第五章《分式与分式方程》达标测试卷

第五章《分式与分式方程》达标测试卷（时间：90分钟满分：100分）班级:

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第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各分式中，是最简分式的是（）A.x+yxC.a+ba【答案】A2．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A.1a+aC.y−xx【答案】C3．在6mm，4y，y4，6x+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C4．如果把分式3xyx+y中的xA.缩小为原来的12 C.扩大为原来的4倍 D.不变【答案】B5．若分式?aA.3a+6 B.3a−2 C.【答案】C6．若关于x的方程mx−2xA.−2 B.−1或−2 C.0【答案】B7．用换元法解分式方程x2−1A.y+1y=1 B.y+【答案】D8．在题目“甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，⋯，求汽车实际行驶的时间？”中，若设汽车原计划需行驶xh，可得方程A.速度比原计划增加25%，结果提前1B.速度比原计划增加25%，结果晚1C.速度比原计划减少25%，结果提前1D.速度比原计划减少25%，结果晚1【答案】A第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．若分式3xx+5【答案】x≠−10．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是____________________________．【答案】4800x11．已知1a+1【答案】312．定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定a※b=1b−2【答案】−613．若关于x的一元一次不等式组x+1>x−13【答案】−1三、解答题（本大题共7小题，其中第14题12分，第15题8分，第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分）14．解分式方程：（1）x2x（2）x+（3）2x−【答案】（1）解：x2x−1+51−2x=1，方程可化为x2x−1−（2）x+1x−1−4x2−1=1，方程可化为x+1（3）2x−5x2−2x+1=x−5x−215．先化简，再求值:（1）x2+x（2）(3x+1−【答案】（1）解：原式=x(x+1)（2）原式=(3x+1−x2−1x+1)÷(x−2)2x+16．下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务:4a=4=4=4=4=−a任务一：．①以上化简步骤中，第__步是通分，通分的依据是______；A.分式的基本性质B.等式的性质C.乘法分配律②第__步开始出现错误，错误的原因是：________________________；任务二：．直接写出该分式化简后的正确结果：________．【答案】①一；A②三；去括号时没改变符号任务二：a17．某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服．已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同．（1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元.（2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？【答案】（1）解：设B型演出服每套x元，则A型演出服每套(x+30)元，根据题意得1200x+30答：A型演出服每套150元，B型演出服每套120元．（2）设购进A型演出服m套，则购进B型演出服(20−m)套，根据题意得150m+120(20答：至少购进A型演出服14套．18．阅读下列解题过程：已知xx2+解：由xx2+1=13∴x∴x以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法“解决下面问题：（1）已知xyx+y=23，（2）已知xx2−【答案】（1）解：∵xyx+y=23，yzy+z=65，zxz+x=34（2）∵xx2即x−1+又∵x4+19．我们已经学过(x−a)(x−b)=x2−(a+例如：x+2x=3可化为x再如：x+6x=−5可化为x应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”x+8x=−6（2）“十字方程”x−2x=−1的两个解分别为x（3）关于x的“十字方程”x+n2+nx−【答案】（1）−2；−4（或−4（2）解：由已知可得−2×1=−2，−2+1=−1，∴x（3）由x+n2+nx−3=2n+4，得x−3+n2+nx−【解析】（1）由已知可得，−2×(−4)=8，−2−4=−6，∴x1=−2,x2=−20．根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．素材3学校花费400元后，文具店赠送m张(1<问题解决任务1．求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2．求奖品的购买方案求出购买钢笔和笔记本的数量.任务3．确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．【答案】20．任务1解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，根据题意，得120x=1602x+8，解得答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元．任务2设购买钢笔的数量为a支，购买笔记本的数量为b本，根据题意，得a+b=50答：购买钢笔的数量为30支，笔记本的数量为20本．任务3当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20