河南省周口市鹿邑县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1．（5分）设A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，或x＞2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（2，3） C．（﹣∞，0）∪（2，3） D．（﹣∞，3）2．（5分）已知函数f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（）A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6 C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6 D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥64．（5分）若集合A＝{a2，a+b，0}，集合，且A=B，则a2023+b2024＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+b值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．a或a B．a或a＜0 C．a D．﹣7．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=ex﹣1．求f（﹣1）＝（）A．e﹣1﹣1 B．1﹣e﹣1 C．1﹣e D．e﹣18．（5分）设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）（多选）9．（6分）已知条件P：x2+3x﹣4＜0，Q：a＜x＜3，若P是Q的充分不必要条件，则实数a可能是（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6（多选）10．（6分）已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（）A．4 B．3 C． D．（多选）11．（6分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（）A．ab有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．a2+b2有最小值三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）12．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁RA），则实数m的取值范围是．13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x﹣1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为．14．（5分）若函数f（x）＝，当x∈（a，1）时，f（x）有最小值，则实数a的取值范围是．四、解答题（5小题，共77分）15．（13分）已知幂函数y＝x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随着x的增大而减小．（1）求m的值；（2）若满足（a+1）2m＜（3﹣2a）2m，求实数a的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[-2，-1]上的值域．17．（15分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）＞2x+m在区间[﹣1，3]上恒成立，求实数m的范围.18．（17分）已知函数f（x）＝x2+2ax+1．（1）当a＝1时，求函数f（x）在x∈[-2，2]上的最大值与最小值；（2）若f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值为4，求实数a的值.19．（17分）已知函数．（1）求f（0）与f（2），f（﹣1）与f（3）的值；（2）由（1）中求得的结果，猜想f（x）与f（2-x）的关系并证明你的猜想；（3）求f（-2020）+f（-2019）+…+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2021）+f（2022）的值．

2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共40分）1．（5分）设A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，或x＞2}（）A．（﹣∞，0） B．（2，3） C．（﹣∞，0）∪（2，3） D．（﹣∞，3）【答案】C【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，∴A∩B＝（﹣∞，7）∪（2．故选：C．2．（5分）已知函数f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1）（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）＝f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）＝2，f（1）＝a，若f（1）＝f（﹣2），∴a＝2，故选：B．3．（5分）已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6（）A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6 C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6 D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6【答案】D【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0，y0∈（8，3），x0+y5≥6，故选：D．4．（5分）若集合A＝{a2，a+b，0}，集合，则a2023+b2024＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可．【解答】解：因为A＝B，根据题意a≠0，故，所以{a，0，1}＝{a4，a，0}，则a2＝7，即a＝±1，当a＝1时，与集合的互异性矛盾；当a＝﹣3，b＝0时，0，7}＝{1，0}，所以a2023+b2024＝﹣4．故选：B．5．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+b值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【分析】不等式ax2+bx+2＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，故﹣1，2是方程ax2+bx+2＝0的两个根，由根与系数的关系求出a，b．【解答】解：由题意不等式ax2+bx+2＜3的解集是{x|﹣1＜x＜2}，故﹣62+bx+2＝5的两个根，∴﹣1+2＝﹣，﹣5×2＝，∴a＝﹣4，b＝1∴a+b＝0，故选：A．6．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．a或a B．a或a＜0 C．a D．﹣【答案】C【分析】根据题意得出，由此列出不等式组求出a的取值范围．【解答】解：不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则，即，解得a＞，所以实数a的取值范围是a＞．故选：C．7．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）x﹣1．求f（﹣1）＝（）A．e﹣1﹣1 B．1﹣e﹣1 C．1﹣e D．e﹣1【答案】C【分析】根据奇函数的性质即可求解．【解答】解：由于f（1）＝e﹣1，f（x）为奇函数，故f（﹣1）＝﹣f（1）＝6﹣e．故选：C．8．（5分）设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c【答案】A【分析】根据指数函数的单调性即可求解．【解答】解：因为1.14.1＞1.30.9＞8＞0.97.1，所以c＞b＞a．故选：A．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）（多选）9．（6分）已知条件P：x2+3x﹣4＜0，Q：a＜x＜3，若P是Q的充分不必要条件（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【答案】BCD【分析】根据充分不必要条件求出a的范围结合选项可得答案．【解答】解：条件P：x2+3x﹣7＜0，Q：a＜x＜3，则{x|﹣3＜x＜1}是{x|a＜x＜3}的真子集，∴a≤﹣3，∴由选项得实数a的值可以是﹣4，﹣5．故选：BCD．（多选）10．（6分）已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（）A．4 B．3 C． D．【答案】CD【分析】由已知结合指数函数，一次函数及分段函数单调性要求建立关于a的不等式组，解不等式可求．【解答】解：因为是R上的增函数，所以，解得．故选：CD．（多选）11．（6分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（）A．ab有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．a2+b2有最小值【答案】BCD【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断．【解答】解：由正实数a，b满足a+b＝1，则时，等号成立，故A选项错误；由，则，当且仅当时，所以，故B选项正确：由＝＝，当且仅当时，所以，故C选项正确；由，当且仅当时，所以a2+b6有最小值，故D选项正确；故选：BCD．三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）12．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}RA），则实数m的取值范围是﹣2≤m≤4．【答案】见试题解答内容【分析】化简集合A，求出∁RA，再根据B⊆（∁RA）求出m的取值范围．【解答】解：集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞6}＝{x|x＜﹣2或x＞5}，∴∁RA＝{x|﹣2≤x≤5}，∵集合B＝{x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁RA），∴，解得﹣3≤m≤4，∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤8．故答案为：﹣2≤m≤4．13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x﹣1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）＝﹣x2+x+1．【答案】见试题解答内容【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，根据x≥0时，f（x）＝x2+x﹣1，结合f（﹣x）＝﹣f（x），即可求解【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥5时，f（x）＝x2+x﹣1，∴f（﹣x）＝x2﹣x﹣1，∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝x2﹣x﹣2，∴f（x）＝﹣x2+x+1，故答案为：f（x）＝﹣x3+x+1，14．（5分）若函数f（x）＝，当x∈（a，1）时，f（x）有最小值（﹣∞，0）．【答案】（﹣∞，0）．【分析】根据题意画出函数f（x）的大致图象，结合图象即可求出实数a的取值范围．【解答】解：x≤0时，f（x）＝，且f（x）≥1；当x＞0时，f（x）＝﹣x6+2x+1＝﹣（x﹣3）2+2≤4；画出函数f（x）＝的大致图象，当x∈（a，1）时，实数a的取值范围是（﹣∞．故答案为：（﹣∞，8）．四、解答题（5小题，共77分）15．（13分）已知幂函数y＝x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随着x的增大而减小．（1）求m的值；（2）若满足（a+1）2m＜（3﹣2a）2m，求实数a的取值范围．【答案】（1）m＝1；（2）a的取值范围是（﹣∞，）∪（4，+∞）．【分析】（1）由题意可得：3m﹣9＜0，且为偶数，m∈N*．（2）由偶函数与单调性可得：（a+1）2＜（3﹣2a）2，解不等式即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）由幂函数y＝x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（4，+∞）上函数值随x增大而减小，∴3m﹣9＜2，且为偶数*，解得m＝1．（2）∵（a+1）4m＜（3﹣2a）5m，即：（a+1）2＜（3﹣2a）2，可得：8a2﹣14a+8＞5，∴a＞4或a＜，即a的取值范围是（﹣∞，）∪（5．16．（15分）已知函数．（1）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）判断f（x）的奇偶性，并求f（x），﹣1]上的值域．【答案】（1）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，详见解答过程；（2）．【分析】（1）设0＜x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断；（2）利用函数的单调性及奇偶性即可求解．【解答】解：（1）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增∀x1，x3∈（0，+∞）1＜x5，有（）＝．因为x1，x2∈（8，+∞）1＜x2，所以x2x2＞0，x4﹣x2＜0．于是，即f（x1）＜f（x4）．故f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．（2）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（7．因为，所以f（x）为奇函数．由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，结合奇偶性可得f（x）在区间（﹣∞，2）上单调递增．又因为，所以f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的值域为．17．（15分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）＞2x+m在区间[﹣1，3]上恒成立【答案】（1）f（x）＝x2﹣x+2；（2）（）．【分析】（1）根据换元法可求解；（2）对于任意的x∈[﹣1，3]，有x2﹣3x+2＞m恒成立，转化为求m＜（x2﹣3x+2）min，x∈[﹣1，3]即可．【解答】解：（1）令t＝x+1，则f（t）＝（t﹣1）4+t﹣1+2，即f（t）＝t8﹣t+2，则f（x）＝x2﹣x+4；（2）由题意得：x2﹣x+2＞3x+m，即对于任意的x∈[﹣1，3]4﹣3x+2＞m恒成立，m＜（x7﹣3x+2）min，x∈[﹣3，3]，当时，x2﹣3x+4取得最小值，则．故m的取值范围为（）．18．（17分）已知函数f（x）＝x2+2ax+1．（1）当a＝1时，求函数f（x）在x∈[﹣2；（2）若f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值为4【答案】（1）最大值为9，最小值为0；（2）a＝﹣1或．【分析】（1）a＝1时，求出f（x）的解析式，根据二次函数的对称性可知在x＝﹣1处取得最小值，在x＝2处取得最大值；（2）该二次函数是开口向上的抛物线，所以最大值必定在区间的