湖北省武汉市八年级下册数学16份合集第二学期半期考试卷

2018-2019学年八下数学期中考试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题4分，共60分）

1.（4分）下列图形中既是轴对称廛形又是中心对称图形的是（）

2.（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则这个等腰三角形的底角为（）

A.70°B.20°C.70°或20°D.40°或140°

3.（4分）若△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,则△ABC一定是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

Z+9）3

4.（4分）不等式组1.2X）£［的解集是（）

A.x2-3B.-3WxV4C.-34xV2D.x>4

5.（4分）如图，■1在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点A的坐标是（，-2,3）,先把AABC向右平移

4个单位长度得到△ABC“再作与AABCi关于x轴对称的△A2B2G,则点A的对应点A2的坐标是（）

A.（-3,2）B.（2,-3）C.（1,-2）D.（-1,2）

6.（4分）下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最小边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

⑤等腰三角形都是锐角三角形.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（4分）如图，在AABC中，AB=AC,E两点分别在AC、BC上，BD是NABC的平分线，DE〃AB,若BE=5cm,

CE=3cm,则4CDE的周长是（）

A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm

8.（4分）已知，直线1经过第二、三、四象限，1的解析式是y=（m-2）x+n,则m的取值范围在数轴上表示

为（）

A，二F二31―尹B・V：23'C・QiD.F_oJ~~尹

9.（4分）在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（1,立），M为坐标轴上一点，且使得AMOA为

等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）

A.4B.5C.6D.8

10.（4分）如图，已知MN是aABC边AB的垂直平分线，垂足为F,AD是NCAB的平分线，且MN与AD交于。.连

接B0并延长AC于E,则下列结论中，不一定成立的是（）

A.ZCAD=ZBADB.OE=OFC.AF=BFD.OA=OB

11.（4分）把一副三角板如图甲放置，其中NACB二NDEC=90°,ZA=45°,ZD=30°,斜边AB=6,DC=7,把三

角板DCE绕点C顺时针旋转15“得到△口£&（如图乙），此时AB与CD1交十点0,则线段-AD1的长为（）

12.（4分）反证法证明"三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）

A.有一个内角小于60°B,每个内角都小于60°

C.有一个内角大于60°D,每个内角都大于60°

13.（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点，则不等式kx+b>0的解集是（)

14.（4分）如图，ZA0B=30°,NAOB内有一定点P,且0P=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若△PQR周

长最小，则最小周长是（)

A.10B.15C.20D.30

二、填空题（每小题4分，共40分）

15.（4分）不等式6x・4V3x+5的最大整数解是

fHx<a

16.（4分）若不等式组:有解，则实数a的取值范围是_______

要T-1

17.（4分）某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠，当

人数为时（人数不到20人），买20人的团体票反而合算.

18.（4分）如图，在Rt2\ABC中，ZC=90°,AC=4,将AABC沿CB方向平移得到ADEF,若四，边形ABED的面积

等于8,则平移的距离为

19.(4分)如图，，在aABC中，BI、CI分别平分NABC、ZACF,DE过点I,且DE〃BC.BD=8cm,CE=5cm,则

DE等于_______

20.（4分）如图，0A10B,RtZkCDE的边CD在0B上，ZECD=45°,CE=4,若将4CDE绕点C逆时针旋转75°,

点E的对应点N恰好落在0A上，则0C的长度为

21.（4分）如图，把等边AABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP_LBC,若BP=4cm,则

EC=cm.

22.（4分）如图，AABC的外角NACD的平分线CP与内角NABC平分线BP交于点P,若NBPC=40°,则N

23.（4分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为.

24.（4分）已知等边三角形ABC内一点P,PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么ZAPB为

三、解答题（共50分）

25.（8分）（D解不等式：誓》空之，并写出它的正整数解；

x-3（x-2）<4

（2）解不等式组：2”1・

5不2

26.（10分）已知：如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB平分NDAE,AE±BE,垂足为E.

求证：AD=AE.

£</k

BDC

27.（10分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

（1）画出将AABC向右平移2个单位得到△ABG.

(2，)画出将AABC绕点。顺时针方向旋转90°得到的-ZiAzBEz.

(3)在x轴上找一点P,满足点P到点G与C2距离之和最小，并求出P点的坐标.

28.(10分)某公司有一批物资要运往A市，若租用若干辆载重5吨的汽车装运，则会剩余20吨物资；若租用

同样辆数载重8吨的汽车装运，则有一辆汽车不满，但所载物资不足4吨.

(1)求该公司租用了几辆汽车？这批物资共有多少吨？

(2)该公司准备租用10辆汽车来运，一次运完这部分物资.现有甲、乙两家运输公司可出租车辆.根据具一体

路程，甲运输公司制定按车辆计算运费的方案，乙运输公司制定按车辆的吨位计算运费的方案，两公司运费如

下表：

甲运输公司(每辆)乙运输公司(每吨)

载重5吨车辆2000元350元

载重8吨车辆4000元550元

若设该公司租用载重5吨车辆x辆，甲、乙两运输公司的运费分别为十元、y2元.

①求力、yz关于x的函数关系式.

②为使运费最少，请你帮助该公司选择应租用哪家公司，租用载重5吨车辆与载重8吨车辆各多少辆？

29.(12分)如图，已知AABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，4BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与4CQP全等？

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿AABC三边运

动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AABC的哪条边上相遇？

LA

Q

3

P

八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.A.

2.C.

3.C.

4.B.

5.B.

6.B.

7.B.

8.C.

9.C

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A.

二、填空题

15.x=2

16.a>-36.

17.17人.

18.2.

19.3cm.

20.2.

21.2+2近.

22.50°.

23.30°或150°.

24.150°.

三、解答题

25.解：(1)去分母，得：3(x-3)22(2x-5),

去括号，得：3x・924x・10,

移项，得：3x・4x2・10+9,

合并同类项，得：・x2・L

系数化为1,得：xWL

则不等式的正整数解为x=l；

(2)解不等式x-3(x-2)W4,得：x2L

解不等式罕_>缪，得：x<-7,

则不等式组的无解.

26.证明：・・・AB=AC,点D是BC的中点，

AAD1BC,

AZADB=90°,

VAEXAB,

AZE=90°=ZADB,

・・・AB平分NDAE,

:.ZBAD=ZBAE,

FZADB=ZE;

在AADB和AAEB中，ZBAB=ZBAE，

但AB

/.△ADB^AAEB-(AAS),

.*.AD=AE；

27.解：(1)如图所示，△ABG为所求做的三角形;

(2)如图所示，AAzB2c2为所求做的三角形；

(3)YG坐标为(・1,2),C3坐标为(-1,・2),

・・・C2c3所在直线的解析式为：yjx-g

令y=0,则x哈

・・・P点的坐标(3,0)・

28.解：(1)设汽车x辆，由题意列出不等式组:

f5x+20>8(x-l)

[5z+2O<8(x-l)+4，

解得8VxV釜为正整数

x=9.

这批物资为5x+20=65吨.

(2)①y1=2000x+4000(10-x),

即yi=-2000x+40000；

Y2=350X5x+550X(65-5x),

即y2=-lOOOx+35750,

②若yi=Y2,

则5x-8(10-x)=65,

解得：x=5,

由yi<y2W：-2000x+40000<-1000x+35750,

即x>4.25,

所以425Vx《5,

从而x可以取5,所以x=5,10-x=5,

答：租用载重5吨车5辆发.载重8吨车辆5辆.

29.解：(1)①・；t=ls,

.*.BP=CQ=3Xl=3cm,

VAB=10cm,点D为AB的中点，

/.BD=5cm.

又..,PC=BC-BP,BC=8cm,

.*.PC=8-3=5c“m,

・・・PC=BD.

又..,AB;AC,

・・・NB=NC,

在^印口和△CQP中，

'PC=BD

ZB=ZC

BP=CQ

/.△BPD^ACQP(SAS).

②:VPHVQ,

r.RP^CQ,

若△BPDgZ^CPQ,ZB=ZC,

则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,

・,•点P,点Q运动的时间1萼聋s,

J，

_CQ,5_15

工飞~t-鱼-4cm/s；

T

(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

IB

由题意，得—x=3x+2X10,

4

解得广冬.

*e•点P共运动了3=80cm.

J

△ABC周长为：10+10+8=28cm,

若是运动了三圈即为：28X3=84cm,

V84-80=4cm<AB的长度，

・••点P、点Q在AB边上相遇，

・•・经过学s点P与点Q第一次在边AB上相遇.

2018-2019学年八下数学期中考试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2夜cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

2.DABCD中，ZA=60°,则NB的度数为（）

A.30°B.45°C,60°D.120°

3.在RlZXABC中，。为斜边45的中点，且4c=3,AB=5,则线段C。的长是（）

A.2B.1.5C.-D.4

2

4.方程工2-4工-3=（）的根的情况是（）.

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根八厂「

D尸C

C.有一个实数根D.没有实数根

5.如图，DABCD中，AB=10,BC=6,E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7,/则四边形

EACF的周长是（）."（第5题）B

A.20B.22C.29D.31

6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推

动着计算机的发展和应用.

《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、

广、邪各几何？

译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺;

斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程

为.

A.(X-4)2+(X-2)2=X2B.(X+4)2=X2+(X-2)2

C.(x-4)2=x2+(x+2)2D.(X+4)2=X2+(X+2)2

7.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框

架ABCD,并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定,课上，李老师右手拿住木条BC,用左

手向右推动框架至AB_LBC（如下右图）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）

A.ZBCA=45°B.BD的长度变小C.AC=BDD.AC±BD

8.若方程（〃?+2）x网+3〃ir+l=0是关于x的一元二次方程，则m=（）

A.0B.2C.一2D.±2

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点。在），轴上，且A(-3,0),

则正方形A3co的面积是（)

A.13B.20C.25D.34

10.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落

3

在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④4PBF是等边

三角形.其中正确的是（）.

A.①@B.②®C.①®D.@@

填空题（本题共20分，每小题2分）（第10题图）

如果关于x的方程V-3x+,〃+2=0有一个根为0,那么m的值等于

12.如图，在DABCD中，AB=4,BC=7,NABC的平分线BE

交AD于点E,贝）DE=.

13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点0,AB=2,

ZA0B=60°,则BD的长为

14.如图，在DABCD中，AEJLCD于点E,NB=65°,则NDAE等于.

A/、,P/BJ

15.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AC=8,

BD=6,则菱形ABCD的周长是.

16.如图，数轴上点M所表示的数为m,则m的值是

17.已知直角三角形的两边长为3、5,则另一条边长是

18.已知。是方程X2+5X-2=0的一个根，则代数式2/+10^-7的值为

19.如图，正方形A3CO的边长为18,将正方形折叠，使顶点O落在BC边

上的点£处，折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段

EC=

20.如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为

（1,5）、（3,3）,M、N分别是x轴、y轴上的点.

如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，

则M的坐标为.

三、解答题（本题共50分，21题16分，26题4分，其余每小题5分尸

21.解方程：（共16分，每小题4分）

(1)X2-5X+2=0,(2)f-6x=l

(3)x2-4x+3=0.(4)7x(x-3)=x-3.

E

AB

22.己知：如图，E,F为DABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.

求证：AE〃CF.

23.如图，在aABC中，AB=BC,BD平分NABC.过点D作AB的平行

AC的平行线，两平行线相交于点E,BC交DE于点F,连接CE.求

BECD是矩形.

24.如图，已知四边形A8CO中，ABLBC,AB=\,BC=2f

CD=2,AD=3,求四边形A8CD的面积.

25.“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联+”时代，中国

的在线教育得到迅猛发展.请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值

的年平均增长率.

26.现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折

痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作）。如图甲（虚线表示折痕）。除图甲外，请你再给

出三个不同的操作（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到

四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作）。

27.已知关于x的方程

A2-2t?ix+m2+〃?-2=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围;

（2）当m为正整数时，求方程的根.

28如图，在AABD中，AB=AD,将AABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.E是BD上一点，且BE〉DE,连结CE并

延长交AD于F,连结AE.

（1）依题意补全图形；

(2)判断NDFC与NBAE的大小关系并加以证明；

(3)若NBAD=120°,AB=2,取AD的中点G,连结EG,求EA+EG的最小值.

八年级(下)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

1.C2,D3.C4.A5.C6.A7.C8.B9.D10.D

二、填空题(本题共20分，每小题2分)

11.-212.313.414.25015.20

16.75-117.4或根号3418.-319.6,8.20.⑵0),(-2,0)(4,0).

三、解答题(本题共50分，21题16分，26题4分，其余每小题5分)

21.(1)X2-5x4-2=0.

解：Va=Lb=-5,c=2

Ab2-4ae=(-5)2-4x1x2=17>O......2分

2

.加二七担八十田-b±y/b-4ac-(-5)±>/175土后.

..代入求根公式得，x=--------------------=——---------=--------4分

2a2x12

5+Vn5-V17

••Xi=,X2=

222

(2)X2-6X=\

.解：(x—3)2=10,...............2分解得玉=3-加，电=3+J15.……4分

(3)x2-4工+3=0.

解：(为一1)*-3)=0,.......2分/.=l,x2=3........4分

(4)7x(x-3)=x-3.

1

解：(7x-l)(x-3)=0,.......2分xi=-,xa=3.......4分

7D£

22.证明：连接AC交BD于点0,连接AF,CE._____

・・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・0B=0D,0A=0C.(平行四边形的对角线互相平分)2分

VBE=DF,.e.0B-BE=0D-DF即0E=0F........3分八”'B

・•・四边形AECF是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)4分

・・・AE〃CF.……5分(其他证法相应给分)

23.证明：・・・AB=BC,BD平分NABC；・AD=DC,BDXCA..........................1分

VAB#DE,AD〃BE

・•・四边形ABED是平行四边形

AAD=BE,AD/7BE,AB=DE...............................3分

・・.DC=BE,DC#BE

・・・四边形BECD是平行四边形

VBD±CA

・•・N8OC=90

・・.四边形BECD是矩形..........5分

24.解：连接AC

VZB=90°,AB=1,BC=2,

AAC=75.........................2分，在4ACD中，

AC2+CD2=5+4=9=AD2,

AAACD是直角三角形,4分.二S四边形由=1+、/5・..............5分

25.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是X,…1分

依题意，得：1000(1+X)2=1440,…3分

解得：l+x=±1.2............4分

:=0.2,不=-2.2(舍)

答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.……5分

26.对一个1分，2个2分，3个4分

27.解：(1)A=4加2-4(疗+m-2)=4/n2-4/n2-4tn+8=-4m+8......1分

・・・方程有两个不相等的实数根，・・・△=8>0.-2分

・・・tn<2................3分

(2)・・•m为正整数，且〃2<2,

/./??=1...............................4分

原方程为一一2工=0.

:.x(x-2)=0.

玉=0,毛=2....................................5分

2）判断：ZDFC=ZBAE.2分

证明：•・•将AABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.

・•・BC=BA=DA=CD.:.四边形ABCD为菱形.

AZABD=ZCBD,AD〃BC.

又・・・BE=BE,AAABE^ACBE(SAS).

・・・ZBAE=ZBCE.

VAD//RC,

・•・ZDFC=ZBCE.

/.ZDFC=ZBAE...............................3分

(3)连CG,AC.

由P(-4,4)轴对称可知，EA+EG=EC+EG,

CG长就是EA+EG的最小值.............4分

VZBAD=120°,四边形ABCD为菱形，

AZCAD=60°.

AAACD为边长为2的等边三角形.

可求得CG=石.

・EA+EG的最小值为G..............................5分

••♦

2018-2019学年八下数学期中考试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

*bA

2.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）

3.下列不等式变形正确的是（）

A.由a>b得ac>bcB.由a>b得・2a>・2b

C.由aj>b得-aV・bD.由a>b得a-2Vb-2

4.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B,A,Cz在同一条直线上，则三角板ABC

旋转的角度是（）

C.120°D.150°

5.如图，ZBAD=ZBCD=90°,AB=CB,可以证明△BADg/iBCD的理由是()

A.HLB.ASAC.SASD.AAS

6.某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间

内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（）

A.18B.19C.20D.21

7.直线L：y=kix+b与直线b：y=Lx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2X>kix+b的

8.等腰三角形底边上的高与腰之比为1：2,则等腰三角形顶角的度数为（）

A.30°B.60°或120°C.120°D.60°

9.如图NA0P=NB0P=15°,PC〃0A交0B于C,PD_LOA垂足为D,若PC=4,则PD=（）

A.7VaW8B.6VaW7C.7WaV8D.7WaW8

二、填空题（共6小题，每小题4分,，满分24分）

11.“同位角相等，两直线•平行”的逆命题是;这是命题（真或假）.

12.请写出一个解集是xVl的一元一次不等式：.

13.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD,则NEDC=.

14.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,则图中四个小长方形的周长之和为

15.如图，在AABC中，NC=90°,NB=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若CE=3,则AC=

16.已知NA0B=30°,点P是NAOB的平分线0C上的动点，点M在边0A上，且W=4,则点P到点M与到边0A

的距离之和的最小值是

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）解不等式3x・222（2+3=），并把它的解集在数轴上表示出来.

r2（x+2）＞3x

18.（8分）解不等式组3x4、

19.（8分）如图，已知AABC和△FED,B,D,C,E在一条直线上，ZB=ZE,AB=FE,BD=EC.证明AC〃DF.

20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC,ZBAD=20°,求NC的度数？

21.（9分）^ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

（1）作AABC关于点C成中心对称的△ABG.

（2）将△ABC向右平移4个单位，作出平移后的△ABG.

（3）在x轴上求作一点P,使PAi+PCz的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

22.（9分）甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙

每月存款200元.

（1）列出甲、乙的存款额力、y2（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式，画出函数图象.

（2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

23.（10分）如图，在四边形BCDE中，ZC=ZBED=90°,ZB=60°,延长CD,BE得到RtZ\ABC,已知CD=2,DE=1.

（1）求证：AB=2BC；

（2）求Rt4ABC的面积.

24.（12分）为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器.■现有甲、乙

两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：

甲型乙型

价格（万元/台,）1210

产量（吨/月）240180

（1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；

（2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.

25.（14分）如图，在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边

CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度

（1）当t=2时，CD=,AD=-；（请直接写出答案）

（2）当4CBD是直角三角形时，t=；（请直接写出答案）

（3）求当t为何值时，4CBD是等腰三角形？并说明理由.

D

八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误：

D、是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

2.

【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得

-2Vx<3.

故选：B.

3.

【解答】解：・・・a>b,

.二①c>0时，ac>bc；②c=0时，as=bc；③cVO时，acVbc,

工选项A不正确；

Va>b,

:.-2aV-2b,

工选项B不正确；

Va>b,

-a<-b,

・,・选项C止确；

Va>b,

Aa-2>b-2,

•••选项D不正确.

故选：C.

4.

【解答】解：旋转角是NCAC'=180°-30°=150°.

故选：D.

5.

【解答】解：VZBAD=ZBCD=90°,AB=CB,DB=DB,

/.△BAD^ABCD(HL).

故选：A.

6.

【解答】解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，

因为要求10天里加工完194个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，

依题意得2X15+8x2190,

解之得，x220,

所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务.

故选；C.

7.

【解答】解：由图象可知，当xV・2时，直线L：y=Lx+b在直线b：y=k2X的下方,

则关于x的不等式k2x>k!x+b的解集为x<-2.

故选：C.

8.

【解答】解:如图，AD：AC=1：2,

AZC=30°,

AZBAC=180°-2X30°=120°；

故选：C.

9.

【解答】解：作PE_LOB于E,

VZAOP=ZBOP,PD±OA,PE_LOB,

.\PE=PD,

VPCZ/OA,

AZBCP=ZA0B=2ZB0P=30°,

二在RSPCE中，PE=-^-PC=-1-

X4=2.

10.

x>2

【解答】解：・・•不等式组的解集中共有5个整数,

r<a

・・・a的范围为7Va48,

做选：A.

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.

【解答】解：“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”；这是真命题.

故答案为两直线平行，同位角相等，真.

12.

【解答】解：移项，得

x-1<0（答案不唯一）.

13.

【解答】解：・・,AD是等边AABC的中线，

.-.ADXBC,NBAD=NCAD=3NBAC=5X60。=30°,

22

/.ZADC=90°,

VAD=AE,

AZADE=ZAED=——仙75。,

AZEDC=ZADC-ZADE=90°-75°=15°.

故答案为：15°.

14.

【解答】解：图中四个小长方形的周长之和二AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14.

故答案为14.

15.

【解答】解：已知NC=90°,ZB=22.5°,DE垂直平分AB.

故NB=NEAB=22.5°,

所以NAEC=45°.

又..,NC=90°.

・••△ACE为等腰三角形

所以CE=AC=3,

故答案是：3.

16.

【解答】解；过M作MN'_LOB于V,交0C于P,

则MN'的长度等于PM+PN的最小值，

即MN'的长度等于点P到点M与到边0A的距离之和的最小值,

,•NOWM=90°,0M=4,

AMN/=%M=2,

・•・点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2.

故答案是：2.

三、解答题（共9小题,满分86分）

17.

【解答】解：去括号，得3x・224+6x,

移项，得3x・6x24+2,

合并同类项，得,-3x26,

化系数为1,得x《・2.

表示在数轴上为：

5-4-301

18.

【解答】解：解不等式2(x+2)>3x,得：x<4,

解不等式售12-2,得：x^-1,

将两不等式的解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为・l《xV4.

19.

【解答】证明：..・BD=EC,

.\BC=ED.

XVZB-ZE,AB-FE,

/.△ABC^AFED.J

JZACB=ZFDE,

・・・AC〃DF.

20.

【解答】解：•.•/BADnZOC,AB=AD=DC,

AZABD=ZADB=80°,

由三角形外角与外角性质可得NADC=180°-ZADB=100°,

又・・,AD=DC,

21.

【解答】解；(1)如图所示:

(2)如图所示:

(3)如图所示：作出由关于x轴的对称点A',连接A，C2,交x轴于点P,

22.

【解答】解：(1)甲的存款数：yi=600+500x,

乙的存款数：y2=2000+200x；

(2)根据题意，600+500x>2000+200x,

解得x>4-l

所以，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.

23.

【解答】(1)证明：＞NBED=90°,

AZAED=90°,

VZC=90°,ZB=60°,

/.ZA=30°,

在RtaABC中，ZC=90°,ZA=30°,

/.AB=2BC；

(2)解：在RtZXADE中，ZAED=90°,ZA=30°,

AAD=2DE=2,

.\AC=ADJ+DC=4,

在RtZkABC中，AB2=AC2+BC2,BP4CB2=42+BC2,

解得，

ARtAABC的面积4Xf、叵&G.

233

24.

【解答】解：(1)设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备(10・x)台，根据题意得:

12x+10(10-x)C110,

解得：xW5,

・・・x取非负整数，

x=0,1,2,3,4,5,

二有6种购买方案.

(2)由题意：240x+180(10-x)22040,

解得：x24,

则x为4或5.

当x=4时，购买资金为：12X4+10X6=108(万元)，

当x=5时，购买资金为：12X5+10X5=110(万元)，

则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台.

25.

【解答】解：(1)t=2时,CD=2X1=2.

VZABC=90°,AB=8,BC=6,

工AC=J研?+BC气2?+6N10,

AD=AC-CD=10-2=8；

(2)®ZCDB=90°时,SAH^AOBDMUAB-BC,

即春X10・BD；X8X6,

解得BD=4.8,

•*-GD=VBC2-BDS/62-4.8^3-6，

t=3.6+1=3.6秒；

②NCBD=90°时，点D和点A重合，

t=10+l=10秒，

综上所述，t=3.6或10秒；

故答案为：(1)2,8；(2)3・6或为秒;

(3)①CD=BD时，如图1,过点D作DE_LBC于E,

则CE=BE,

.\CD=AD=4-AC=T-X10=5,

22

t=54-1=5；

②CD=BC时，CD=6,t=6-rl=6；

③BD=BC时，如图2,过点B作BF_LAC于F,

则CF=3.6,

CD=2CF=3.6X2=7.2,

"7.2+1=7.2,

综上所述，t=5秒或6秒或7.2秒时，4CBD是等腰三角形.

2018-2019学年八下数学期中考试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、—$-----w~b—>修正带、刮纸

刀。

选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内）

1.下列各式：d五，近，J元（a>0）,其中是二次根式的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.将中的a移到根号内，结果是（）

A.-a^3B.C,-77D.7?

3、小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC,

②NABC=90。，③AC=BD,④ACJLBD中选两个作为补充条件，使口ABCD为正方形

（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A.①@B.②③C.®®D.②④

4、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0,则m的值等于（）A.1

R.1或4C.4D.0

5、若方程ax?+bx+c=0(aWO)中，a,b,c满足a+b+c=O和a・b+c=O,则方程的根是()

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定

6、如图，四边形ABCD是菱形，AC-3,DB=6,

DH_LAB于H,贝l」DH等于()

A.区B.卫C.5D.4

55

7、用刃式分解法解方程,下列方法中正确的是(

A.(2x-2)(3x-4)=0B.(x+3)(x-l)=l

・・・2K-2=0或3x-4=0.*.x+3=0或x—1=1

C.(x-2)(x-3)=2X3D.x(x+2)=0

.•・x-2=2或x-3=3.\x+2=0

8、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A.8B.20C.8或20D.10

9、实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简Ia|十,伍的.结果是（.）A.-2a+bB.2a-b

C.-bD.b

10、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,

EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）

A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米

二.填空（请把正确答案填在题中的横线上）

12.以正方形ABCD的边BC为边做等边ABCE,则ZAED的度数为

13、若|b-l|+后7=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是

14、化简（炳一2）2°16・（仃+2）2°15的结果为。

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC,0A=3,OC=6,将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点二处,

AB'与y轴交于点D,则点D的坐