2025届广东省湛江市高三年级11月份联考数学

2025届高三年级11月份联考数学试题本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2 B3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列an满足2a1+A.3B.4C.8D.102.已知t是实数,若1+titA.-1B.0C.1D.23.已知函数fx+A.f0=0B.f−2=0C.f04.如图,在方格边长为1的方格纸中,向量a,b,cA.-8B.-6C.6D.85.现有一盛水实心容器,其外形可以通过如下方式得到:在△ABC中,AB=AC=2A.3π2B.πC.3π6.已知点1,32在椭圆C:x2A.14B.24C.127.过点(-1,-1)分别作曲线y=eA.1eB.1C.eD.8.已知正数a,b满足a+b3−A.23,1B.32,+∞C.0,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验,其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目,已知该卫星连续8天内观测到的低轨行星数目分别为:9,8,6,10,9,7,6,9,则这组样本数据的A.极差为3B.平均数是8C.上四分位数是9D.方差为210.平面内一动点M到坐标原点的距离为1,以M为圆心,1为半径的动圆与圆N:(x−1)2A.存在唯一的圆M,使得A,BB.MC.若△ABD.tan∠ANB11.已知水平放置的正方形的边长为22,利用斜二测画法绘制该正方形在水平平面内的直观图四边形ABA.∠ABD的最小值小于15∘B.∠C.AC的最小值大于2D.BD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数fx=13.已知集合A=x,y∣y2=14.把3个红球和33个白球随机排成一圈,则连续排列的白球个数不超过13个的概率是四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2,右焦点到(1)求C的标准方程；(2)证明:直线AB16.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为(1)证明:c=b(2)若cosC=54,b17.(本小题满分15分)如图,平行六面体ABCD−A1B1C1D1的棱长均为2(1)证明:A1B(2)求二面角A1−18.(本小题满分17分)已知首项为1的正项数列an满足ea(1)探究数列an(2)证明:2na19.(本小题满分17分)小明和小王按照规定在奇妙种植园中采摘水果,水果越采摘越多.奇妙种植园中的每个园区在最初始时会提供有限个橙子和苹果供采摘,且每次采摘均为随机采摘,当每次从种植园中随机采摘一次得到一个水果后,将水果退回种植园,并再添加同种水果aa∈N(1)若小王选择的园区初始有5个橙子和15个苹果,小明选择的园区初始有4个橙子和12个苹果,且a=2.试比较:小王第2次采到橙子的概率和小明第(2)证明:无论初始时橙子和苹果的个数