人教版八年级上册数学期末考试试卷有答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则a的值为（

）A．±1B．0C．﹣1D．13．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（

）A．6cmB．5cmC．4cmD．不能确定4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．m+1＝x（1+）5．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a2+a2＝a4C．（a2b）3＝a5b3D．（﹣a2）4＝a86．已知4x2＋2kx＋9是完全平方式，则k的值为（）A．12B．±6C．±12D．67．如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（

）A．B．C．D．8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC9．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°10．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．无解二、填空题11．因式分解：ax2﹣4ay2＝____．12．如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数________．13．已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：m★n=3m-2n，若2★x=0，则x=______．14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4，AD＝5，则△ACD的周长为_____．15．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A点为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于______．16．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=____．17．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____．18．化简：＝_____．19．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝_____．20．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是_____．三、解答题21．因式分解：x3﹣16x．22．解分式方程：23．先化简，再求值：（–）÷，其中x=2．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数．25．（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？26．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．27．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．28．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．（1）求证：PM+PN＝BC；（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．参考答案1．B【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，即可求解．【详解】解：根据题意得：且，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分子为0，分母不为0是解题的关键．3．C【分析】根据全等三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：∵，AD=4厘米，∴；故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．5．D【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和加法、积的乘方的计算方法逐项计算，即可判断．【详解】，故A选项错误，不符合题意；，故B选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；，故D选项正确，符合题意；故选D．6．B【分析】先将4x2+2kx+9变为(2x±3)2，可得2kx=±12即可求得k的值．【详解】解：∵4x2+2kx+9是完全平方式，∴4x2+2kx+9=(2x±3)2,∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9,∴2kx=±12x,即k=±6．故选B．7．A【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．【详解】解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点，∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2，∵E为AD的中点，∴S△CED=S△ADC=4cm2，∵F为CE的中点，∴S△DEF=S△DEC=2cm2；故选：A．8．C【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．9．B【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：B．10．A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.11．a（x+2y）（x﹣2y）【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可进行因式分解．【详解】解：原式＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y），故答案为：a（x+2y）（x﹣2y）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．【分析】边形的内角的和等于（且为整数），外角和为，根据语句：一个多边形的内角和等于外角和的倍，可列出关于的方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．13．3【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：6-2x=0，解得：x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．18【分析】根据线段的垂直平分线的性质，可知，进而可知△ADC为等腰三角形，根据三角形三线合一的性质可知，可求出△ADC的周长．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴（线段的垂直平分线上一点，到线段的两个端点的距离相等）∴△ADC为等腰三角形，∴，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，能够熟练掌握等腰三角形，以及垂直平分线的性质是解决本题的关键．15．30°##30度【分析】根据作图可知为等边三角形，即得出，从而由即可求出的大小．【详解】由作图可知，∴为等边三角形，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质．根据题意判断出为等边三角形是解题关键．16．##80度【分析】根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由三角形的外角性质得：，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．17．16或17．【详解】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．∴这个等腰三角形的周长是16或17．18．x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝＝x．故答案为：x．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.19．-16【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解．【详解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.20．C（1，﹣4）【分析】过点作CE⊥y轴于E，证明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE⊥y轴于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴OA＝3，OB＝1，∴CE＝1，BE＝3，∴OE＝OB+BE＝4，∴C（1，﹣4）．21．x(x+4)(x-4)．【分析】原式提取x，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：x3﹣16x=x(x2-16)=x(x+4)(x-4)．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得，，解得，，经检验，是原方程的解．所以，原方程的解为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．；8【分析】首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．【详解】解：，，，，当时，原式．24．（1）见解析；（2）104°【分析】（1）直接根据角平分线的作图方法进行作图即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，再由角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和定理得到∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°．【详解】解：（1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°．25．A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．【分析】设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买的A种图书比用1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（1）见解析；（2）65°【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，即可利用SAS证明△ABE≌△DBE得到AE=DE；（2）先由三角形内角和定理求出∠ABC=30°，再由角平分线的定义求出∠ABE=15°，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AE=DE；（2）∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=30°，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．27．（1）证明见解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易证得，即可得；（2）易证得，即可得,又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D

∠C＝∠B

AE＝D