos(1)求角B；(2)若AB=2，M是BC的中点，AM=23，求cos17.(本小题15分)已知函数f(x)=3sin(1)求f(x)在[0,π]上的单调区间；(2)若方程f(x)=−43在(π2,π)上的解为α，18.(本小题17分)已知函数f(x)=xln(1)讨论函数f′(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围；(3)当a=0时，若g(x)=ex−f′(x)−1，求证：19.(本小题17分)设自然数n≥3，由n个不同的正整数a1，a2，…，an构成的集合S=a1,a2,⋯,an.若集合S的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合PS(1)对于集合S′=1,2,3，求cardPS′，并判断其是否是S=a(2)设集合S=a(i)记bi=ai−2i−1(ii)证明：1a1+参考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.3π413.1

14.0

15.(1)

设等差数列an的公差为d，且d≠0则4a1+4×3则an(2)1a所以1==1

16.(1)在▵ABC中，由acosC+ccos即2sinBcosB=sin(A+C)=sin所以B=π(2)由(1)知，B=π在▵ABM中，由余弦定理得AM2=A整理得BM2−2BM−8=0，又BM>0，则BM=4在▵ABC中，由余弦定理得AC=在△ACM中，由余弦定理得cos∠MAC=

17.(1)依题意，f(x)=3sin2ωx−cos因此f(x)=2sin(2x−π6)由2x−π6∈[−π6,π由2x−π6∈[所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是[0,π3],[(2)由f(x)=−43，得sin(2x−π6依题意，2α−π6+2β−所以sin(α+β)=

18.(1)函数f(x)=xlnx−12a令ℎ(x)=f′(x)=1+lnx−ax，求导得当a≤0时，ℎ′(x)>0，函数f′(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，由ℎ′(x)>0，得0<x<1a，由ℎ′(x)<0，得函数f′(x)在(0,1a)所以当a≤0时，函数f′(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，函数f′(x)在(0,1a)(2)由函数f(x)有两个极值点，得函数f′(x)有两个变号零点，由(1)知，当a≤0时，f′(x)最多一个零点，不符合题意；当a>0时，f′(x)而x从大于0的方向趋近于0时，f′(x)的值趋近于负无穷大，当x趋近于正无穷大时，f′(x)的值趋近于负无穷大，要函数f′(x)有两个变号零点，当且仅当−lna>0，解得所以实数a

取值范围是0<a<1．(3)当a=0时，f′(x)=1+lnx，令φ(x)=g′(x)=ex−1x,x>0，求导得而g′(12)=e−2<0,g′(1)=e−1>0，则存在当0<x<x0时，g′(x)<0；当x>x0时，g′(x)>0，函数g(x)在所以g(x)≥g(x

19.(1)对于集合S′=1,2,3，cardPS对于S′=1,2,3，其共有71各集合的和分别为：1,2,3,3,4,5,6,，则PS′=1,2,3,4,5,6因为有两个相等元素所以集合S′不是极异集合．(2)(i)因为a1,a